内容

• 脚步
• 提示

数学函数，通常表示为 f (x) 或 g (x)，可以被认为是执行从“x”到“y”的数学运算的顺序。反函数 f (x) 写为 f (x)。在简单函数的情况下，不难找到反函数。

脚步

1. 1 完全重写函数，用 y 替换 f (x)。 在这种情况下，“y”必须在函数的一侧，而“x”必须在另一侧。如果给定一个类似 2 + y = 3x 的函数，则需要在一侧隔离 y，在另一侧隔离 x。
   • 例子。我们将这个函数 f (x) = 5x - 2 重写为 y = 5x - 2... f (x) 和“y”可以互换。
   • f (x) 是一个函数的标准表示法，但如果您要处理多个函数，则需要为每个函数分配一个不同的字母，以便更容易区分它们。例如，函数通常被称为 g (x) 和 h (x)。
2. 2 找到“x”。 换句话说，进行将“x”隔离到等号一侧所需的数学运算。基本代数原理：如果“x”有一个数值系数，则将函数的两边除以这个系数；如果将某个自由项添加到带有“x”的项中，则从函数的两侧减去它（以此类推）。
   • 请记住，只有在对等号两侧的所有项应用相同的操作时，才能对等式的一侧应用任何操作。
   • 在我们的例子中，等式两边都加 2。你得到 y + 2 = 5x。然后将等式两边除以 5 得到 (y + 2) / 5 = x。最后，用左边的“x”重写方程： x = (y + 2) / 5.
3. 3 通过将“x”替换为“y”来更改变量，反之亦然。 结果将是一个与原始函数相反的函数。换句话说，如果我们将 x 值代入原始方程并找到 y 值，然后将该 y 值代入反函数，我们得到 x 值。
   • 在我们的例子中，我们得到 y = (x + 2) / 5.
4. 4 用 f (x) 替换“y”。 反函数通常写为 f (x) = （带有“x”的项）。应该注意的是，在这种情况下 -1 不是指数；它只是反函数的符号。
   • 由于-1次幂中的“x”等于1/x，那么f(x)就是记号1/f(x)，也表示f(x)的反函数。
5. 5 通过在原始函数中替换一个常量值而不是“x”来检查工作。 如果您通过替换值“y”正确找到了反函数，您将找到替换值“x”。
   • 例如，插入 x = 4。你得到 f (x) = 5 (4) - 2 或 f (x) = 18。
   • 现在将 18 代入逆数，得到 y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4。也就是说，y = 4。这是插入的“x”，所以你已经正确地找到了逆数.

提示

• 在对函数进行代数运算时，可以在两个方向上自由地代入 f (x) = y 和 f ^ (- 1) (x) = y。但是直接编写反向函数可能会令人困惑，因此请坚持使用 f (x) 或 f ^ (- 1) (x) 来帮助您区分它们。
• 请注意，反函数通常（但不总是）是函数依赖。