内容

• 脚步
• 忠告

勾股定理（Pythagore）是一种广泛使用的数学定理，具有许多实际应用。定理指出，在任何直角三角形中，两个右侧的平方之和等于斜边的平方。换句话说，在直角三角形的垂直边上，长度为a和b，斜边长度为c，我们总是 a + b = c。勾股定理是基本几何的主要支柱之一。有无数实际应用，例如找到坐标平面上两点之间的距离。

脚步

方法2之1：找出直角三角形的边

1. 

   确保您的三角形是直角三角形。 勾股定理仅适用于直角三角形。因此，在继续之前，请确保您的三角形满足直角三角形的条件。幸运的是，只有一个条件-要成为直角三角形，它必须具有90度的角度。
   • 作为视觉指示，直角通常用一个小正方形标记，而不是一个圆的“曲线”。在三角形的角上查找此特殊符号。

2. 

   
   
   将三角形边称为a，b和c。 在毕达哥拉斯定理中，a和b是直角边，c是斜边-最长的边总是与直角相反。因此，首先，将三角形的短边称为a和b（哪边是“ a”或“ b”都没有关系），然后将斜边称为c。

3. 

   
   
   确定您需要找到三角形的哪一侧。 勾股定理允许数学家找到任何一个的长度 一 只要知道长度，三角形的哪一边就对 其他两个边缘。确定未知长度的边- 一种, b和/或 C。如果只有一个边缘未知，则可以开始。
   • 例如，假设我们知道斜边的长度为5，而其斜边的长度为3，但是我们不知道第三边的长度。在这种情况下，我们将解决找到第三面的问题，因为我们已经知道其他两面的长度。我们将在后续步骤中使用此示例。
   • 如果长度 二 边未知，您需要确定另一条边的长度才能使用勾股定理。如果您知道如何测量三角形的锐角之一，则基本的三角函数可以提供帮助。

4. 

   
   
   将两个已知值代入方程式。 将三角形边的长度插入等式a + b = c。请记住，a和b是直角，c是斜边。
   • 在上面的示例中，我们知道了边的长度和斜边（分别为3和5），因此等式为 3²+b²=5²

5. 

   平方。 要求解方程，首先对每个已知边进行平方。另外，如果发现更容易，则可以使边的长度成指数，然后再将它们平方。
   • 在这个例子中，我们将3和5平方得到 9 和 25。可以重写的公式为9 +b²= 25。

6. 

   将未知变量拆分为方程式的一侧。 如有必要，请使用基本代数将未知变量放在方程式之外，并在方程式旁边加上两个平方数。如果找到斜边，则c已经在另一侧，因此您无需执行任何操作即可将其分开。
   • 在本例中，当前方程为9 +b²=25。要除以b²，请将方程的两边都减去9。结果方程为b²= 16。

7. 

   得到方程两边的平方根。 现在您将在方程式的一侧有一个平方的变量，而在另一侧有一个数字。只需取两边的平方根即可找到未知的边长。
   • 在此示例中，b²= 16，取两边的平方根得出b =4。因此，要找到的边的长度为 4.

8. 

   使用勾股定理找到一个直角三角形的边。 该定理今天被广泛使用的原因是它适用于多种实际情况。了解如何识别生活中的直角三角形-在两条物体或两条直线成直角相交而第三条物体或直线与该直角相交的任何情况下，都可以使用Jhana。毕达哥拉斯（Pythagorean）方法在给定另一侧的长度的情况下找到一侧的长度。
   • 在实践中举一个例子。梯子靠在建筑物上。楼梯距墙脚5m。电梯到建筑物高20m。梯子多久了？
     • 距墙脚5 m和建筑物墙20 m的楼梯告诉我们三角形边的长度。由于墙壁和地面成直角相交，并且梯子上升到对角台阶，我们可以将其想象为边长为a = 5和b = 20的直角三角形。斜边，所以c不知道。让我们使用勾股定理：
       • a²+b²=c²
       • （5）²+（20）²=c²
       • 25 + 400 =c²
       • 425 =c²
       • （425）的平方根= c
       • c ＝ 20.6。梯子的大约长度为20.6 m。
   广告

方法2之2：计算X-Y平面中两点之间的距离

1. 

   确定X-Y平面中的两个点。 勾股定理可以轻松地用于计算X-Y平面中两点之间的线性距离。您只需要知道任意两个点的x和y坐标即可。通常，这些坐标以成对的坐标（x，y）顺序编写。
   • 为了找到这两个点之间的距离，我们将每个点视为直角三角形的锐角之一。这样，很容易找到边长a和b，然后计算边c或精确计算两点之间的距离。

2. 

   在图形上绘制两个点。 在法线X-Y平面中，对于每个点（x，y），x是水平轴上的坐标，而y是垂直轴上的坐标。您可以找到两个点之间的距离，而无需在图表上绘制它们，但是绘制图形可以帮助您更好地查看。

3. 

   找到三角形右侧的长度。 使用给定的两个点作为与斜边相邻的三角形的角度，找到三角形的边a和b。您可以在图形上直观地执行此操作，也可以使用公式| x₁ - X₂|用于水平边缘和| y₁ -y₂|对于垂直边缘，其中（x₁，Y₁）是第一个点，而（x₂，Y₂）是第二点。
   • 假设两个点是（6,1）和（3,5）。三角形水平边的长度为：
     • | x₁ - X₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • 垂直边缘长度为：
     • | y₁ -y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • 因此，我们可以说在这个直角三角形中，边a = 3，边b = 4。

4. 

   使用勾股定理来求解斜边方程。 两个给定点之间的距离是我们刚刚确定的带有两个直角边的三角形的斜边。使用通常的勾股定理找到斜边，让a为第一边的长度，b为第二边的长度。
   • 在具有点（3,5）和（6,1）的示例中，直角的长度分别为3和4，因此我们计算斜边的长度如下：

     • （3）²+（4）²=c²

       c =（9 + 16）的平方根

       c =（25）的平方根

       c =5。两点（3,5）和（6,1）之间的距离为 5.

   广告

忠告

• 斜边总是：
  • 相交直角（不交叉直角）
  • 是直角三角形的最长边
  • 代表 C 毕达哥拉斯定理
• 始终检查结果。
• 另一个测试-最长的一面将面对最大，而最短的一面将面对最小。
• 在直角三角形中，只有在知道其他两边的长度时才知道第三边。
• 如果三角形不是直角三角形，则除了边长以外，还需要更多信息。
• 要为a，b和c分配确切的值，您应该以绘图形式表示三角形，尤其是对于逻辑或单词问题。
• 如果仅进行单边测量，则不能使用勾股定理。而是使用三角函数（正弦，余弦，正切）或30-60-90 / 45-45-90的比例。