内容

• 脚步
• 第 1 部分（共 3 部分）：平均
• 第 2 部分（共 3 部分）：分散
• 第 3 部分（共 3 部分）：标准偏差

通过计算标准差，您会发现样本数据中的差价。但首先，您必须计算一些数量：样本的均值和方差。方差是数据围绕均值分布的度量。标准差等于样本方差的平方根。本文将向您展示如何找到均值、方差和标准差。

脚步

第 1 部分（共 3 部分）：平均

1. 1 取一个数据集。 平均值是统计计算中的一个重要量。
   • 确定数据集中的数字数量。
   • 集合中的数字彼此非常不同还是非常接近（小数部分不同）？
   • 数据集中的数字代表什么？考试成绩、心率、身高、体重等。
   • 例如，一组测试分数：10, 8, 10, 8, 8, 4。
2. 2 要计算平均值，您需要数据集中的所有数字。
   • 平均值是数据集中所有数字的平均值。
   • 要计算平均值，请将数据集中的所有数字相加，然后将结果值除以数据集中的数字总数 (n)。
   • 在我们的示例 (10, 8, 10, 8, 8, 4) 中，n = 6。
3. 3 将数据集中的所有数字相加。
   • 在我们的示例中，数字是：10、8、10、8、8 和 4。
   • 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48。这是数据集中所有数字的总和。
   • 再次添加数字以检查您的答案。
4. 4 将数字的总和除以样本中的数字数 (n)。 你会找到平均值。
   • 在我们的示例 (10, 8, 10, 8, 8 和 4) 中，n = 6。
   • 在我们的示例中，数字之和为 48。因此，将 48 除以 n。
   • 48/6 = 8
   • 该样本的平均值为 8。

第 2 部分（共 3 部分）：分散

1. 1 计算方差。 它是数据围绕均值的分散程度的度量。
   • 这个值会让你了解样本数据是如何分散的。
   • 低方差样本包括与均值相差不大的数据。
   • 具有高方差的样本包括与平均值非常不同的数据。
   • 方差通常用于比较两个数据集的分布。
2. 2 从数据集中的每个数字中减去平均值。 您将发现数据集中的每个值与平均值的差异程度。
   • 在我们的示例 (10, 8, 10, 8, 8, 4) 中，平均值为 8。
   • 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 2 = 8, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0, 4 - 8 = -4。
   • 再次做减法以检查每个答案。这非常重要，因为在计算其他数量时将需要这些值。
3. 3 对您在上一步中获得的每个值进行平方。
   • 从该样本中的每个数字（10、8、10、8、8 和 4）中减去均值 (8) 可得到以下值：2、0、2、0、0 和 -4。
   • 对这些值进行平方：2、0、2、0、0 和 (-4) = 4、0、4、0、0 和 16。
   • 在继续下一步之前检查答案。
4. 4 将值的平方相加，即求平方和。
   • 在我们的示例中，值的平方是 4、0、4、0、0 和 16。
   • 回想一下，这些值是通过从每个样本数中减去均值得到的：(10-8) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (10-2) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + ( 8-8 ) ^ 2 + (4-8) ^ 2
   • 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
   • 平方和为 24。
5. 5 将平方和除以 (n-1)。 请记住，n 是样本中的数据量（数字）。这样你就得到了方差。
   • 在我们的示例 (10, 8, 10, 8, 8, 4) 中，n = 6。
   • n-1 = 5。
   • 在我们的示例中，平方和为 24。
   • 24/5 = 4,8
   • 该样本的方差为 4.8。

第 3 部分（共 3 部分）：标准偏差

1. 1 找出方差以计算标准偏差。
   • 请记住，方差是对数据围绕均值分布的度量。
   • 标准偏差是描述样本中数据分布的类似数量。
   • 在我们的示例中，方差为 4.8。
2. 2 取方差的平方根以找到标准偏差。
   • 通常，所有数据的 68% 在平均值的一个标准偏差内。
   • 在我们的示例中，方差为 4.8。
   • √4.8 = 2.19。该样本的标准偏差为 2.19。
   • 该样本的 6 个数字 (83%) 中有 5 个 (10, 8, 10, 8, 8, 4) 与平均值 (8) 相差一个标准差 (2.19)。
3. 3 检查均值、方差和标准差是否计算正确。 这将允许您验证您的答案。
   • 一定要写下你的计算。
   • 如果在检查计算时得到不同的值，请从头开始检查所有计算。
   • 如果你找不到哪里出错了，那就从头开始计算。