查找等效分数 - 提示

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如果两个分数具有相同的值，则称为等效分数。从基本代数到高级数学，知道如何将小数转换为等价形式都是一项基本的数学技能。本文将介绍几种计算等效分数的方法，从基本的乘法和除法到求解具有等效分数的方程的更复杂方法。

脚步

方法1之5：创建等效分数

分子和分母乘以相同的数字。 根据定义，两个不同但等价的分数的分子和分母是彼此的倍数。换句话说，将分数的分子和分母乘以相同的数字将得出等效的分数。尽管新分数的数字将有所不同，但它们将具有相同的值。
- 例如，如果我们取分数4/8，并将分子和分母都乘以2，则得到（4×2）/（8×2）= 8/16。这两个分数是等效的。
- （4×2）/（8×2）与4/8×2/2完全相同。请记住，当我们将两个分数相乘时，我们将水平相乘，即分子乘以分子，分母乘以分母。
- 请注意，进行除法运算时2/2等于1。因此，很容易看出为什么4/8和8/16相等，因为4/8×（2/2）仍然= 4/8。同样，4/8 = 8/16。
- 任何分数都具有无限数量的等效分数。您可以将分子和分母乘以任何大或小整数，以得到等价的分数。
分子和分母除以相同的数字。 与乘法一样，除法也用于查找与原始分数相等的新分数。只需将分数的分子和分母除以相同的数字即可得到等价的分数。但是，获得的分数必须同时具有分子和样本均为整数。
- 例如，回顾分数4/8。我们将分子和分母都除以2，而不是乘以，得到（4÷2）/（8÷2）= 2/4。 2和4都是整数，因此该等效分数是有效的。
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方法2之5：使用基本乘法确定对等

找到较大的分母乘以较小的分母的数字。 许多分数问题涉及确定两个分数是否相等。通过计算此数字，您可以将分数返回相同的项以确定等效性。
- 例如，检索分数4/8和8/16。较小的分母是8，我们必须将该数字乘以2才能得到较大的分母16。因此，在这种情况下要查找的数字是2。
- 对于更复杂的数字，您只需要将大分母除以小分母即可。在上面的示例16中除以8，结果为2。
- 此数字并不总是整数。例如，如果分母是2和7，则7除以2等于3.5。
分数的分子和分母用较低的术语表示，其数字在上述步骤中确定。 根据定义，存在两个不同但相等的分数 分子和分母是彼此的倍数。换句话说，将分数的分子和分母乘以相同的数字将得出等效的分数。尽管此新分数中的数字将有所不同，但它们的值是相同的。
- 例如，如果我们从第一步中得到分数4/8，并将分子和样本都乘以前面指定的数字2，则我们有（4×2）/（8×2）= 8/16。证明这两个分数是等效的。
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方法3之5：使用基本除法确定对等

将每个分数除以小数。 对于没有变量的简单分数，只需将每个分数表示为小数即可确定等效性。由于每个分数本质上都是一个除法，因此这是确定等效性的最简单方法。
- 例如，取上面的分数4/8。分数4/8等于4除以8，4 / 8 = 0.5。您可以像这样除以8/16 = 0.5。无论分数的格式如何，如果两个数字以十进制表示时相等，则它们是等效的。
- 请记住，在得出十进制表示形式不相等之前，它们可以产生许多数字。一个基本示例是1/3 = 0.333…，而3/10 = 0.3。超过一个数字，我们发现这两个分数不相等。
将分数的分子和分母除以相同的数字可获得等价的分数。 对于更复杂的分数，此除法需要其他步骤。像乘法一样，您可以将分数的分子和分母除以相同的数字以获得相等的分数。但是，获得的分数必须同时具有分子和样本均为整数。
- 分数示例4/8。而不是乘法，我们是分享分子和分母都为2，我们得到（4÷2）/（8÷2）= 2/4。 2和4都是整数，因此该等效分数有效。
将分数减少到最小形式。 大多数分数通常以最小形式表示，您可以通过除以分子和样本的最大公因数将它们恢复为最小形式。通过将等效分数转换为相同的分母，该步骤的工作原理与表示等效分数的逻辑相同，但是此方法需要将每个分数缩减为最小形式。
- 当分数为最小形式时，分子及其分母应尽可能小。您不能将它们除以任何整数以获得较小的数字。要将分数转换为最小形式，我们将分子和分母除以 最大共同因素.
- 分子和分母的最大公因数是可被其整除的最大数。因此，在示例4/8中，因为 4 是可被4和8整除的最大数字，我们将这个分数的分子和分母除以4得到简化形式。（4÷4）/（8÷4）= 1/2。在另一个示例8/16中，GCF为8，结果也是1/2。
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方法5之4：使用交叉乘法解决变量问题

