内容

• 脚步
• 方法 1 of 4：正方形、矩形和其他平行四边形
• 方法 2 of 4：梯形
• 方法 3 of 4：三角肌
• 方法 4 of 4：自由四边形
• 提示

给你一个问题，你需要求四边形的面积，你甚至不知道四边形是什么？别着急，这篇文章能帮到你！四边形是具有四个边的任何形状。要计算四边形的面积，您需要确定提供给您的四边形类型并使用适当的公式。

脚步

方法 1 of 4：正方形、矩形和其他平行四边形

1. 1 平行四边形的定义。 平行四边形是对边相等且相互平行的四边形。正方形、长方形和菱形都是平行四边形。
   • 正方形 是一个平行四边形，其中所有边都相等并且相交成直角。
   • 矩形 是一个平行四边形，其中所有边都相交成直角。
   • 菱形 是一个所有边都相等的平行四边形。
2. 2 矩形的面积。 要计算矩形的面积，您需要知道其宽度（短边；将其视为高度）和长度（长边；将其视为绘制高度的一侧）。长方形的面积等于长和宽的乘积。
   • ’面积 = 长 x 高， 要么 S = a x h.
   • 例子：如果长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的面积是：S = 10 x 5 = 50平方厘米.
   • 请记住，面积以平方单位（平方米、平方厘米等）来衡量。
3. 3 广场面积。 正方形是长方形的特例，所以使用与求长方形面积相同的公式。但是在一个正方形中，所有边都相等，所以正方形的面积等于它的任何一条边的平方（即乘以它自己）。
   • 面积 = 边 x 边， 要么 S = 一个.
   • 例子： 如果正方形的边长是4厘米（a = 4），那么这个正方形的面积：S = a = 4 x 4 = 16平方厘米.
4. 4 菱形的面积等于其对角线除以二的乘积。 对角线是连接菱形相对顶点的线段。
   • 面积 = (diagonal1 x diagonal2) / 2， 要么 S = (d₁ × d₂)/2
   • 例子： 如果菱形的对角线是6厘米和8厘米，那么这个菱形的面积就是：S = (6 x 8) / 2 = 24平方厘米。
5. 5 菱形的面积也可以通过将其边乘以该边下降的高度来计算。 但不要将高度与相邻边混淆。高度是从菱形的任意顶点落到对边的直线，与对边相交成直角。
   • 例子： 如果菱形的长是10厘米，高是3厘米，那么这样一个菱形的面积是10 x 3 = 30平方厘米.
6. 6 计算菱形和长方形面积的公式适用于正方形，因为正方形是长方形和菱形的特例。
   • 面积 = 边 x 高， 要么 S = a × h
   • 面积 = (diagonal1 × diagonal2) / 2， 要么 S = (d₁ × d₂)/2
   • 例子： 如果正方形的边长是 4 cm，那么它的面积是 4 x 4 = 16平方厘米。
   • 示例：正方形的对角线各为 10 厘米。您可以使用以下公式找到该正方形的面积：(10 x 10) / 2 = 100/2 = 50平方厘米。

方法 2 of 4：梯形

1. 1 梯形的定义。 梯形是两个相对的边相互平行的矩形。梯形的四个边中的每一个都可以具有不同的长度。
   • 有两种方法可以计算梯形的面积（取决于给定的值）。
2. 2 求梯形的高度。 梯形的高度是连接平行边（底）并以直角相交（高度不等于边）的线段。以下是如何找到梯形的高度：
   • 从较小的底边和边的交点，画一条与较大底边的垂线。这个垂线是梯形的高度。
   • 使用三角函数计算高度。例如，如果您知道边和相邻角，则高度等于边与相邻角的正弦的乘积。
3. 3 使用高度求梯形的面积。 如果知道梯形和两个底的高，用下面的公式计算梯形的面积：
   • 面积 = (base1 + base2) / 2 × 高度， 要么 S = (a + b) / 2 × h
   • 例子： 如果梯形的高是2厘米，梯形的底边是7厘米和11厘米，那么这个梯形的面积是：S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18平方厘米.
   • 如果梯形的高是10，梯形的底边是7和9，那么这个梯形的面积是：S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80。
4. 4 使用中线求梯形的面积。 中线是一条平行于底边并将边一分为二的线段。中线等于两个基数（a 和 b）的平均值：中线 = (a + b) / 2。
   • 面积 = 中线 x 高度， 要么 S = m × h
   • 基本上，这里您使用一个公式从两个底边求梯形的面积，但用 m（中线）代替 (a + b) / 2。
   • 例子：如果一个梯形的中线是9厘米，那么这个梯形的面积：S = m * h = 9 x 2 = 18平方厘米 （您得到了与上一步相同的答案）。

