内容

• 脚步
• 提示

线性插值（或简称插值）是从一个量的已知值中找出其中间值的过程。许多人可以纯粹凭直觉进行插值，但本文描述了一种进行插值的形式化数学方法。

脚步

1. 1 确定要为其查找相应值的值。 可以进行插值以计算对数或三角函数，或计算给定温度下气体的相应体积或压力。科学计算器在很大程度上取代了对数和三角表；因此，作为插值的示例，我们将计算查找表（或图表）中未列出的温度下的气体压力。
   • 在我们将推导出的等式中，“x”代表已知量，“y”代表未知量（内插值）。在构建图形时，这些值是根据它们的名称绘制的 - “x”值 - 沿 X 轴，“y”值 - 沿 Y 轴。
   • 在我们的示例中，“x”表示气体温度为 37 °C。
2. 2 在表格或图表中，找到“x”值下方和上方最接近的值。 我们的参考表没有显示 37°C 时的气压，而是显示 30°C 和 40°C 时的压力。 30°C 时的气压 = 3 kPa，40°C 时的气压 = 5 kPa。
   • 由于我们将 37°С 的温度标记为“x”，现在我们将 30°С 的温度指定为 x₁, 40°С 时的温度为 x₂.
   • 由于我们将未知（内插）气压表示为“y”，现在我们将 3 kPa（在 30°C 下）的压力表示为 y₁, 和 5 kPa (在 40 °C) 的压力，如₂.
3. 3 找到内插值。 求内插值的方程可以写成 y = y₁ + ((x - x₁） / （X₂ - X₁) * (y₂ - y₁))
   • 代入值 x, x₁， X₂ 我们得到：(37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0.7。
   • 替换y的值₁， 在₂ 我们得到：(5 - 3) = 2。
   • 0.7 乘以 2 得到 1.4。添加 1.4 和 y₁: 1.4 + 3 = 4.4 kPa。让我们检查一下答案：4.4 kPa 的发现值介于 3 kPa（30°C 时）和 5 kPa（40°C 时）之间，并且由于 37°C 比 30°C 更接近 40°C，那么最终结果 (4.4 kPa) 应该比 3 kPa 更接近 5 kPa。

提示

• 如果您知道如何使用图形，则可以通过在 X 轴上绘制已知值并在 Y 轴上找到相应值来进行粗略的插值。在上面的示例中，您可以绘制显示温度的图形X 轴（以几十度为单位）和 Y 轴 - 压力（单位为千帕）。在此图上，您可以绘制一个 37 度的点，然后在 Y 轴上找到与该点对应的点（它将位于 4 和 5 kPa 点之间）。上面的方程只是形式化了思考过程并提供了一个准确的值。
• 与插值不同，外推法计算表格中显示或图形中显示的值范围之外的数量的近似值。