内容

• 脚步
• 方法 1 of 4：首先，学习以指数形式表示对数表达式。
• 方法 2 of 4：计算“x”
• 方法 3 of 4：通过乘积的对数公式计算“x”
• 方法 4 of 4：通过商的对数公式计算“x”

乍一看，对数方程很难求解，但如果您意识到对数方程是编写指数方程的另一种方式，情况就完全不同了。要求解对数方程，请将其表示为指数方程。

脚步

方法 1 of 4：首先，学习以指数形式表示对数表达式。

1. 1 对数的定义。 对数被定义为为得到一个数必须将底数提高到的指数。下面给出的对数和指数方程是等效的。
   • y = 日志_乙 （X）
     • 前提是： b = x
   • 乙 是对数的底，并且
     • b> 0
     • 乙 ≠ 1
   • 国民服役 是对数的参数，并且 在 - 对数的值。
2. 2 查看此等式并确定对数的底数 (b)、自变量 (x) 和值 (y)。
   • 例子： 5 = 日志₄(1024)
     • 乙 = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 在等式的一侧写出对数 (x) 的参数。
   • 例子： 1024 =?
4. 4 在等式的另一边，写出底数 (b) 的对数 (y) 次方。
   • 例子： 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • 这个方程也可以表示为： 4
5. 5 现在把对数表达式写成指数表达式。 通过确保等式两边相等来检查答案是否正确。
   • 例子： 4 = 1024

方法 2 of 4：计算“x”

1. 1 通过将对数移到等式的一侧来隔离对数。
   • 例子： 日志₃(X + 5) + 6 = 10
     • 日志₃(X + 5) = 10 - 6
     • 日志₃(X + 5) = 4
2. 2 以指数方式重写方程（使用上一节中概述的方法来执行此操作）。
   • 例子： 日志₃(X + 5) = 4
     • 根据对数的定义（y = 日志_乙 （X）): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • 将此对数方程重写为指数方程 (b = x)：
     • 3 = x + 5
3. 3 找到“x”。 为此，求解指数方程。
   • 例子： 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x
4. 4 写下你的最终答案（先检查一下）。
   • 例子： x = 76

方法 3 of 4：通过乘积的对数公式计算“x”

1. 1 乘积的对数公式： 两个参数乘积的对数等于这些参数的对数之和：
   • 日志_乙(m * n) = 日志_乙(m) + 日志_乙(n)
   • 其中：
     • 米>0
     • n> 0
2. 2 通过将对数移到等式的一侧来隔离对数。
   • 例子： 日志₄(x + 6) = 2 - 日志₄（X）
     • 日志₄(x + 6) + 日志₄(x) = 2 - 日志₄(x) + 日志₄（X）
     • 日志₄(x + 6) + 日志₄(x) = 2
3. 3 如果方程包含两个对数之和，则应用乘积的对数公式。
   • 例子： 日志₄(x + 6) + 日志₄(x) = 2
     • 日志₄[(x + 6) * x] = 2
     • 日志₄(x + 6x) = 2
4. 4 以指数形式重写方程（为此，请使用第一部分中概述的方法）。
   • 例子： 日志₄(x + 6x) = 2
     • 根据对数的定义（y = 日志_乙 （X）): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • 将此对数方程重写为指数方程 (b = x)：
     • 4 = x + 6x
5. 5 找到“x”。 为此，求解指数方程。
   • 例子： 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 写下你的最终答案（先检查一下）。
   • 例子： x = 2
   • 请注意值“x”不能为负，因此解决方案 x = - 8 可以忽略。

方法 4 of 4：通过商的对数公式计算“x”

1. 1 商的对数公式： 两个参数的商的对数等于这些参数的对数之差：
   • 日志_乙(m / n) = 日志_乙(m) - 日志_乙(n)
   • 其中：
     • 米>0
     • n> 0
2. 2 通过将对数移到等式的一侧来隔离对数。
   • 例子： 日志₃(x + 6) = 2 + 日志₃(x - 2)
     • 日志₃(x + 6) - 日志₃(x - 2) = 2 + 日志₃(x - 2) - 日志₃(x - 2)
     • 日志₃(x + 6) - 日志₃(x - 2) = 2
3. 3 如果方程包含两个对数的差，则应用商的对数公式。
   • 例子： 日志₃(x + 6) - 日志₃(x - 2) = 2
     • 日志₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 以指数形式重写方程（为此，请使用第一部分中概述的方法）。
   • 例子： 日志₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • 根据对数的定义（y = 日志_乙 （X）): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • 将此对数方程重写为指数方程 (b = x)：
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 找到“x”。 为此，求解指数方程。
   • 例子： 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 写下你的最终答案（先检查一下）。
   • 例子： x = 3