内容

• 脚步
• 方法 1 of 2：将标准方程转换为顶点形式
• 方法 2 of 2：求解二次方程
• 提示

平方补码是一种有用的技术，它允许您以易于表示和求解的形式编写二次方程。您可以将复杂的二次方程完成为完整的平方，甚至可以求解。如果您想了解如何执行此操作，请按照以下步骤操作。

脚步

方法 1 of 2：将标准方程转换为顶点形式

1. 1 写出等式。 例如，3x - 4x + 5。
2. 2 分解出前两项的系数。 要将前两项中的 3 括起来，请将每一项除以 3。3x 除以 3 = x 和 4x 除以 3 = 4 / 3x。因此，新方程写为：3 (x - 4 / 3x) + 5。自由项 5 保留在括号之外，因为我们没有将其除以 3。
3. 3 将第二项除以 2 并平方。 第二个词叫 乙，是 4/3。我们将其除以 2：4/3 ÷ 2，或 4/3 x 1/2，等于 2/3。现在我们通过平方分数的分子和分母来平方这个值。 (2/3) = 4/9。
4. 4 将结果值添加到/从等式中减去。 我们需要这个“额外”项来将等式完整化。请记住，您同时添加和减去一个新项，因此原始等式不会改变。新方程应如下所示：3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5。
5. 5 在括号外拉出新的减号。 由于括号前有一个因数 3，您不能只因数出 -4/9。首先，将其乘以 3：-4/9 x 3 = -12/9，或 -4/3。如果您正在处理一个在 x 处没有系数（即等于 1）的方程，那么您可以跳过这一步。
6. 6 将括号中的项转换为一个完整的正方形。 表达式保留在括号中：3 (x -4 / 3x +4/9)。您已找到 4/9，它将前两项补充为一个完整的正方形：3 (x - 2/3)。您可以通过对括号中的表达式进行平方来检查解决方案：
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. 7 添加免费条款。 我们还剩下两个自由项：3 (x - 2/3) - 4/3 + 5。将它们加在一起：-4/3 + 5 = 11/3。这可以通过使它们达到共同点来实现。
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. 8 以顶点形式写出方程。 等式的最终形式：3(x - 2/3) + 11/3，对应于顶点形式 a (x - h) + k，其中 k 是一个自由项。

方法 2 of 2：求解二次方程

1. 1 写出等式。 例如： 3x + 4x + 5 = 6
2. 2 将方程的所有项移到一侧并将其设置为 0。 在我们的示例中，添加自由项（没有变量的方程项）：5 + (- 6) = - 1。现在方程写为：3x + 4x - 1 = 0。
3. 3 分解出高阶变量的系数。 在我们的例子中，3 是 x 的系数。现在方程写为：3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0。
4. 4 去掉括号前面的乘数。 只需将其移动到等式的右侧（0 除以 3 = 0）。现在我们的方程是：x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. 5 将第二项除以 2 并平方。 第二个词叫 乙，是 4/3。我们将其除以 2：4/3 ÷ 2，或 4/3 x 1/2 = 4/6 = 2/3。平方 2/3 = 4/9。由于您要添加一个新项，您需要将其添加到等式的两边，使其不会改变：x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. 6 将截距（来自原始方程）从方程的左边移到右边。 将等式右侧的两个自由项与公分母相加：1/3 + 4/9 = 3/9 + 4/9 = 7/9。现在我们的方程是：x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 然后：x + 4/3 x + 2/3 = 7/9。
7. 7 将方程的左边写成一个正方形：(x + 2/3)。现在方程将写为：(x + 2/3) = 7/9。
8. 8 对等式两边取平方根。 (x + 2/3) = x + 2/3 的平方根。在右侧，我们得到 +/- (√ 7) / 3。 9分母的平方根=3，7的平方根=√7。请记住写 +/-，因为平方根可以是正数或负数。
9. 9 突出显示变量。 要突出显示变量 x，请将 2/3 截距拖动到方程的右侧。您现在有两个可能的 x 值：+/- (√ 7) / 3 - 2/3。这是你的两个答案。如果你想给出一个没有根的答案，你可以保持原样，或者找到 7 的实际平方根。

提示

• 记得在root前面写+/-；否则，您将只会收到一个答案。
• 即使在您知道求解二次方程的公式之后，也要定期练习完成一个完整的正方形。这样您就不会忘记在需要时如何操作。