内容

• 脚步
• 第 1 部分（共 3 部分）：确定关系
• 第 2 部分（共 3 部分）：使用比率
• 第 3 部分（共 3 部分）：常见错误

比率（在数学中）是两个或多个同类数之间的关系。比率比较绝对值或整体的一部分。比率的计算和书写方式不同，但所有比率的基本原则都是相同的。

脚步

第 1 部分（共 3 部分）：确定关系

1. 1 使用比率。 比率在科学和日常生活中都用于比较值。最简单的比率只涉及两个数字，但也有比较三个或更多值的比率。在存在多个数量的任何情况下，都可以写出比率。例如，通过关联一些值，比率可以建议如何增加配方中的成分或化学反应中的物质的数量。
2. 2 比率的确定。 比率是两个（或多个）同类值之间的关系。例如，如果你需要2杯面粉和1杯糖来做一个蛋糕，那么面粉和糖的比例是2比1。
   • 比率也可用于两个数量彼此不相关的情况（如蛋糕的示例）。例如，如果一个班有5个女孩和10个男孩，那么女孩与男孩的比例是5比10。这些值（男孩的数量和女孩的数量）是相互独立的，即，如果有人离开班级或有新学生来到班级，他们的价值观就会发生变化。比率只是比较数量的值。
3. 3 注意表示比率的不同方式。 关系可以用文字或数学符号来表达。
   • 比率通常用文字表示（如上所示）。尤其是这种表示比率的形式用于日常生活，远离科学。
   • 此外，比率可以通过冒号表示。当比较两个数字的比率时，您将使用一个冒号（例如，7:13）；比较三个或更多值时，在每对数字之间放置一个冒号（例如，10:2:23）。在我们的班级示例中，您可以这样表示女孩与男孩的比例：5 个女孩：10 个男孩。或者像这样：5:10。
   • 不太常见的是，比率使用斜线表示。在类示例中，可以这样写：5/10。然而，这不是一个分数，这样的比率不能被理解为一个分数；此外，请记住，在比率中，数字并不代表整体的一部分。

第 2 部分（共 3 部分）：使用比率

1. 1 简化比例。 可以通过将比率的每一项（数）除以最大公因数来简化比率（类似于分数）。但是，在执行此操作时不要忘记原始比率值。
   • 在我们的例子中，班上有 5 个女孩和 10 个男孩；比例是5:10。比率项的最大公约数是 5（因为 5 和 10 都可以被 5 整除）。将每个比率数字除以 5 得到 1 女孩对 2 男孩的比率（或 1:2）。但是，在简化比率时，请记住原始值。在我们的示例中，班上没有 3 名学生，而是 15 名。简化的比率比较了男生和女生的人数。也就是说，对于每个女孩来说，有 2 个男孩，但班上没有 2 个男孩和 1 个女孩。
   • 有些关系没有简化。例如，比率 3:56 没有简化，因为这些数字没有公约数（3 是质数，56 不能被 3 整除）。
2. 2 使用乘法或除法来增加或减少比率。 需要按比例增加或减少两个值的常见任务。如果给定一个比率并且需要找到与之对应的更大或更小的比率，请将原始比率乘以或除以某个给定数字。
   • 例如，面包师需要将食谱中提供的成分数量增加三倍。如果配方中面粉与糖的比例为 2:1 (2:1)，那么面包师会将比例中的每个项乘以 3，得到 6:3 的比例（6 杯面粉对 3 杯糖）。
   • 另一方面，如果面包师需要将食谱中给出的配料量减半，那么面包师会将每个术语按比例除以 2，得到的比例为 1:½（1 杯面粉对 1/2 杯糖）。
3. 3 当给出两个等价关系时，找到一个未知值。 这是一个问题，您需要使用第二个关系在一个关系中找到未知变量，第二个关系等效于第一个。使用交叉乘法来解决此类问题。把每个比率写成一个普通分数，在它们之间加上一个等号，然后将它们的项交叉相乘。
   • 例如，给定一组学生，其中有 2 个男孩和 5 个女孩。如果女孩的数量增加到 20 个（比例保持不变），男孩的数量是多少？首先，写下两个比例——2个男孩：5个女孩和 国民服役 男孩：20个女孩。现在将这些比率写为分数：2/5 和 x / 20。将分数的项交叉相乘得到 5x = 40；因此，x = 40/5 = 8。

第 3 部分（共 3 部分）：常见错误

1. 1 避免在比率字问题中使用加法和减法。 许多单词问题看起来像这样：“在食谱中，您需要使用 4 个马铃薯块茎和 5 个胡萝卜根。如果要加8个马铃薯块茎，保持比例不变需要多少胡萝卜？”在解决此类问题时，学生经常会犯在原始数字上添加相同数量的成分的错误。但是，为了保持比率，您需要使用乘法。以下是正确和错误决策的示例：
   • 错误：“8 - 4 = 4 - 所以我们添加了 4 个马铃薯块茎。因此，您需要种植 5 种胡萝卜根作物，然后再添加 4 种……停止！关系不是那样计算的。值得再试一次。”
   • 这是真的：“8 ÷ 4 = 2 - 所以我们将土豆的数量乘以 2。因此，5 个胡萝卜必须乘以 2。5 x 2 = 10 - 必须在食谱中添加 10 个胡萝卜。”
2. 2 将项转换为相同的单位。 通过添加不同的度量单位，一些单词问题变得更加困难。在计算比率之前转换它们。下面是一个问题和解决方案的例子：
   • 龙有500克黄金和10公斤白银。龙的宝库中金银的比例是多少？
   • 克和公斤是不同的计量单位，需要换算。 1公斤=1000克，分别为10公斤=10公斤×1000克/1公斤=10×1000克=10000克。
   • 龙的宝库中有500克黄金和10,000克白银。
   • 金银比例为：500克金/10000克银=5/100=1/20。
3. 3 在每个值后写下测量单位。 在单词问题中，如果您在每个值后面写下单位，则更容易识别错误。请记住，分子和分母具有相同单位的数量将被取消。通过缩短表达式，您会得到正确的答案。
   • 示例：给出 6 个盒子，每三个盒子中有 9 个球。有多少个球？
   • 不正确：6 盒 x 3 盒 / 9 个球 = ...停止，什么也不能切割。答案是“盒子 x 盒子/球”。这没有意义。
   • 正确：6盒×9球/3盒=6盒*3球/1盒=6盒*3球/1盒=6*3球/1=18球。