内容

• 脚步
• 方法 1 of 4：一系列倍数
• 方法 2 of 4：素数分解
• 方法 3 of 4：求公约数
• 方法 4 of 4：欧几里德算法
• 提示

倍数是可以被给定数整除的数。一组数的最小公倍数 (LCM) 是能被该组中的每个数整除的最小数。要找到最小公倍数，您需要找到给定数字的质因数。 LCM 也可以使用许多其他方法计算，这些方法适用于两个或多个数字的组。

脚步

方法 1 of 4：一系列倍数

1. 1 看给定的数字。 当给出两个数字时，最好使用这里描述的方法，每个数字都小于 10。如果数字很大，请使用不同的方法。
   • 例如，找出 5 和 8 的最小公倍数。这些是小数，因此您可以使用此方法。
2. 2 写下一系列是第一个数字的倍数的数字。 倍数是可以被给定数整除的数。在乘法表中可以找到多个数字。
   • 例如，5 的倍数是：5、10、15、20、25、30、35、40。
3. 3 写下一系列是第一个数字的倍数的数字。 在第一个数字的倍数下执行此操作以比较两行数字。
   • 例如，8 的倍数是：8、16、24、32、40、48、56 和 64。
4. 4 找出出现在两行倍数中的最小数字。 您可能需要编写长系列的倍数才能找到总数。出现在两行倍数中的最小数是最小公倍数。
   • 例如，出现在一系列 5 和 8 的倍数中的最小数是 40。因此，40 是 5 和 8 的最小公倍数。

方法 2 of 4：素数分解

1. 1 看给定的数字。 当给出两个数字时，最好使用这里描述的方法，每个数字都大于 10。如果给定的数字较小，请使用不同的方法。
   • 例如，求20和84的最小公倍数，每个数都大于10，就可以用这个方法。
2. 2 分解 第一个数字。 也就是说，你需要找到这样的素数，然后乘以得到给定的数。一旦你找到了主要因素，把它们写成等式。
   • 例如， ${ displaystyle mathbf {2} 乘以 10 = 20}$ 和 ${ displaystyle mathbf {2} times mathbf {5} = 10}$...因此，20 的质因数是 2、2 和 5。把它们写成一个表达式： ${ displaystyle 20 = 2 times 2 times 5}$.
3. 3 分解第二个数字。 以与对第一个数字进行因式分解相同的方式执行此操作，即找到相乘时将给出给定数字的素数。
   • 例如， ${ displaystyle mathbf {2} 次 42 = 84}$, ${ displaystyle mathbf {7} 次 6 = 42}$ 和 ${ displaystyle mathbf {3} times mathbf {2} = 6}$...因此，84 的质因数是 2、7、3 和 2。把它们写成一个表达式： ${ displaystyle 84 = 2 times 7 times 3 times 2}$.
4. 4 写下这两个数字的共同因数。 将这些因式写为乘法。当你写下每个因子时，在两个表达式（描述质因式分解的表达式）中划掉它。
   • 例如，两个数的公因数都是 2，所以写成 ${ displaystyle 2 次}$ 并在两个表达式中划掉 2。
   • 两个数字的共同点是另一个因数 2，所以写 ${ displaystyle 2 次 2}$ 并划掉两个表达式中的第二个 2。
5. 5 将剩余的因子添加到乘法运算中。 这些是两个表达式中都没有划掉的因数，即两个数字不共有的因数。
   • 例如，在表达式中 ${ displaystyle 20 = 2 times 2 times 5}$ 两个 2's (2) 都被划掉，因为它们是公因数。因子 5 没有被划掉，所以写出这样的乘法运算： ${ displaystyle 2 times 2 times 5}$
   • 在表达式中 ${ displaystyle 84 = 2 times 7 times 3 times 2}$ 两个 2 也被划掉 (2)。因数 7 和 3 没有划掉，所以写乘法运算如下： ${ displaystyle 2 times 2 times 5 times 7 times 3}$.
6. 6 计算最小公倍数。 为此，请将记录的乘法运算中的数字相乘。
   • 例如， ${ displaystyle 2 times 2 times 5 times 7 times 3 = 420}$...所以20和84的最小公倍数是420。

