内容

• 脚步

无理方程是变量在根符号下的方程。要解这样的方程，必须去掉根。但是，这会导致出现不是原始方程解的无关根。为了识别这样的根，需要替换原始方程中所有找到的根并检查等式是否为真。

脚步

1. 1 写出等式。
   • 建议使用铅笔来纠正错误。
   • 考虑一个例子：√ (2x-5) - √ (x-1) = 1。
   • 这里√是平方根。
2. 2 隔离方程一侧的根之一。
   • 在我们的例子中：√ (2x-5) = 1 + √ (x-1)
3. 3 等式两边平方以去掉一个根。
4. 4 通过添加/减去相似项来简化等式。
5. 5 重复上述过程以去除第二个根。
   • 为此，请隔离方程一侧的剩余根。
   • 等式两边平方以去除剩余的根。
6. 6 通过添加/减去相似项来简化等式。
   • 
   • 添加/减去相似项，然后将方程的所有项向左移动并使它们等于零。你会得到一个二次方程。
7. 7 使用二次公式求解二次方程。
   • 二次方程的解如下图所示：
   • 你得到：(x - 2.53) (x - 11.47) = 0。
   • 因此，x1 = 2.53 和 x2 = 11.47。
8. 8 将找到的根代入原始方程并丢弃无关根。
   • 插入 x = 2.53。
   • - 1 = 1，即没有观察到相等性并且 x1 = 2.53 是一个无关根。
   • 插入 x2 = 11.47。
   • 满足等式，x2 = 11.47 是方程的解。
   • 因此，丢弃无关根 x1 = 2.53 并写下答案：x2 = 11.47。