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• 脚步

代数最重要的组成部分之一是反函数的概念。函数的逆表示为 f ^ -1 (x)，并以图形方式表示为原始函数相对于直线 y = x 的图形的反映。在本文中，我们将向您展示如何找到反函数。

脚步

1. 1 确保这个函数是双射的。 只有双射函数才有反函数。
   • 如果一个函数通过了垂直线和水平线的测试，那么它就是双射的。在函数图形上画一条垂直线，并计算该线与函数图形相交的次数。然后在函数图形上画一条水平线，并计算该线与函数图形相交的次数。如果每条直线仅与函数图相交一次，则该函数是双射的。
     • 如果图形没有通过垂直线测试，那么它不是由函数指定的。
   • 对于函数双射性的代数定义，将 f (a) 和 f (b) 代入该函数并确定等式 a = b 是否成立。例如，考虑函数 f (x) = 3x + 5。
     • f (a) = 3a + 5； f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • 因此，这个函数是双射的。
2. 2 在这个函数中，交换“x”和“y”。 请记住，f (x) 是“y”的不同拼写。
   • “f(x)”或“y”是一个函数，而“x”是一个变量。要找到反函数，您需要交换函数和变量。
   • 示例：考虑一个函数 f (x) = (4x + 3) / (2x + 5)，它是双射的。通过交换“x”和“y”，你得到 x = (4y + 3) / (2y + 5)。
3. 3 找到“y”。 求解新方程并找到“y”。
   • 您可能需要使用分数乘法或因式分解等代数技巧来找出表达式的含义并对其进行简化。
   • 我们示例的解决方案：
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - 去掉分数。为此，将等式两边乘以分数的分母 (2y + 5)。
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - 展开括号。
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - 将所有带有变量（在本例中为“y”）的项移动到等式的一侧。
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - 将“y”放在括号外。
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - 等式两边除以 (2x-4) 得到最终答案。
4. 4 用 f ^ -1 (x) 替换“y”。 这是原函数的反函数。
   • 最终答案是 f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4)。这是 f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) 的反函数。