内容

• 脚步
• 第 1 部分（共 3 部分）：定义方法
• 第 2 部分（共 3 部分）：分解可除数
• 第 3 部分（共 3 部分）：长除法
• 提示
• 警告

多项式可以以与数字相同的方式进行除法：通过因式分解或通过长除法。使用的方法取决于多项式的类型和除数的类型。

脚步

第 1 部分（共 3 部分）：定义方法

1. 1 确定分频器的类型。 除数（您要除以的多项式）与被除数（您要除的多项式）进行比较，并确定适当的除法方法。
   • 如果除数是单项式，它是变量的系数或截距（没有变量的系数），您可能可以对除数进行分解并取消其中一个因子和除数。请参阅“因式分解”一节。
   • 如果除数是二项式（具有两项的多项式），您可能可以分解被除数并取消其中一个因数和除数。
   • 如果除数是三项式（具有三个项的多项式），您可能可以同时分解被除数和除数，然后取消公因数或长除法。
   • 如果除数是包含三个以上项的多项式，则很可能需要使用长除法。参见长除法部分。
2. 2 确定股息类型。 如果除数的类型没有告诉您除法的方法，请确定被除数的类型。
   • 如果股息有三个或更少的项，您可能可以将股息分解并取消其中一个因子和除数。
   • 如果股息超过三个成员，您很可能需要使用长除法。

第 2 部分（共 3 部分）：分解可除数

1. 1 找出除数和被除数的公因数。 如果存在，您可以将其括起来并缩短。
   • 例子。在二项式中将 3x - 9 除以 3 时，将 3 放在括号外：3 (x - 3)。然后取消外括号 3 和除数 (3)。答案：x - 3。
   • 示例：在二项式中将 24x - 18x 除以 6x 时，将 6x 放在括号外：6x (4x - 3)。然后取消括号 6x 和除数 (6x)。答案：4x - 3。
2. 2 确定是否可以使用缩写的乘法公式对被除数进行因式分解。 如果其中一个因子等于除数，则可以取消它们。以下是缩写乘法的一些公式：
   • 平方差。它是形式为 ax - b 的二项式，其中 a 和 b 的值是完全平方数（即可以提取这些数的平方根）。这个二项式可以分解为两个因子：(ax + b) (ax - b)。
   • 满方。这是形式为 ax + 2abx + b 的三项式，可以分解为两个因子：(ax + b) (ax + b) 或写为 (ax + b)。如果第二项前面有一个减号，则该三项式展开为：(ax - b) (ax - b)。
   • 立方体的总和或差。它是形式为 ax + b 或 ax - b 的二项式，其中 a 和 b 的值是满立方体（即可以从这些数字中提取立方根）。立方体的总和分解为：(ax + b) (ax - abx + b)。立方体之间的差异分解为：(ax - b) (ax + abx + b)。
3. 3 使用试错法来计算红利。 如果您发现缩写的乘法公式不能应用于被除数，请尝试以其他方式扩展被除数。首先，找到截距的因子，考虑到被除数第二项的系数。
   • 例子。如果被除数是 x - 3x - 10，求截距 10 的因子，同时考虑因子 3。
   • 数字 10 可以拆分为以下因数：1 和 10 或 2 和 5。 由于 10 前面有一个减号，因此减号也必须出现在 10 的一个因数之前。
   • 系数3是5-2，所以我们选择因子5和2，既然3前面有负号，那么5前面肯定也有负号。因此，红利被分解为因子：(x - 5) (x + 2)。如果除数等于这两个因数之一，则可以将它们相消。

第 3 部分（共 3 部分）：长除法

1. 1 写出被除数和除数的方法与写普通数字被分成一列时的写法相同。
   • 例子。将 x + 11 x + 10 除以 x +1。
2. 2 将股息的第一项除以除数的第一项。 写下结果。
   • 例子。将 x（被除数的第一项）除以 x（除数的第一项）。写下结果：x。
3. 3 将上一步 (x) 的结果乘以除数。 分别在被除数的第一项和第二项下写出乘法结果。
   • 例子。将 x 乘以 x + 1 得到 x + x。分别在被除数的第一项和第二项下写出这个二项式。
4. 4 从被除数中减去结果（来自上一步）。 首先，从被除数中减去乘法结果（上一步得到的），然后去掉自由项。
   • 反转二项式 x + x 的符号并将其写为 - x - x。从红利的前两项中减去这个二项式得到 10 倍。拆除红利的免费期限后，您将得到一个二项式 10x + 10（中间二项式）。
5. 5 使用中间二项式（在上一步中获得）重复前三个步骤。 您将其第一项除以除数的第一项，并将结果写在第一项除法的结果旁边。然后将第二个除法结果乘以除数，并从中间二项式中减去乘法的结果。
   • 由于 10x / x = 10，所以在第一次除法 (x) 的结果后写上“+10”。
   • 将 10 乘以 x +1，得到二项式 10x + 10。改变这个二项式的符号 (- 10x - 10) 并相应地将其写在中间二项式下。
   • 从中间二项式中减去上一步得到的二项式，你得到 0。所以 x + 11 x + 10 除以 x +1 是 x + 10 （你可以通过分解三项式得到相同的结果，但是这个三项式被选择了作为最简单的例子）。

提示

• 如果经过长除法得到余数，则可以将其写为分数项，余数在分子中，除数在分母中。例如，如果给定的不是 x + 11 x + 10，而是 x + 11 x + 12，那么将该三项式除以 x + 1 得到余数 2。因此，将答案（商）写成以下形式：x + 10 + (2 / ( x +1))。
• 如果给定的多项式没有具有适当阶数的变量的成员，例如 3x + 9x + 18 没有具有一阶变量的成员，则可以添加系数为 0 的缺失项（在我们的示例中，它是 0x) 以在除法期间正确定位项。这一举措不会改变这个多项式的值。

警告

• 在列除法时，要正确书写各项（将相同顺序的项写在彼此的下面），以避免在减去项时出现错误。
• 在编写包含小数项的除法结果时，始终在小数项前加上加号。