内容

• 脚步
• 方法 1 of 2：交叉乘法
• 方法 2 of 2：最小公分母 (LCN)
• 提示

如果给定一个带分数的表达式，其中分子或分母有一个变量，那么这样的表达式称为有理方程。有理方程是包含至少一个有理表达式的任何方程。有理方程的求解方法与任何方程的求解方式相同：在方程的两侧执行相同的运算，直到变量在方程的一侧被隔离。但是，有两种求解有理方程的方法。

脚步

方法 1 of 2：交叉乘法

1. 1 如有必要，重写给你的方程，使每一边都有一个分数（一个有理表达式）；只有这样你才能使用交叉乘法。
   • 例如，给定方程 (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0。将分数 x / (- 2) 移到方程的右侧，以正确的形式写出方程： (x + 3) / 4 = x / (- 2)。
     • 请记住，小数和整数可以通过放入分母 1 来表示为分数。例如， (x + 3) / 4 - 2.5 = 5 可以重写为 (x + 3) / 4 = 7 , 5/ 1;这个方程可以用交叉乘法求解。
   • 如果您不能按原样重写方程式，请参阅下一节。
2. 2 交叉乘法。 将左边分数的分子乘以右边的分母。用右侧分数的分子和左侧分数的分母重复此操作。
   • 交叉乘法基于基本的代数原理。在有理表达式和其他分数中，可以通过将两个分数的分子和分母分别相乘来去掉分子。
3. 3 使结果表达式相等并简化它们。
   • 例如，给出一个有理方程：(x +3) / 4 = x / (- 2)。横向相乘后，写成：-2 (x +3) = 4x 或 -2x 2 6 = 4x
4. 4 求解得到的方程，即找到“x”。 如果“x”在等式的两侧，则在等式的一侧将其隔离。
   • 在我们的示例中，您可以将等式两边除以 (-2) 并得到：x + 3 = -2x。将带有变量“x”的项移到等式的一侧并得到：3 = -3x。然后将两个部分除以 -3 得到结果：x = -1。

方法 2 of 2：最小公分母 (LCN)

1. 1 最小公分母用于简化此等式。 这种方法适用于无法在方程的每一侧写出一个有理表达式的给定方程（并使用交叉乘法方法）。这种方法用于给定有三个或三个以上分数的有理方程时（如果是两个分数，最好用交叉乘法）。
2. 2 找出分数的最小公分母（或最小公倍数）。 NOZ 是可以被每个分母整除的最小数字。
   • 有时 NOZ 是一个明显的数字。例如，如果给出等式：x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6，那么很明显数字 3、2 和 6 的最小公倍数将为 6。
   • 如果 NOZ 不明显，请记下最大分母的倍数，并找到一个将是其他分母的倍数。通常，只需将两个分母相乘即可找到 NOZ。例如，如果方程是 x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9，那么 NOZ = 8 * 9 = 72。
   • 如果一个或多个分母包含一个变量，那么这个过程就会变得有些复杂（但并非不可能）。在这种情况下，NOZ 是一个除以每个分母的表达式（包含一个变量）。例如，在方程 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1)，因为这个表达式可以被每个分母整除：3x (x-1) / (x -1 ) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1)。
3. 3 将每个分数的分子和分母都乘以等于 NOZ 除以每个分数的相应分母的结果的数字。 由于您将分子和分母都乘以相同的数字，因此您实际上是将分数乘以 1（例如，2/2 = 1 或 3/3 = 1）。
   • 所以在我们的例子中，x / 3 乘以 2/2 得到 2x / 6，1/2 乘以 3/3 得到 3/6（你不需要乘以 3x +1/6，因为它是分母是 6）。
   • 当变量在分母中时，以同样的方式进行。在我们的第二个例子中，NOZ = 3x (x-1)，所以将 5 / (x-1) 乘以 (3x) / (3x) 得到 5 (3x) / (3x) (x-1)； 1 / x 乘以 3 (x-1) / 3 (x-1) 得到 3 (x-1) / 3x (x-1)； 2 / (3x) 乘以 (x-1) / (x-1) 得到 2 (x-1) / 3x (x-1)。
4. 4 找到“x”。 现在您已将分数变为公分母，您可以去掉分母。为此，将等式的每一边乘以一个公分母。然后求解得到的方程，即找到“x”。为此，请隔离方程一侧的变量。
   • 在我们的例子中：2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6。您可以将具有相同分母的两个分数相加，因此将等式写为：(2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6。将等式两边同时乘以 6 并消除分母：2x + 3 = 3x +1。求解并得到 x = 2。
   • 在我们的第二个例子中（分母中有一个变量），方程看起来像（减少到公分母后）： 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1)。通过将等式两边乘以 NOZ，您可以去掉分母并得到：5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1)，或 15x = 3x - 3 + 2x -2，或 15x = x - 5 求解并得到：x = -5/14。

提示

• 找到 x 后，通过将 x 值代入原始方程来检查您的答案。如果答案正确，您可以将原始方程简化为一个简单的表达式，例如 1 = 1。
• 请注意，您可以通过简单地除以 1 将任何多项式写为有理表达式。因此 x +3 和 (x +3) / 1 具有相同的含义，但最后一个表达式被认为是有理表达式，因为它被写为分数。