方法 3 of 4：求公约数

1. 1 像井字游戏一样绘制网格。 这样的网格由两条平行直线组成，这些直线与其他两条平行直线相交（以直角）。这将最终得到三行三列（网格与# 符号非常相似）。在第一行和第二列中写下第一个数字。在第一行和第三列写下第二个数字。
   • 例如，求18和30的最小公倍数，第一行第二列写18，第一行第三列写30。
2. 2 找出两个数的共同除数。 把它写在第一行和第一列。最好寻找素因数，但这不是必需的。
   • 例如18和30是偶数，所以它们的公约数是2。所以在第一行第一列写2。
3. 3 将每个数字除以第一个除数。 将每个商写在相应的数字下。商是两个数相除的结果。
   • 例如， ${ displaystyle 18 div 2 = 9}$所以在 18 岁以下写 9。
   • ${ displaystyle 30 div 2 = 15}$所以在 30 岁以下写 15。
4. 4 找出两个商的共同除数。 如果没有这样的除数，请跳过接下来的两个步骤。否则，在第二行第一列写除数。
   • 例如，9 和 15 可以被 3 整除，所以在第二行第一列写 3。
5. 5 将每个商除以第二个因子。 将每个除法结果写在相应的商下。
   • 例如， ${ displaystyle 9 div 3 = 3}$所以在 9 下写 3。
   • ${ displaystyle 15 div 3 = 5}$所以在 15 岁以下写 5。
6. 6 如有必要，用额外的单元格补充网格。 重复上述步骤，直到商有一个公约数。
7. 7 在网格的第一列和最后一行中圈出数字。 然后写下所选数字作为乘法运算。
   • 例如，数字 2 和 3 在第一列，数字 3 和 5 在最后一行，所以写乘法运算如下： ${ displaystyle 2 times 3 times 3 times 5}$.
8. 8 找出数字相乘的结果。 这将计算两个给定数字的最小公倍数。
   • 例如， ${ displaystyle 2 times 3 times 3 times 5 = 90}$...所以18和30的最小公倍数是90。

方法 4 of 4：欧几里德算法

1. 1 记住与除法运算相关的术语。 被除数是被除数。除数是被除以的数。商是两个数相除的结果。余数是两个数相除时剩下的数。
   • 例如，在表达式中 ${ 显示样式 15 div 6 = 2}$ 东。 3：
     15是红利
     6 是除数
     2 是商
     3 是余数。
2. 2 写下描述余数除法的表达式。 表达： ${ displaystyle { text {dividend}} = { text {divisor}} times { text {quotient}} + { text {remainder}}}$...该表达式将用于编写欧几里得算法并找到两个数的最大公约数。
   • 例如， ${ 显示样式 15 = 6 乘以 2 + 3}$.
   • 最大公约数 (GCD) 是所有给定数都可以被整除的最大数。
   • 在这种方法中，首先需要找到最大公因数，然后计算最小公倍数。
3. 3 将两个数字中的较大者视为被除数。 将两个数字中的较小者视为除数。对于这些数字，写下描述余数除法的表达式。
   • 例如，找出 210 和 45 的最小公倍数。写出这个表达式： ${ displaystyle 210 = 45 times 4 + 30}$.
4. 4 将第一个除数变成新的除数。 使用余数作为新的除数。对于这些数字，写下描述余数除法的表达式。
   • 例如， ${ displaystyle 45 = 30 乘以 2 + 15}$.
5. 5 重复上述步骤，直到余数等于 0。 用前一个除数作为新的被除数，用前一个余数作为新的除数；写下这些数字的适当表达。
   • 例如， ${ displaystyle 30 = 15 乘以 2 + 0}$...由于余数为 0，因此不能进一步除法。
6. 6 看最后一个除数。 这是两个数的最大公约数。
   • 例如，最后一个表达式是 ${ displaystyle 30 = 15 乘以 2 + 0}$，所以最后一个因数是 15。所以 15 是 210 和 45 的最大公约数。
7. 7 两个数相乘。 然后将乘积除以最大公因数。这将计算两个数的最小公倍数。[[[图片：求两个数的最小公倍数 Step 25.webp | center]]
   • 例如， ${ displaystyle 210 次 45 = 9450}$...将结果除以 GCD： ${ displaystyle { 压裂 {9450} {15}} = 630}$...因此，630 是 210 和 45 的最小公倍数。

提示

• 如果您需要找到三个或更多数字的 LCM，请自行解决。例如，求16、20、32的LCM，先求16与20的最小公倍数（即80），再求80与32的LCM，即160。
• LCM 有很多用途。例如，要加减分数，它们必须具有相同的分母。如果分数有不同的分母，则需要对分数进行变换，使它们成为公分母。如果您找到最小公分母，这将更容易做到，该公分母等于分数分母中数字的最小公倍数。