方法 3 of 4：三角肌

1. 1 三角肌的测定。 三角肌是具有两对相同长度的边的四边形。
   • 有两种方法可以计算三角肌的面积（取决于给定的值）。
2. 2 使用求菱形面积的公式（使用对角线）求三角肌的面积，因为菱形是三角肌的特例，其中所有边都相等。 回想一下，对角线是连接相对顶点的线段。
   • 面积 = (diagonal1 x diagonal2) / 2， 要么 S = (d₁ × d₂)/2
   • 例子： 如果三角肌的对角线是19厘米和5厘米，那么这个三角肌的面积：S = (19 x 5) / 2 = 47.5平方厘米.
   • 如果您不知道对角线的长度并且无法测量它们，请使用三角函数来计算它们。阅读这篇文章了解更多信息。
3. 3 使用不等边和它们之间的角度求三角肌的面积。 如果你知道不等边和这些边之间的夹角（θ），那么三角肌的面积是用三角函数计算出来的，公式如下：
   • 面积 = (side1 x side2) x sin（角度）， 要么 S = (a × b) × sin (θ)，其中 θ 是不等边之间的夹角。
   • 例子：如果三角肌的边长是4厘米和6厘米，它们之间的夹角是120度，那么三角肌的面积是(6 x 4) x sin120 = 24 x 0.866 = 20.78 平方厘米。
   • 请注意，您必须使用两个不相等的边和它们之间的角度；如果你使用两个相等的边和它们之间的角度，你会得到错误的答案。

方法 4 of 4：自由四边形

1. 1 如果给你一个任意形状的四边形，那么即使对于这样的四边形，也有计算它们面积的公式。 请注意，此类公式需要三角学知识。
   • 首先，找出所有四个边的长度。我们将它们表示为 一种, 乙, C, d (但 反对 和， 但 乙 反对 d).
   • 例子： 给出边长为 12 cm、9 cm、5 cm 和 14 cm 的任意形状的四边形。
2. 2 找出边 a 和边 d 之间的角 A 和边 b 和 c 之间的角 C（你可以找到任何两个对角）。
   • 例子： 在我们的四边形 A = 80 度和 C = 110 度。
3. 3 假设有一条线段连接由边 a 和 b 以及边 c 和 d 形成的顶点。 这条线会将四边形分成两个三角形。由于三角形的面积是1 / 2absinC，其中C是a和b边的夹角，你可以求出两个三角形的面积，相加就可以计算出正方形的面积。
   • 面积 = 0.5 x side1 x side4 x sin（side1 和 side4 之间的角度）+ 0.5 x side2 x side3 x sin（side2 和 side3 之间的角度）， 要么
   • 面积 = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C
   • 例子： 您已找到边和角，因此只需将它们代入公式即可。

     = 0.5 (12 × 14) × sin (80) + 0.5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × 罪 (80) + 22.5 × 罪 (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103.79平方厘米.

   • 请注意，如果您尝试求平行四边形（其对角相等）的面积，则公式将采用以下形式： 面积 = 0.5 * (ad + bc) * sin A

提示

• 这个三角形面积计算器在计算自由四边形的面积时派上用场。
• 有关更多信息，请阅读有关计算正方形面积、长方形面积、菱形面积、梯形面积和三角形面积的文章。