将两个分数相等。 对于已知分数相等的问题，我们使用交叉乘法，但是其中一个数字已由解决问题所需的变量（通常为x）代替。在这种情况下，交叉乘法是一种快速的方法。
取两个相等的分数，并使用“ X”将其交叉。 换句话说，将一个分数的分子乘以另一个的分母，反之亦然，然后将这两个结果相等，即可解决问题。
- 举两个例子，4/8和8/16。这两个分数不包含任何变量，但是我们可以证明它们是等效的。通过交叉乘法，我们得到4 x 16 = 8 x 8或64 = 64，这显然是正确的。如果两个数字不相同，则分数不相等。
输入变量。 由于当您必须解决查找变量的问题时，交叉乘法是确定等效分数的最简单方法，因此请添加变量。
- 例如，考虑下面的等式2 / x = 10/13。要交叉乘法，我们将2乘以13，将10乘以x，然后将这两个结果相等：
  - 2 × 13 = 26
  - 10×x = 10倍
  - 10x =26。通过简单的代数方法，我们可以找到变量x = 26/10 = 2.6，则前两个等效分数为2 / 2.6 = 10/13。
对具有多个变量或变量表达式的方程式使用交叉乘法。 关于交叉乘法的最酷的事情之一是，无论您有两个简单的分数（如上）还是更复杂的分数，其解都完全相同。例如，如果两个部分都包含变量，只需在问题解决过程的最后一步将其删除。同样，如果分数的分子和分母包含变量表达式（例如x + 1），则只需将其乘以乘法并按通常的方式求解即可。
- 例如，考虑以下方程式（（x + 3）/ 2）=（（x + 1）/ 4）。如上所述，我们通过交叉乘以两个分数来求解：
  - （x + 3）×4 = 4x + 12
  - （x +1）×2 = 2x + 2
  - 2x + 2 = 4x + 12，减去边2x
  - 2 = 2x + 12，要分离变量，我们将边减去12
  - -10 = 2x，将边除以2得到x
  - -5 = x
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方法5之5：使用二次解法求解变量方程

交叉乘以两个分数。 对于需要使用二次解的等价问题，我们仍然从使用交叉乘法开始。但是，任何交叉乘法都涉及将包含变量的项与包含另一个变量的项相乘，从而有可能产生无法用代数方法轻松求解的表达式。在这种情况下，您将需要使用分解和/或二次公式之类的技术。
- 例如，考虑以下方程式（（x +1）/ 3）=（4 /（2x-2））。步骤1，我们交叉相乘：
  - （x +1）×（2x-2）= 2x + 2x -2x-2 = 2x-2
  - 4 × 3 = 12
  - 2x-2 = 12。
将方程表示为二次方程。 现在我们必须以二次形式（ax + bx + c = 0）表示方程，将方程设置为零，在这种情况下，我们将两边都减去12得到2x。 -14 = 0。
- 有些值可能是零。虽然2x-14 = 0是方程的最简单形式，但它的二次实际上是2x + 0x +（-14）= 0.它应该有助于反射。即使某些值是0，也要校正二次方程的形式。
通过将已知系数插入求解公式来求解方程。 二次公式（x =（-b +/-√（b-4ac））/ 2a）将帮助我们解决此时找到x的问题。不要害怕，因为公式看起来很长。只需在第二步中从二次方程中取值，然后在求解之前将其替换为各自的位置即可。
- x =（-b +/-√（b-4ac））/ 2a。在等式中，2x-14 = 0，a = 2，b = 0，c = -14。
- x =（-0 +/-√（0-4（2）（-14）））/ 2（2）
- x =（+/-√（0--112））/ 2（2）
- x =（+/-√（112））/ 2（2）
- x =（+/- 10.58 / 4）
- x = +/- 2.64
通过将x重新插入二次方程式来检查答案。 通过将找到的x替换为第二步的二次方程式，您可以轻松确定答案是对还是错。在此示例中，您将替换原始二次方程式中的2.64和-2.64。广告

忠告

将分数转换为等值的分数实际上是将它们乘以1的形式。将1/2转换为2/4时，实际上是将分子和分母乘以2或相乘。 1/2与2/2，等于1。
如果需要，可以将混合数转换为不规则分数以使转换更加容易。显然，并非您遇到的每个分数都像上面的4/8示例一样容易转换。例如，混合数（例如1 3 / 4、2 5 / 8、5 2/3等）会使转换变得更加复杂。如果您需要将带分数转换为等价分数，可以采用两种方式：将带分数转换为不规则分数，然后照常转换，要么保留带分数的数字，并考虑带分数的答案。
- 要转换不规则分数，请将混合数的整数部分乘以分数的分母，然后将其加到分子上。例如1 2/3 =（（（1×3）+ 2）/ 3 = 5/3。然后，如果需要，可以根据需要转换为等效分数。例如5/3×2/2 = 10/6，仍然等于1 2/3。
- 但是，我们不需要如上所述转换为不规则分数。忽略整数部分，仅转换小数部分，然后将整数部分加回到转换后的小数部分。例如，对于3 4/16，我们将仅查看4/16。 4/16＆除法; 4/4 = 1/4。将整数部分加回来，我们得到新的混合数 3 1/4.

警告

乘法和除法用于创建等效分数，因为按定义乘以和除以数字1的分数形式（2 / 2、3 / 3等）对分数值没有影响。原版的。加法和减法不那么做。
尽管在乘分数时将分子和分母相乘，但是在增加或减少分数时不能添加或减去分母。
- 如上例所示，我们看到4/8÷4/4 = 1/2。如果相反，我加对于4/4，答案将完全不同。 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 好 3/2，没有答案等于4/8。