创建函数图

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如图所示，一个二次方程式 斧头+斧头+ c ，也写成 a（x-h）+ k，看起来像是U形的平滑曲线。我们称这个为 抛物线。绘制二次方程式涉及找到顶点，方向以及x轴和y轴的交点。在相对简单的二次方程式的情况下，输入x的多个值以指示坐标系统中的这些点可能也就足够了，然后可以绘制抛物线。继续执行第1步以开始使用。

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确定您拥有哪种二级方程。 它可以用两种方式编写：标准符号和顶点符号（另一种写平方根公式的方法）。您可以使用两者来创建二次方程式的图，但是每种情况下的处理过程都略有不同。大多数情况下，您会遇到标准形状，但是学习使用这两种形状当然也没有什么坏处。二次方程的两种形式是：
- 标准形状。 二次方程记为：f（x）= ax + bx + c其中a，b和c是实数，a不等于零。
  - 标准二次方程的两个示例：f（x）= x + 2x +1和f（x）= 9x + 10x -8。
- 顶点形状。 二次方程记为：f（x）= a（x-h）+ k，其中a，h和k为实数，a不等于零。这种形状称为顶点，是因为h和k直接指向抛物线的顶部（h，k）。
  - 顶点形式方程的两个示例是f（x）= 9（x-4）+ 18和-3（x-5）+ 1
- 要制作这些方程式的图表，我们首先确定图表的顶部（h，k）。在标准方程式中，您可以通过以下方式找到它：h = -b / 2a和k = f（h），而这已经以顶点形式给出，因为h和k出现在方程式中。
确定您的变量。 为了求解二次方程，通常必须确定变量a，b和c（或a，h和k）。定期练习将为您提供标准形式的二阶方程，但是也可能会出现顶点符号。
- 例如：标准函数f（x）= 2x + 16x +39。这里我们有a = 2，b = 16，c = 39。
- 用顶点表示法：f（x）= 4（x-5）+12。这里我们有a = 4，h = 5，k = 12。
计算h。 在顶点符号中，已经给出了h的值，但是在标准符号中，尚未计算出该值。请记住，标准方程式成立：h = -b / 2a。
- 示例1.（f（x）= 2x + 16x + 39），h = -b / 2a = -16/2（2）。通过解决这个问题，我们看到h = -4.
- 示例2.（f（x）= 4（x-5）+ 12），我们立即看到h = 5。
计算k。 与h一样，k从顶点形式方程式中是已知的。对于标准符号的方程，请记住，k = f（h）。换句话说，可以通过将任何变量x替换为h的值来找到k。
- 例如，我们已经看到h = -4。为了找到k，我们通过将等式中h的值填充到变量x中来求解该等式：
  - k = 2（-4）+ 16（-4）+ 39。
  - k = 2（16）-64 + 39。
  - k = 32-64 + 39 = 7
- 从示例2中我们知道k的值等于12，无需任何计算。
绘制图形的顶部或底部。 抛物线的顶点或谷点是点（h，k）-h代表x坐标，k代表y坐标。顶点是抛物线的中心-图形的最高点或最低点，顶点或谷值，形式为“ U”，反之亦然。能够确定抛物线的顶部是绘制正确图形的重要部分-通常确定抛物线的顶部是学校数学问题的一部分。
- 在示例1中，图表的顶部是（-4.7）。在图形上绘制点，并确保正确命名坐标。
- 在示例2中，顶部是（5.12）。因此，从（0,0）点开始，您向右走了5个位置，然后向上走了12个位置。
如有必要，绘制抛物线的对称轴。 抛物线的对称轴是与图形中间相交的线，将其精确地分成两半。图的一侧在图的另一侧沿着这条线镜像。在ax + bx + c或a（x-h）+ k的二次方程中，该轴是平行于y轴的线，穿过抛物线的顶点。
- 在示例1的情况下，对称轴是与y轴平行的线，并且穿过点（-4,7）。尽管它不是抛物线本身的一部分，但轻轻地突出显示此准则可以向您展示抛物线曲线的对称性。
确定抛物线的方向。 在找到抛物线的顶部之后，有必要知道您正在处理的是高山还是山谷的抛物线，即开口是在底部还是在顶部。幸运的是，这很容易。如果“ a”为正，则说明您正在处理谷抛物线；如果“ a”为负，则为山形抛物线（开口在底部）
- 在示例1中，我们处理函数（f（x）= 2x + 16x + 39），所以这是一个谷形抛物线，因为a = 2（正）。
- 在示例2中，我们处理函数f（x）= 4（x-5）+ 12），这也是一个谷抛物线，因为a = 4（正）。
如有必要，确定抛物线的交点。 通常，当要求数学问题给出抛物线与x轴的交点时（这些交点为“零”，一种或者二抛物线与x轴相交或命中的点）。即使没有要求，这些点对于能够绘制准确的图形也非常重要。但是，并非所有抛物线都与x轴相交。如果处理的是山谷抛物线，而山谷点在x轴上方，或者，对于山地抛物线，则在x轴下方，则根本找不到相交点。如果是这样，请使用下列方法之一：
