内容

• 脚步
• 方法 1 of 3：比较两条线的斜率
• 方法 2 of 3：使用线性方程
• 方法 3 of 3：求平行线的方程

平行直线是位于同一平面内且从不相交（贯穿无穷远）的直线。平行线具有相同的斜率。斜率等于直线与横坐标轴的倾角的切线，即“y”坐标的变化与“x”坐标的变化之比。平行直线通常用“ll”图标表示。例如，ABllCD 表示线 AB 平行于线 CD。

脚步

方法 1 of 3：比较两条线的斜率

1. 1 写出计算斜率的公式。 公式：k = (y₂ - y₁） / （X₂ - X₁)，其中“x”和“y”是位于一条直线上的两个点（任意）的坐标。第一个靠近原点的点的坐标表示为 (x₁, y₁);离原点更远的第二个点的坐标表示为 (x₂, y₂).
   • 上述公式可以表述为：垂直距离（两点之间）与水平距离（两点之间）的比值。
   • 如果直线增加（向上），则其斜率为正。
   • 如果直线下降（向下），则其斜率为负。
2. 2 确定位于每条线上的两个点的坐标。 点的坐标以(x, y)的形式书写，其中“x”是沿X轴（横坐标）的坐标，“y”是沿“y”轴（纵坐标）的坐标。要计算斜率，请在每条线上标记两个点。
   • 如果在坐标平面上画直线，点很容易标记。
   • 要确定一个点的坐标，请绘制从它到每个轴的垂线（虚线）。虚线与x轴的交点为x坐标，与y轴的交点为y坐标。
   • 例如：在线 l 上有坐标为 (1, 5) 和 (-2, 4) 的点，在线 r 上有坐标为 (3, 3) 和 (1, -4) 的点。
3. 3 将点的坐标插入公式中。 然后减去对应的坐标，求得到的结果的比值。在公式中替换坐标时，不要混淆它们的顺序。
   • 计算直线 l 的斜率：k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • 减法：k = 9/3
   • 除法：k = 3
   • 计算直线r的斜率：k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 比较坡度。 请记住，平行线具有相等的斜率。在图片中，线条可能看起来平行，但如果斜率不相等，则线条彼此不平行。
   • 在我们的示例中，3 不等于 7/2，因此数据线不平行。

方法 2 of 3：使用线性方程

1. 1 写出一个线性方程。 线性方程的形式为 y = kx + b，其中 k 是斜率，b 是直线与 Y 轴的交点的“y”坐​​标，“x”和“y”是由下式确定的变量位于直线上的点的坐标。使用此公式，您可以轻松计算斜率 k。
   • 例如。提出方程 4y - 12x = 20 和 y = 3x -1 作为线性方程。方程 4y - 12x = 20 需要以所需的形式呈现，但方程 y = 3x -1 已经写成线性方程。
2. 2 将方程改写为线性方程。 有时给出的方程没有以线性方程的形式表示。要重写这样的方程，您需要执行一些简单的数学运算。
   • 例如：将方程 4y - 12x = 20 重写为线性方程。
   • 等式两边加上 12x：4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • 将等式两边除以 4 以隔离 y：4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • 线性形式的方程：y = 3x + 5。
3. 3 比较坡度。 请记住，平行线具有相等的斜率。使用方程 y = kx + b，其中 k 是斜率，您可以找到并比较两条线的斜率。
   • 在我们的例子中，第一条线由方程 y = 3x + 5 描述，所以斜率为 3。第二条线由方程 y = 3x - 1 描述，所以斜率也是 3。因为斜率相等，这些线是平行的。
   • 请注意，如果斜率相同的直线的系数 b（直线与 Y 轴的交点的 y 坐标）相同，则这些直线重合，而不是平行的。

方法 3 of 3：求平行线的方程

1. 1 写出等式。 如果给出了第一条直线的方程和位于所寻求的平行（第二条）直线上的点的坐标，则以下方程将允许您找到平行（第二条）直线的方程：y - y₁= k (x - x₁)，其中 k 是斜率，x₁ 和 y₁ - 位于所需直线上的点的坐标，“x”和“y” - 由位于第一条直线上的点的坐标确定的变量。
   • 例如：求与直线 y = -4x + 3 平行并通过坐标为 (1, -2) 的点的直线的方程。
2. 2 确定这条（第一条）直线的斜率。 要找到平行（第二条）直线的方程，您首先需要确定它的斜率。确保方程为线性方程形式，然后找到斜率值 (k)。
   • 第二条线必须与这条线平行，由方程 y = -4x + 3 描述。在这个方程中，k = -4，所以第二条线将具有相同的斜率。
3. 3 将位于第二条直线上的点的坐标代入给出的方程。 该方法仅适用于在第二条直线上的点的坐标给定的情况下，该点的方程将被找到。不要将此类点的坐标与位于这条（第一条）直线上的点的坐标混淆。请记住，如果具有相同斜率的直线具有相同的系数 b（直线与 Y 轴的交点的 y 坐标）也相同，则这些直线重合，并且不平行。
   • 在我们的示例中，第二条线上的点具有坐标 (1, -2)。
4. 4 写下第二行的等式。 为此，将已知值代入方程 y - y₁= k (x - x₁）。插入找到的斜率和第二条直线上点的坐标。
   • 在我们的例子中，k = -4，点的坐标 (1, -2)： y - (-2) = -4 (x - 1)
5. 5 简化方程。 简化方程并将其写成线性方程。如果在坐标平面上绘制第二条线，它将与这条（第一条）线平行。
   • 例如：y - (-2) = -4 (x - 1)
   • 两个“减号”给出一个“加号”：y + 2 = -4 (x -1)
   • 展开括号：y + 2 = -4x + 4。
   • 等式两边减去-2：y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • 简化方程：y = -4x + 2