求解等效分数

内容

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方法1之2：创建等效分数
方法2之2：用变量求解等效分数
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警示语

如果两个分数具有相同的值，则它们是“等效的”。例如，分数1/2和2/4相等，因为1除以2与2除以4具有相同的值（十进制形式为0.5）。从基础代数到火箭科学，知道如何将一个分数转换为另一个但相等的分数是一个基本的数学尊严。请参阅步骤1开始！

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方法1之2：创建等效分数

小数的分子和分母乘以相同的数字即可得到等效的小数。 两个分数不同，但定义相同 分子和分母是彼此的倍数。换句话说，将分数的分子和分母乘以相同的数字将得到等效的分数。即使此新分数中的数字不同，也仍然具有相同的值。
- 例如，如果我们取分数4/8并将分子和分母都乘以2，则得到（4×2）/（8×2）= 8/16。这两个分数是等效的。
  - （4×2）/（8×2）本质上与4/8×2/2相同，请记住，将两个分数相乘是这样的-分子乘以分子和分母乘以分母。注意2/2等于1。因此很容易看出为什么4/8等于8/16-第二个分数是第一个分数乘以2！
将分子和分母或分数除以相同的数字可获得等价的分数。 像乘法一样，除法也可以用于查找与给定分数相等的新分数。只需将分数的分子和分母除以相同的数字即可得到等价的分数。这里有一个陷阱-分数必须由分子和分母中的整数组成才有效。
- 例如，让我们再次取4/8。如果将分子和分母都除以2而不是乘法，则得到（4÷2）/（8÷2）= 2/4。 2和4都是整数，因此该等效分数是有效的。
使用最大公约数（GCD）简化分数。 任何给定的分数都有无限数量的等效分数-您可以将分子和分母乘以 任何整数，大或小 得到相等的分数。但是给定分数的最简单形式通常是术语最小的形式。在这种情况下，分子和分母都尽可能小-它们不再能被任何整数除以使该项更小。为了简化分数，我们将分子和分母除以 最大公分母.
- 分子和分母的最大公约数（GGD）是最大的整数，因此分子和分母都可被整除。所以在我们的4/8示例中，因为 4 是4和8的最大除数，我们将分数的分子和分母除以4得到最简单的项。（4÷4）/（8÷4）= 1/2.
如果需要，可以将带分数转换为不正确的分数，以使转换更加容易。 当然，并不是您遇到的每个分数都像4/8一样容易理解。例如，混合数（例如1 3 / 4、2 5 / 8、5 2/3等）会使此转换更加困难。如果要对带分数进行小数处理，可以采用两种方法：将带分数作为不正确的分数，然后继续进行操作，或者保留带分数的数字并给出带分数的数字作为答案。
- 要转换不正确的分数，请将混合数的整数乘以分数的分母，然后将乘积加到分子上。例如1 2/3 =（（（1×3）+ 2）/ 3 = 5/3。然后，您可以根据需要再次进行转换。例如5/3×2/2 = 10/6，仍与1 2/3相同。
- 但是，不必转换不正确的分数。我们可以忽略整数，而只转换分数，然后将整数相加即可。例如，在3 4/16，我们只看4/16。 4/16÷4/4 = 1/4。所以现在我们再次加整数并得到一个新的混合数， 3 1/4.
切勿加或减以获得等效分数。 将分数转换为等效形式时，请务必记住，您要应用的唯一运算是乘法和除法。切勿使用加法或减法。乘法和除法的工作是获得等效分数，因为这些运算实际上是数字1的形式（2 / 2、3 / 3等），并且给出的答案等于开始时的分数。加减法没有此选项。
- 例如，上面我们发现4/8÷4/4 = 1/2。如果我们在此加4/4，我们将得到完全不同的答案。 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 或者 3/2，并且都不等于4/8。

方法2之2：用变量求解等效分数

使用交叉乘法来解决分数等价问题。 处理等效分数的棘手类型的代数问题涉及具有两个分数的方程，其中一个或两个都包含变量。在这种情况下，我们知道这些分数是等价的，因为它们是方程式等式符号两边的唯一项，但是如何求解变量并不总是很明显。幸运的是，通过交叉乘法，我们可以毫无问题地解决此类问题。
- 听起来像是交叉乘法-您正在等号上交叉乘法。换句话说，您将一个分数的分子乘以另一分数的分母，反之亦然。然后，您可以进一步求解方程式。
- 例如，我们有等式2 / x = 10/13。现在交叉乘以：将2乘以13，将10乘以x，然后进一步求出方程式：
  - 2 × 13 = 26
  - 10×x = 10倍
  - 10x =26。现在，我们进一步计算公式。 x = 26/10 = 2.6
以与多变量比较或变量表达式相同的方式使用交叉乘法。 交叉乘法的最佳功能之一是，无论您处理的是两个简单分数还是复杂分数，它的工作原理都差不多。例如，如果两个分数都包含变量，则没有任何变化-您只需要取消这些变量即可。同样，如果分数的分子或分母包含变量表达式，则只需使用分布属性“继续乘法”并像平常一样进行求解即可。
- 例如，假设我们有方程（（x + 3）/ 2）=（（x + 1）/ 4）。在这种情况下，我们用交叉乘法解决它：
  - （x + 3）×4 = 4x + 12
  - （x +1）×2 = 2x + 2
  - 2x + 2 = 4x + 12
  - 2 = 2x + 12
  - -10 = 2倍
  - -5 = x
利用多项式求解技术。 交叉乘法无所谓总是您可以用简单的代数解决的结果。如果您要处理变量项，则很快会得到二阶方程或其他多项式。在这种情况下，例如，使用平方和/或平方公式。
- 例如，我们采用等式（（x +1）/ 3）=（4 /（2x-2））。第一个交叉乘以：
  - （x +1）×（2x-2）= 2x + 2x -2x-2 = 2x-2
  - 4 × 3 = 12
  - 2x-2 =12。在这一点上，我们想通过从两侧减去12来将其转换为二次方程（ax + bx + c = 0），得到2x-14 = 0。现在我们使用公式（x =（-b +/-√（b-4ac））/ 2a）来找到x的值：
    - x =（-b +/-√（b-4ac））/ 2a。在我们的方程中，2x-14 = 0，a = 2，b = 0，c = -14。
    - x =（-0 +/-√（0-4（2）（-14）））/ 2（2）
    - x =（+/-√（0--112））/ 2（2）
    - x =（+/-√（112））/ 2（2）
    - x =（+/- 10.58 / 4）
    - x = +/- 2.64 在这一点上，我们通过在原始的二次方程式中替换2.64和-2.64来检查我们的答案。