加减平方根

内容

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第1部分，共2部分：掌握基础知识
第2部分（共2部分）：更多练习
尖端
警示语

要添加和减去平方根，必须将平方根与相同的平方根组合在一起。这意味着您可以从4√3加（或减）2√3，但这不适用于2√3和2√5。在许多情况下，您可以简化平方根符号下的数字以组合类似的项并自由地添加和减去平方根。

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第1部分，共2部分：掌握基础知识

尽可能简化平方根下的术语. 为了简化根符号下的术语，请尝试将它们分解为至少一个完美的平方，例如25（5 x 5）或9（3 x 3）。完成此操作后，您可以绘制完美正方形的平方根并将其放置在平方根标记之外，而将其余因子保留在平方根之下。在这个例子中，我们从分配开始 6√50 - 2√8 + 5√12。平方根外的数字是系数和下面的数字我们称为 平方根数。您可以通过以下方式简化术语：
- 6√50=6√（25 x 2）=（6 x 5）√2=30√2。您已将“ 50”分解为“ 25 x 2”，然后将“ 5”放置在根（根“ 25”）的外部，而在根号下方保留了“ 2”。然后将“ 5”乘以“ 6”（已经在平方根符号之外的数字），得到30作为新系数。
- 2√8=2√（4 x 2）=（2 x 2）√2=4√2。在这里，您已将“ 8”分解为“ 4 x 2”，然后拉4的根，以便在根符号外留下“ 2”，在根符号下留下“ 2”。然后，将“ 2”乘以“ 2”（已经在平方根符号之外的数字），得到4作为新系数。
- 5√12=5√（4 x 3）=（5 x 2）√3=10√3。在这里，您已将“ 12”划分为“ 4 x 3”，然后拉4的根，以便在根符号外留“ 2”，在根符号下留“ 3”。然后，将“ 2”乘以“ 5”（已经在平方根符号之外的数字），得到10作为新系数。
圈选具有相应平方根的任何术语。 一旦简化了给定项的平方根号，您将得到以下方程式： 30√2 - 4√2 + 10√3。由于您只能添加或减去相等的根，因此在这些示例中，请用相同的根圈出这些术语： 30√2 和 4√2。您可以将其与加或减分数进行比较，在这些情况下，仅在分母相等时才可以对术语进行加或减。
如果使用的方程式较长，并且有多个具有匹配平方根的对，则可以对第一对进行圈选，在第二对下划线，在第三对上加上星号，依此类推。 像术语一样排序将使您更容易可视化解决方案。
计算具有相等根的项的系数之和。 现在，您要做的就是计算具有相同根的项的系数之和，而暂时忽略方程式的其他项。平方根号保持不变。这个想法是，您指出总共有多少种该类型的平方根。不匹配的术语可以保持原样。这是您的工作：
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3

第2部分（共2部分）：更多练习

做例子1。 在此示例中，添加以下平方根： √(45) + 4√5。您必须执行以下操作：
- 简化 √(45)。首先，您可以按以下步骤溶解它 √（9 x 5）.
- 然后，拉9的平方根，得到“ 3”，然后将其放置在平方根之外。所以， √(45) = 3√5.
- 现在，您将两个具有匹配根的项的系数相加，以获得答案。 3√5 + 4√5 = 7√5
做例子2。 以下示例是此练习： 6√(40) - 3√(10) + √5。您需要执行以下操作来解决此问题：
- 简化 6√(40)。首先，您可以将“ 40”分解为“ 4 x 10”，然后得到 6√(40) = 6√（4×10）.
- 然后，计算平方“ 4”的“ 2”，并将其乘以当前系数。现在你有 6√（4×10） = （6 x 2）√10.
- 将两个系数相乘，您将得到 12√10’.’
- 该语句现在的内容如下： 12√10 - 3√(10) + √5。由于前两个术语具有相同的词根，因此您可以从第一个术语中减去第二个术语，并保持第三个术语不变。
- 你现在爱 (12-3)√10 + √5 关于，可以简化为 9√10 + √5.
做例子3。 该示例如下： 9√5 -2√3 - 4√5。根均不平方，因此无法简化。第一项和第三项具有相同的根，因此可以将它们的系数相减（9-4）。平方根号保持不变。其余术语不相同，因此可以将问题简化为5√5 - 2√3’.’
做例子4。 假设您正在处理以下问题： √9 + √4 - 3√2 现在，您应该执行以下操作：
- 因为 √9 等于 √（3 x 3），您可以简化此操作： √9 正在变得 3.
- 因为 √4 等于 √（2 x 2），您可以简化此操作： √4变成2.
- 现在，总和3 + 2 = 5。
- 因为 5 和 3√2 没有平等的条件，现在无所要做。您的最终答案是 5 - 3√2.
做例子5。 让我们尝试对作为分数一部分的平方根求和。与常规分数一样，您现在只能计算具有相同分子或分母的分数总和。假设您正在解决此问题： (√2)/4 + (√2)/2现在执行以下操作：
- 确保这些术语具有相同的分母。可被“ 4”和“ 2”整除的最低公分母或分母是“ 4”。
- 因此，要使用分母4来构成第二项（（√2）/ 2），必须将分子和分母都乘以2/2。 （√2）/ 2 x 2/2 =（2√2）/ 4.
- 在保持分母相同的同时，添加分数的分母。只需执行添加分数时的操作即可。 (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’