内容

• 踩
• 方法1（共3项）：使用侧面和侧面确定面积
• 方法2之3：使用边长确定面积
• 方法3之3：使用公式
• 尖端

五边形是具有五个直边的多边形。您在数学课上遇到的几乎所有问题都将涉及具有五边相等的规则五边形。有两种常用的方法来计算面积，具体取决于您拥有的信息量。

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方法1（共3项）：使用侧面和侧面确定面积

1. 从侧面和臀部的长度开始。 此方法适用于具有五个相等边的规则五边形。除了边的长度外，还需要五边形的“ Apothem”。波峰是从五边形的中心到垂直于该边（即90°角）相交的那一侧的线。
   • 不要将阿托姆与多边形的半径混淆，因为它与一个角度（顶点）而不是与边中心的点相交。如果您仅知道一侧的长度和半径，请继续执行下一种方法。
   • 我们以带有边的五边形为例 3 和阿特姆 2.
2. 将五边形划分为五个三角形。 从五边形的中心绘制五条线，每条线都指向一个顶点（角）。您现在有五个三角形。
3. 计算一个三角形的面积。 每个三角形都有一个 根据 等于五边形的边。它也有一个 高度 等于阿特姆（请记住，三角形的高度是垂直于底面并延伸到顶点的边的长度）。要计算三角形的面积，请使用½x基础x高。
   • 在我们的示例中，三角形的面积为=½x 3 x 2 =3.
4. 将五边形的总面积乘以五。 我们已将五边形划分为五个相等的三角形。要计算总面积，请将三角形的面积乘以五。
   • 在我们的示例中，A（五边形的总和）= 5 x A（三角形）= 5 x 3 =15.

方法2之3：使用边长确定面积

1. 从一侧的长度开始。 此方法仅适用于五边长相等的规则五边形。
   • 在此示例中，我们将使用长度为5的五边形 7 每边。
2. 将五边形划分为五个三角形。 从五边形的中心到顶点画一条线。对每个顶点重复此操作。现在，您有五个三角形，每个三角形的大小相同。
3. 将三角形分成两半。 从五边形的中心到三角形的底边画一条线。这条线应与底面成直角（90º）相交，将三角形分成两个相等的较小的三角形。
4. 标记较小的三角形之一。 我们已经可以标记较小三角形的侧面和角度：
   • 这 根据 三角形的角是五边形的1/2倍。在我们的示例中，这是½x 7 = 3.5单位。
   • 这 角度 在五边形的中心总是36º。 （假设一个完整的圆为360º，则可以将其划分为10个较小的三角形。360÷10 = 36，因此该三角形的角度为36º）。
5. 计算三角形的高度。 这 高度 该三角形的侧面垂直于通向中心的五边形的侧面。我们使用简单的三角函数来确定该边的长度：
   • 在直角三角形中 切线 等于相对侧的长度除以相邻侧的长度的角度。
   • 与36º角相反的一侧是三角形的底面（五边形的一半）。 36º角的相邻边是三角形的高度。
   • 棕褐色（36º）=对面/相邻
   • 在我们的示例中，棕褐色（36º）= 3.5 /高
   • 高度x棕褐色（36º）= 3.5
   • 高度= 3.5 /棕褐色（36º）
   • 高度=（大约） 4,8 .
6. 计算三角形的面积. 三角形的面积等于½个基数x其高度。 （A =½bh。）现在您知道了高度，输入这些值以确定您的小三角形的高度。
   • 在我们的示例中，小三角形之一的面积=½bh=½（3.5）（4.8）= 8.4。
7. 乘以找到五边形的面积。 这些较小的三角形之一覆盖五边形的面积的1/10。对于总面积，将较小三角形的面积乘以10。
   • 在我们的示例中，整个五边形的面积为8.4 x 10 =84.

方法3之3：使用公式

1. 使用轮廓和阿托姆。 波峰是从五边形的中心开始的一条直线，该直线与一侧相交。如果给出了长度，则可以使用此简单公式。
   • 正五边形的面积=爸爸 / 2，在哪里 p=圆周和 一种=阿特姆。
   • 如果您不知道周长，请使用边的长度进行计算：p = 5s，其中s是边的长度。
2. 使用边的长度。 如果只知道边的长度，请使用以下公式：
   • 正五边形的面积=（5s ）/（4tan（36º）），其中 s=一侧的长度。
   • 棕褐色（36º）=√（5-2√5）。如果您的计算器没有棕褐色功能，请对该区域使用以下公式：Area =（5s) / (4√(5-2√5)).
3. 选择仅使用半径的公式。 如果只知道半径，甚至可以找到该区域。使用以下公式：
   • 正五边形的面积=（5/2）[R罪孽（72º），在哪里 [R 半径是。

尖端

• 不规则的五边形或边不等的五边形更难以研究。最好的方法通常是将五边形划分为三角形，然后将所有三角形的面积相加。您可能还需要在五边形周围绘制更大的形状，计算其面积，然后减去多余空间的面积。
• 如果可能，请同时使用几何方法和公式并比较结果以检查您的答案。如果您一次完全填写公式，答案可能会略有不同（因为缺少完成步骤），但是答案应该彼此非常接近。
• 此处给出的示例使用四舍五入的值来简化其数学运算。如果您的多边形具有给定的边长，则其他长度和面积的结果会略有不同。
• 这些公式是从几何方法派生的，与此处描述的方法类似。尝试弄清楚如何自己演绎它们。半径公式比其他公式更难推导（提示：您需要双角度标识）。