内容

• 脚步
• 第 1 部分（共 4 部分）：计算平均值
• 第 2 部分（共 4 部分）：计算方差
• 第 3 部分（共 4 部分）：计算标准偏差
• 第 4 部分（共 4 部分）：计算 Z 分数

z 分数（Z 检验）查看给定数据集的特定样本，并允许您确定与平均值的标准偏差数。要找到样本的 Z 分数，您需要计算样本的均值、方差和标准差。要计算 Z 分数，您需要从样本数中减去平均值，然后将结果除以标准差。虽然计算相当广泛，但它们并不是很复杂。

脚步

第 1 部分（共 4 部分）：计算平均值

1. 1 注意数据集。 要计算样本的均值，您需要知道某些数量的值。
   • 找出样本中有多少个数字。例如，考虑一个棕榈树林的例子，您的样本将是五个数字。
   • 找出这些数字的特征值。在我们的示例中，每个数字都描述了一棵棕榈树的高度。
   • 注意数字的传播（方差）。也就是说，找出这些数字是否在很大范围内不同，或者它们是否相当接近。
2. 2 收集数据。 执行计算需要样本中的所有数字。
   • 平均值是样本中所有数字的算术平均值。
   • 要计算平均值，请将样本中的所有数字相加，然后将结果除以数字的数量。
   • 假设 n 是样本数。在我们的示例中，n = 5，因为样本由五个数字组成。
3. 3 将样本中的所有数字相加。 这是计算平均值过程的第一步。
   • 假设在我们的示例中，样本包括以下数字：7；八;八; 7.5;九。
   • 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5。这是样本中所有数字的总和。
   • 检查答案以确保总和正确。
4. 4 将找到的总和除以样本数 (n)。 这将计算平均值。
   • 在我们的示例中，样本包括五个表征树木高度的数字：7；八;八; 7.5; 9. 因此，n = 5。
   • 在我们的示例中，样本中所有数字的总和为 39.5。将此数字除以 5 以计算平均值。
   • 39,5/5 = 7,9.
   • 平均手掌高度为 7.9 m。通常，样本均值表示为 μ，因此 μ = 7.9。

第 2 部分（共 4 部分）：计算方差

1. 1 找出方差。 方差是表征样本数量相对于平均值的离散程度的量。
   • 方差可用于找出样本数的分散程度。
   • 低方差样本包括分散在均值附近的数字。
   • 具有高方差的样本包括远离均值的数字。
   • 通常，方差用于比较两个不同数据集或样本的数量分布。
2. 2 从每个样本数中减去平均值。 这将确定样本中的每个数字与平均值的差异程度。
   • 在我们的手掌高度 (7, 8, 8, 7.5, 9 m) 示例中，平均值为 7.9。
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • 再次执行这些计算以确保它们是正确的。在这个阶段，重要的是不要在计算中出错。
3. 3 对每个结果进行平方。 这是计算样本方差所必需的。
   • 回想一下，在我们的示例中，从每个样本数 (7, 8, 8, 7.5, 9) 中减去平均值 (7.9) 并获得以下结果：-0.9, 0.1, 0.1 , -0.4, 1.1。
   • 这些数字的平方：(-0.9) ^ 2 = 0.81，(0.1) ^ 2 = 0.01，(0.1) ^ 2 = 0.01，(-0.4) ^ 2 = 0.16，(1.1) ^ 2 = 1.21。
   • 找到的平方数：0.81、0.01、0.01、0.16、1.21。
   • 在继续下一步之前检查计算。
4. 4 把你找到的方块加起来。 也就是说，计算平方和。
   • 在我们的手掌高度示例中，获得了以下正方形：0.81、0.01、0.01、0.16、1.21。
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • 在我们的示例中，平方和为 2.2。
   • 再次添加平方以检查计算是否正确。
5. 5 将平方和除以 (n-1)。 回想一下，n 是样本数。这将计算方差。
   • 在我们的手掌高度示例中（7, 8, 8, 7.5, 9 m），平方和为 2.2。
   • 样本包括 5 个数字，因此 n = 5。
   • n - 1 = 4
   • 回想一下，平方和是 2.2。要找到方差，请计算：2.2 / 4。
   • 2,2/4 = 0,55
   • 我们的样本与手掌高度的方差为 0.55。

第 3 部分（共 4 部分）：计算标准偏差

1. 1 确定样本的方差。 需要计算样本标准差。
   • 方差表征样本数量相对于平均值的离散程度。
   • 标准偏差是决定样本数量分布的数量。
   • 在我们的手掌高度示例中，方差为 0.55。
2. 2 提取方差的平方根。 这会给你标准偏差。
   • 在我们的手掌高度样本中，方差为 0.55。
   • √0.55 = 0.741619848709566。此时，您将得到一个小数位数更多的小数。在大多数情况下，标准偏差可以四舍五入到最接近的百分之一或千分之一。在我们的示例中，让我们将结果四舍五入到最接近的百分位：0.74。
   • 因此，我们样本的标准偏差约为 0.74。
3. 3 再次检查均值、方差和标准差是否计算正确。 这将确保您获得准确的标准偏差值。
   • 写下您计算提到的数量所遵循的步骤。
   • 这将帮助您找到出错的步骤（如果有）。
   • 如果在验证过程中得到不同的均值、方差和标准差，请重复计算。

第 4 部分（共 4 部分）：计算 Z 分数

1. 1 Z 分数使用以下公式计算： z = X - μ / σ。使用此公式，您可以找到任意数量样本的 Z 分数。
   • 回想一下，Z 分数允许您确定所考虑的样本数量与平均值的标准差数量。
   • 上式中，X为特定样本数。例如，要找出数字 7.5 与平均值相差多少标准差，请将公式中的 X 替换为 7.5。
   • 式中，μ为平均值。在我们的手掌高度样本中，平均值为 7.9。
   • 式中，σ为标准差。在我们的手掌高度样本中，标准偏差为 0.74。
2. 2 从有问题的样本数中减去平均值。 这是 Z-score 计算过程的第一步。
   • 例如，让我们找出数字 7.5（我们的手掌高度的样本）与平均值相差多少标准差。
   • 先减：7.5 - 7.9。
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • 仔细检查您是否正确计算了平均值和差异。
3. 3 将结果（差值）除以标准差。 这将为您提供 Z 分数。
   • 在我们的手掌高度样本中，我们计算出的 Z 分数为 7.5。
   • 从 7.5 中减去平均值，得到 -0.4。
   • 回想一下，我们的样本与手掌高度的标准偏差是 0.74。
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • 因此，在这种情况下，Z 分数为 -0.54。
   • 此 Z 分数意味着 7.5 与手掌高度样本的平均值相差 -0.54 个标准差。
   • z-score 可以是正值也可以是负值。
   • Z 分数为负表示所选样本数小于平均值，Z 分数为正表示数量大于平均值。