内容

• 脚步
• 方法 1 of 4：使用公式查找一组函数值
• 方法 2 of 4：在图中查找一组函数值
• 方法 3 of 4：查找一组坐标的范围
• 方法 4 of 4：在问题中寻找范围
• 提示

一个函数的值集（range of values）是一个函数在其定义范围内取的所有值。换句话说，这些就是你替换所有可能的 x 值时得到的 y 值。 x 的所有可能值称为函数的域。按照以下步骤查找函数的值集。

脚步

方法 1 of 4：使用公式查找一组函数值

1. 1 写下函数。 例如： f (x) = 3x + 6x -2...通过将 x 代入方程，我们可以找到 y 的值。这是一个二次函数，它的图形是一条抛物线。
2. 2 找到抛物线的顶点。 如果给定一个线性函数或任何其他具有奇数次变量的函数，例如 f (x) = 6x + 2x + 7，请跳过此步骤。但是，如果给定一个二次函数或任何其他变量 x 为偶次幂的函数，则需要找到该函数图形的顶部。为此，请使用公式 x =-b / 2a...在函数 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2。我们计算：x = -6 / (2 * 3) = -1。
   • 现在将 x = -1 插入函数中以找到 y。 f (-1) = 3 * (- 1) + 6 * (- 1) -2 = 3 - 6 -2 = -5。
   • 抛物线顶点坐标 (-1, -5)。在坐标平面上绘制。该点位于坐标平面的第三象限。
3. 3 在图上再找几个点。 为此，将 x 的其他几个值代入函数中。由于 x 项为正，抛物线将指向上方。作为安全网，我们将几个x值代入函数中，找出它们给出的y值。
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2。抛物线上的第一点 (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2。抛物线上的第二个点 (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. 抛物线 (1, 7) 上的第三点。
4. 4 在图上找到各种函数值。 在图形上找到最小的 y 值。这是抛物线的顶点，其中 y = -5。由于抛物线位于顶点之上，函数的值集 y≥-5.

方法 2 of 4：在图中查找一组函数值

1. 1 找到函数的最小值。 计算 y 的最小值。假设函数的最小值是 y = -3。这个值可以越来越小，直到无穷大，使得函数的最小值没有给定的最小值点。
2. 2 求最大函数。 假设函数的最大值 y = 10。在最小值的情况下，函数的最大值没有给定的最大值点。
3. 3 写出各种含义。 因此，函数的取值范围在-3到+10的范围内。将函数值集写为：-3 ≤ f(x) ≤ 10
   • 但是，例如，函数的最小值是 y = -3，其最大值是无穷大（函数的图形无限上升）。那么函数的值集：f(x)≥-3。
   • 另一方面，如果函数y的最大值=10，最小值为无穷大（函数的图形无限向下），则该函数的值集为：f(x)≤10。

方法 3 of 4：查找一组坐标的范围

1. 1 写下坐标集。 从坐标集中，可以确定其取值范围和定义范围。假设给定一组坐标：{(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}。
2. 2 列出y的值。 要找到一个集合的范围，只需写下 y 的所有值：{-3, 6, -1, 6, 3}。
3. 3 删除y的任何重复值。 在我们的示例中，删除“6”：{-3, -1, 6, 3}。
4. 4 按升序写下范围。 坐标集合{(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}的取值范围将为{-3, -1, 3, 6}。
5. 5 确保为函数提供了一组坐标。 为此，对于每个单独的 x 值，必须有一个 y 值。例如，坐标集合{(2, 3) (2, 4) (6, 9)}不是给定的，因为一个值x = 2对应两个不同的y值：y = 3 y = 4。

方法 4 of 4：在问题中寻找范围

1. 1 阅读问题。 “奥尔加以每张票 500 卢布的价格出售剧院门票。售出门票的总收益是售出门票数量的函数。这个功能的范围是多少？”
2. 2 把任务写成一个函数。 在这种情况下 米 是售出门票的总收益，以及 吨 - 售出的门票数量。由于一张票需要 500 卢布，因此您需要将售出的票数乘以 500 才能找到收益。因此，该函数可以写为 M(t) = 500t。
   • 例如，如果她卖了 2 张票，您需要将 2 乘以 500 - 结果，我们从售出的票中获得 1000 卢布。
3. 3 找到范围。 要找到一个范围，您必须先找到一个范围。这些都是t的可能值。在我们的示例中，Olga 可以出售 0 张或更多张门票 - 她不能出售负数门票。由于我们不知道剧院的座位数，因此可以假设，理论上，她可以卖出无限张票。而且她只能卖整张票（例如，她不能卖一张票的 1/2）。因此，函数的域 吨 = 任何非负整数.
4. 4 找到范围。 这是奥尔加可能从门票销售中帮助的金额。如果你知道一个函数的定义域是任何非负整数，并且函数是： M(t) = 5t，然后您可以通过将任何非负整数代入函数（而不是 t）来找到收益。例如，如果她卖了 5 张票，那么 M (5) = 5 * 500 = 2500 卢布。如果她卖了 100 张票，那么 M (100) = 500 x 100 = 50,000 卢布。因此，该函数的取值范围为 任何可被五百整除的非负整数.
   • 这意味着任何可被 500 整除的非负整数都是我们函数的 y 值（收益）。

提示

• 在更复杂的情况下，最好先使用定义的范围绘制图形，然后才能找到范围。
• 看看你能不能找到反函数。反函数的定义域等于原函数的定义域。
• 检查函数是否可重复。任何沿 x 轴重复的函数对于整个函数都具有相同的范围。例如，f (x) = sin (x) 的范围是 -1 到 1。