- 确定f（x）= 0并求解方程。此方法可能适用于简单的二次方程式，尤其是在顶点形式中，但是您会发现，随着函数变得越来越复杂，这变得越来越困难。以下是一些示例。
  - f（x）= 4（x-12）
  - 0 = 4（x-12）-4
  - 4 = 4（x-12）
  - 1 =（x-12）
  - SqRt（1）=（x-12）
  - +/- 1 = x -12。 x = 11和13 是抛物线x轴的交点。
- 分解方程式。一些形式为ax + bx + c的方程可以很容易地改写为（dx + e）（fx + g），其中dx×fx = ax，（dx×g + fx×e）= bx，e× g = c。在这种情况下，x交集是x的值，其中括号内的每个项等于0.例如：
  - x + 2x + 1
  - =（x +1）（x +1）
  - 在这种情况下，交点为-1，因为在两个因素中都输入了零。
- 使用abc公式。如果不容易找出交点或分解方程式，请专门使用“ abc公式”。假设ax + bx + c形式的方程式。然后在公式x =（-b +/- SqRt（b-4ac））/ 2a中输入a，b和c的值。请注意，这通常会给您x的两个答案，这很好-只是意味着您的抛物线与x轴有两个交点。这是一个例子：
  - 通过以下方式在方程式中输入-5x + 1x + 10：
  - x =（-1 +/- SqRt（1-4（-5）（10）））/ 2（-5）
  - x =（-1 +/- SqRt（1 + 200））/-10
  - x =（-1 +/- SqRt（201））--10
  - x =（-1 +/- 14.18）/-10
  - x =（13.18 / -10）和（-15.18 / -10）。抛物线与x轴的交点大约为x = -1,318 和 1,518
  - 与示例2中的等式2x + 16x + 39一样，它看起来像这样：
  - x =（-16 +/- SqRt（16-4（2）（39）））/ 2（2）
  - x =（-16 +/- SqRt（256-312））/ 4
  - x =（-16 +/- SqRt（-56）/-10
  - 由于不可能找到负数的平方根，因此我们知道该特定抛物线与x轴不存在交点。
如有必要，确定抛物线与y轴的交点。 找到此交点通常不是必需的，但有时是必需的，例如对于数学问题。这非常容易-将x的值设置为0并求解f（x）或y的方程，这将为您提供抛物线与y轴相交的点的y值。与通过x轴的交点的区别在于，在y轴上始终只有一个交点。 注-对于标准方程式，与y轴的交点为y = c。
- 例如，我们知道我们的二次方程2x + 16x + 39的交点y = 39，但是我们也可以如下找到它：
  - f（x）= 2x + 16x + 39
  - f（x）= 2（0）+ 16（0）+ 39
  - f（x）=39。抛物线与y轴的交点： y = 39。 如上所述，由于y = c，我们可以轻松读取交点。
- 公式4（x-5）+ 12与y轴有一个交点，可以找到如下：
  - f（x）= 4（x-5）+ 12
  - f（x）= 4（0-5）+ 12
  - f（x）= 4（-5）+ 12
  - f（x）= 4（25）+ 12
  - f（x）=112。与y轴的交点： y = 112。
如果您认为这是必要的，请先绘制额外的点，然后再绘制整个图形。 现在，您应该有一个顶部或一个山谷，一个方向，与等式的x轴以及可能与y轴的交点。从这一点开始，您可以尝试使用这些点绘制抛物线，或者可以尝试找到更多点以使图形更准确。最简单的方法是输入多个x值，这将返回多个y值。在开始绘制抛物线之前，老师经常会要求您计算一些点。
- 让我们再看一下方程x + 2x +1。我们已经知道与x轴的唯一交点是（-1,0）。由于它仅在此点触摸x轴，因此我们可以推断出图形的顶部等于该点。到目前为止，我们只有一点抛物线-不足以绘制图形。让我们找到更多要点，以确保我们拥有更多价值。
  - 让我们尝试找到与以下x值相对应的y值：0、1，-2和-3。
  - x = 0：f（x）=（0）+ 2（0）+ 1 = 1 (0,1).
  - x = 1：f（x）=（1）+ 2（1）+ 1 = 4 (1,4).
  - x = -2：f（x）=（-2）+ 2（-2）+1 = 1 (-2,1).
  - x = -3：f（x）=（-3）+ 2（-3）+ 1 = 4 (-3,4).
  - 将这些点放置在图形中并绘制抛物线。请注意，抛物线是完全对称的-如果您知道图形一侧的点，通常可以通过使用这些点在对称轴的另一侧找到点来节省很多工作。