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线性插值，也简称为插值或``公差''，是一种在表或图形中明确指出的两个值之间得出一个值的能力。尽管许多人可以直观地进行插值，但下面的文章显示了直觉背后的形式化数学方法。

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1. 标识要为其查找对应值的值。 插值可用于查找对数或三角函数的值，或用于化学中给定温度下的相应气体压力或体积。由于科学计算器已在很大程度上取代了对数和三角表，因此我们以示例为例，确定插值，确定参考表中未列出的温度下的气体压力或作为图表上的点。
   • 对于将要推导的方程式，我们表示要为其找到对应值的值，如下所示： X 以及我们想找到的内插值 ÿ。我们使用这些标签是因为在图表中，我们知道的值是在水平或x轴上绘制的，而我们试图在垂直或y轴上找到的值。
   • 我们的 X值变为气体温度（在此示例中为37℃）。
2. 在表或图形上找到x值上下两个最接近的值。 我们的参考表未提供37C的气压，但提供了30C和40C的气压。 30℃下的气压为3千帕斯卡（kPa），40℃下的气压为5kPa。
   • 因为我们用37C表示 X，我们将指示温度为30度 X₁ 和40度为 X₂.
   • 因为我们指出了我们要寻找的压力 ÿ，我们表示在30°C下3 kPa的压力 ÿ₁ 在40°C下的压力为5 kPa， ÿ₂.
3. 用数学方法确定插值。 求插值的等式可以写成y = y₁ +（（x-x₁）/（X₂ - X₁） *（y₂ -y₁))
   • 输入x，x的值₁ 和x_/2 对于变量，返回（37-30）/（40 -30），简化为7/10或0.7。
   • 输入y的值₁ 和y₂ 等式末尾给出（5-3）或2。
   • 将0.7乘以2得到乘积1.4。将1.4加到y₁ （或3），则值为4.4 kPa。将结果与原始值进行比较后，我们发现4.4在30℃时为3 kPa至40℃时为5 kPa，并且由于37比30更接近40，因此结果应比3 kPa接近5 kPa。

尖端

• 如果您擅长估计图形上的距离，则可以通过读取x轴上点的位置并找到相应的y值来进行粗略插值。如果上面的示例以x轴除以10C为单位绘制图形，y轴以1 kPa为单位绘制图形，则您可以找到37C的大致位置，然后在y轴上搜索地标不是很一半在4至5 kPa之间。上面的方程式使思维过程正式化，并给出了更准确的值。
• 与插值相关的是外推，您可以在表或图形中为表中值范围之外的给定值寻找匹配值。