内容
速度定义为物体在给定方向上的速度。在很多情况下，要找到速度，我们将使用等式v = s / t，其中v是速度，s是物体位移到其原始位置的总距离，t是物体行进所需的时间。一路走。但是，理论上该公式仅适用于速度 中 在途中通过计算物体在距离上任何给定时刻的速度。那是 运输时间 由等式定义 v =（ds）/（dt），换句话说，就是平均速度方程的导数。
脚步
第1部分，共3部分：计算瞬时速度
从以位移距离计算速度的方程式开始。 为了找到瞬时速度，我们首先必须有一个方程式，该方程式可以在任何给定时间指示物体的位置（根据位移）。这意味着方程式只能有一个变量 小号 在一侧并转 Ť 另一方面（不一定只是一个变量），如下所示：s = -1.5t + 10t + 4
- 在此等式中，变量为：
- s =位移。对象从其原始位置移动的距离。例如，如果一个物体可以向前走10米，向后走7米，则其总移动距离为10-7 = 3米 （不是10 + 7 = 17m）。
- t =时间。此变量很简单，没有说明，通常以秒为单位。
- 在此等式中，变量为：
取方程的导数。 该方程的导数是另一个方程，显示了特定时间的距离斜率。要通过位移距离找到方程的导数，请根据以下一般规则取函数的微分来计算导数： 如果y = a * x，导数= a * n * x。这适用于等式“ t”侧的所有项。- 换句话说，开始在等式的“ t”侧从左到右获得微分。每当遇到变量“ t”时，都将指数减1，然后将项乘以原始指数。任何常数项（不带“ t”的项）都会消失，因为它们要乘以0。实际上，过程并不像您想象的那么难-让我们以上述步骤中的方程为例：
s = -1.5t + 10t + 4
（2）-1.5吨+（1）10吨+（0）4吨
-3吨+ 10吨
-3吨+ 10
- 换句话说，开始在等式的“ t”侧从左到右获得微分。每当遇到变量“ t”时，都将指数减1，然后将项乘以原始指数。任何常数项（不带“ t”的项）都会消失，因为它们要乘以0。实际上，过程并不像您想象的那么难-让我们以上述步骤中的方程为例：
将“ s”替换为“ ds / dt”。 为了表明新方程是原始平方的导数，我们用符号“ ds / dt”替换“ s”。从理论上讲，这种表示法是“以t表示s的导数”。 ds / dt是理解该表示法的一种简单方法，它是初始方程式中任何点的斜率。例如，要找到在时间t = 5时由方程s = -1.5t + 10t + 4描述的距离的斜率，我们在方程的导数中用“ 5”代替t。
- 在上面的示例中，方程的导数如下所示：
ds / dt = -3t + 10
- 在上面的示例中，方程的导数如下所示：
将t的值代入新的方程式以求出瞬时速度。 现在我们有了导数方程，找到任何给定时刻的瞬时速度非常容易。您需要做的就是选择一个t值并将其替换为导数方程。例如，如果要在t = 5处找到瞬时速度，我们只需要在导数方程ds / dt = -3t + 10中用“ 5”代替t。
ds / dt = -3t + 10
ds / dt = -3（5）+ 10
ds / dt = -15 + 10 = -5米/秒- 注意，我们使用上面的单位“米/秒”。由于我们正在解决以米为单位的位移和以秒为单位的时间的问题，而速度是时间上的位移，因此该单元是合适的。
第2部分，共3部分：以图形方式估算瞬时速度
绘制对象随时间的移动距离。 在上一节中，我们说过导数也是一个公式，它使我们能够找到从导数中提取的方程式中任意点的斜率。实际上，如果您在图形上显示对象的移动距离， 图形在任意点的斜率是对象在该点的瞬时速度.
- 要绘制运动距离，请使用x轴表示时间，使用y轴表示位移。然后通过将t的值插入运动方程来确定多个点，结果是s值，然后在图上点t，s（x，y）点。
- 请注意，该图形可能会在x轴下方延伸。如果显示对象运动的线沿x轴下降，则表示该对象从其原始位置向后移动。通常，图形不会在y轴后面延伸-我们通常不测量物体向后移动的速度！
在图形上选择一个点P和一个位于点P附近的点Q。 为了找到图在点P处的斜率，我们使用了“极限查找”技术。找到极限意味着在曲线上取两个点（P和Q（靠近P的点））并找到连接这两个点的直线的斜率，随着P和Q之间的距离缩短，重复此过程。逐渐。
- 假设位移距离具有点（1; 3）和（4; 7）。在这种情况下，如果要在（1; 3）处找到斜率，则可以设置 （1; 3）= P 和 （4; 7）= Q.
