内容

• 脚步
• 方法 1 of 3：减少分数
• 方法 2 of 3：减少代数分数
• 方法 3 of 3：特殊技术
• 提示
• 警告

乍一看，代数分数似乎很复杂，未受过训练的学生可能会认为用它们无能为力。变量、数字甚至程度的混乱会激发恐惧。但是，相同的规则用于减少公共分数（例如 15/25）和代数分数。

脚步

方法 1 of 3：减少分数

1. 1 学习用于描述代数分数的术语。 以下术语在考虑代数分数时很常见，在考虑示例时将进一步使用它们：
   • 分子...分数的上半部分（例如， (x + 5)/ (2x + 3))。
   • 分母...分数的下半部分（例如，(x + 5) /(2x + 3)).
   • 公约数...这是分数的上部和下部被除以的数字的名称。例如，3/9 的公因数是 3，因为两者都可以被 3 整除。
   • 因素...这些是乘以产生给定数字的数字。例如，15 可以展开为 1、3、5 和 15 的因数。 4 的因数是 1、2 和 4。
   • 简化形式...要获得代数分数的简化形式，请取消所有公因子并将相同的变量分组（例如，5x + x = 6x）。如果没有取消任何其他内容，则分数具有简化形式。
2. 2 查看简单分数的步骤。 普通分数和代数分数的运算是相似的。例如，让我们取分数 15/35。为了简化这一部分，人们应该 求公约数...这两个数字都可以被 5 整除，因此我们可以在分子和分母中突出显示 5： 15 → 5 * 335 → 5 * 7 现在你可以 减少共同因素，即在分子和分母中划掉 5。结果，我们得到一个简化的分数 3/7.
3. 3 在代数表达式中，公因数的区分方式与普通因数相同。 在前面的示例中，我们能够轻松区分 15 个中的 5 个 - 同样的原则适用于更复杂的表达式，例如 15x - 5。找到公因数。在这种情况下，它将是 5，因为这两项（15x 和 -5）都可以被 5 整除。 和以前一样，选择公因数并将其结转 向左转.15x - 5 = 5 * (3x - 1) 要检查一切是否正确，将括号中的表达式乘以 5 就足够了 - 结果将与开始时的数字相同。
4. 4 可以像选择简单成员一样选择复杂成员。 对于代数分数，同样的原则适用于普通分数。这是减少分数的最简单方法。考虑以下分数： (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) 注意分子（上）和分母（下）都包含项(x + 2)，所以可以用分数中的公因数5相同的方法将其消去15/35 : (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) 结果，我们得到一个简化的表达式：(x-3) / (x + 10)

方法 2 of 3：减少代数分数

1. 1 找出分子中的公因数，也就是分数的顶部。 取消代数分数时，第一步是简化它的两个部分。从分子开始，并尝试将其扩展为尽可能多的因子。考虑本节中的以下部分： 9x-315x + 6 让我们从分子开始：9x - 3。对于 9x 和 -3，公因数是 3。将 3 移出括号，就像处理普通数字一样：3 * (3x-1)。作为这种转换的结果，将获得以下分数： 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 找出分子中的公因数。 让我们继续上面的例子并写出分母：15x + 6。和以前一样，找出两个部分都可以被整除的数。在这种情况下，公因数是 3，所以你可以写：3 * (5x +2)。让我们将分数改写如下： 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 减少相同的成员。 在这一步，您可以简化分数。取消分子和分母中的相同项。在我们的例子中，这个数字是 3。
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 确定分数是最简单的形式。 当分子和分母中没有公因数时，分数被完全简化。请注意，您不能取消括号内的那些项 - 在上面的示例中，无法将 x 与 3x 和 5x 分开，因为完整项是 (3x -1) 和 (5x + 2)。因此，分数无法进一步简化，最终答案如下所示：
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 自己练习切割分数。 学习方法的最好方法是自己解决问题。下面的例子给出了正确的答案。 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) 回答： (x = 13) 2x-x5倍 回答：(2x-1) / 5

方法 3 of 3：特殊技术

1. 1 将负号移到分数之外。 假设给出以下分数： 3 (x-4)5 (4-x) 请注意，(x-4) 和 (4-x) 是“几乎”相同的，但由于它们是“颠倒的”，因此不能立即缩短。然而，(x - 4) 可以写成 -1 * (4 - x)，就像 (4 + 2x) 可以写成 2 * (2 + x)。这称为“符号反转”。 -1 * 3 (4-x)5 (4-x) 现在您可以取消相同的条款 (4-x)： -1 * 3(4-x)5(4-x) 所以，我们得到了最终的答案： -3/5.
2. 2 学会识别平方的差异。 平方差是一个数的平方减去另一个数的平方，如表达式 (a - b)。完全平方的差总是可以分解为两部分——相应平方根的和和差。然后表达式将采用以下形式： a - b = (a + b) (a-b) 在查找代数分数中的常用项时，此技术非常有用。
   • 示例：x - 25 = (x + 5) (x-5)
3. 3 简化多项式表达式. 多项式是具有两个以上项的复杂代数表达式，例如 x + 4x + 3。幸运的是，许多多项式可以被分解。例如，上面的表达式可以写成 (x + 3) (x + 1)。
4. 4 请记住，变量也可以被分解。 这在 x + x 等指数表达式的情况下特别有用。在这里，您可以在较小程度上将变量放在括号之外。在这种情况下，我们有： x + x = x (x + 1)。

提示

• 检查您是否正确分解了这个或那个表达式。为此，乘以因子 - 结果应该是相同的表达式。
• 要完全简化一个分数，请始终选择最大的因子。

警告

• 永远不要忘记指数的属性！试着牢牢记住这些属性。