找出P和Q之间的斜率。 P和Q之间的斜率是P和Q的y值与P和Q的x值之差的差。换句话说， 高=（y问 -yP） / （X问 - XP)，其中H是两点之间的斜率。在此示例中，P和Q之间的斜率为：
高=（y问 -yP） / （X问 - XP)
H =（7-3）/（4-1）
H =（4）/（3）= 1,33
将Q移近P，重复几次。 目标是缩小P和Q之间的距离，直到它们达到单个点。 P和Q之间的距离越小，无限小的线段的斜率就越接近P点处的斜率。对我们的示例方程式重复几次，使用点（2; 4 ，8），（1.5; 3.95）和（1.25; 3.49）给出Q，P的初始坐标为（1; 3）：
Q =（2; 4.8）： H =（4.8-3）/（2-1）
高=（1.8）/（1）= 1,8
Q =（1.5; 3.95）： H =（3.95-3）/（1.5-1）
H =（0.95）/（0.5）= 1,9
Q =（1.25; 3.49）： H =（3.49-3）/（1.25-1）
H =（0.49）/（0.25）= 1,96
估计图形曲线上极小段的斜率。 随着Q越来越接近P，H将逐渐接近P处的斜率。最后，在非常小的直线上，H将成为P处的斜率。因为我们无法测量或计算段的长度非常小，因此仅当从我们计算的点清晰可见时，才估计P处的斜率。
- 在上面的示例中，当我们将H移近P时，H的值为1,8; 1.9和1.96。由于这些数字越来越接近2，我们可以说 2 是在P处的斜率的近似值。
- 请记住，图形上任意点的斜率是该点上图形方程的导数。由于该图显示了对象随时间的位移，因此正如我们在上一节中看到的那样，该对象在任意点的瞬时速度是该对象在问题点处的位移距离的导数。访问，我们可以说 2米/秒 是t = 1时瞬时速度的近似估计。
第3部分，共3部分：示例问题
用位移方程s = 5t-3t + 2t + 9求出t = 1时的瞬时速度。 像第一部分中的示例一样，但这是三次而不是二次的，因此我们可以用相同的方式解决问题。
- 首先，取等式的导数：
s = 5t-3t + 2t + 9
s =（3）5t-（2）3t +（1）2t
15t-6t + 2t-6t + 2 - 然后我们将t（4）的值替换为：
s = 15t-6t + 2
15(4) - 6(4) + 2
15(16) - 6(4) + 2
240 - 24 + 2 = 每秒22米
- 首先，取等式的导数：
使用图估计方法找到位移方程s = 4t-t的（1; 3）瞬时速度。 对于此问题，我们将坐标（1; 3）用作点P，但必须找到位于其附近的其他Q点。然后我们要做的就是找到H值并推导出估计值。
- 首先，当t = 2时找到Q点； 1.5; 1.1和1.01。
s = 4t-t
t = 2： s = 4（2）-（2）
4（4）-2 = 16-2 = 14，所以 Q =（2; 14）
t = 1.5： s = 4（1.5）-（1.5）
4（2.25）-1.5 = 9-1.5 = 7.5，所以 Q =（1.5; 7.5）
t = 1.1： s = 4（1.1）-（1.1）
4（1.21）-1.1 = 4.84-1.1 = 3.74，所以 Q =（1.1; 3.74）
t = 1.01： s = 4（1.01）-（1.01）
4（1,0201）-1.01 = 4.0804-1.01 = 3.0704 Q =（1.01; 3.0704） - 接下来，我们将获得H值：
Q =（2; 14）： H =（14-3）/（2-1）
H =（11）/（1）= 11
Q =（1.5; 7.5）： H =（7.5-3）/（1.5-1）
H =（4,5）/（0.5）= 9
Q =（1.1; 3.74）： H =（3.74-3）/（1.1-1）
H =（0.74）/（0.1）= 7,3
Q =（1.01; 3.0704）： H =（3.0704-3）/（1.01-1-1）
H =（0.0704）/（0.01）= 7,04 - 由于H值似乎更接近7，我们可以说 每秒7米 是在坐标（1; 3）处的瞬时速度的近似估计。
- 首先，当t = 2时找到Q点； 1.5; 1.1和1.01。
忠告
- 要找到加速度（速度随时间的变化），请使用第一部分中的方法来获得位移方程的导数。然后再次对刚刚找到的导数方程取导数。结果是您具有给定时间点的加速度方程式-您要做的就是插入时间。
- 当Y = 6x + 3时，表示Y（位移距离）和X（时间）之间关系的方程式可能非常简单。在这种情况下，斜率是恒定的，无需取用于计算斜率的导数，即线性图遵循基本方程形式Y = mx + b，即斜率为6。
- 位移距离就像距离，但具有方向，因此它是矢量，速度是标量。行驶距离可能为负，而行驶距离可能仅为正。
