制定数学证明

内容

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方法1之3：了解问题
方法2之3：构建证明
方法3之3：制定证据
尖端

数学证明可能很困难，但是有了正确的数学知识和证明结构的背景知识，您当然可以成功地制定它们。不幸的是，没有快速简便的方法来学习如何建立证据。您需要扎实的学科知识基础，才能提出正确的论断和定义，以合理地开发证据。通过阅读示例并进行练习，您将能够掌握数学证明的技能。

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方法1之3：了解问题

了解问题。 您必须首先确定要证明的确切含义。这个问题也将作为证据的最终论据。在这一步中，您还将定义将要使用的假设。确定问题并进行必要的假设为您提供了一个了解问题和开发证据的起点。
绘制图表。 当试图了解数学问题的内部原理时，有时最容易绘制出所发生情况的图表。图表在几何证明中特别重要，因为它们使您可以可视化实际想要证明的内容。
- 使用问题中提供的信息来绘制证据图。给熟人和陌生人说出名字。
- 编制证据时，请使用必要的信息来支持证据。
相关定理的研究证据。 很难理解证据，但是学习证据的一种极好方法是研究相关陈述以及如何证明它们。
- 意识到证明只是每个步骤都得到证实的一个很好的论据。您可以在网上和教科书中找到大量要研究的证据。
问问题。 卡在证明中是很正常的。询问您的老师或同学是否无法解决。后者可能有类似的问题，您可以在这些问题上共同努力。提出问题然后理解，比盲目地钻研证据更好。
- 课后请教您的老师以获取更多解释。

方法2之3：构建证明

定义数学证明。 数学证明是一组由定理和定义支持的逻辑陈述，它们证明了另一种数学陈述的正确性。证明是知道断言在数学上是否有效的唯一方法。
- 能够提出数学证明表明对问题本身以及问题中涉及的所有概念都有基本的了解。
- 证据还迫使您以一种新颖而激动人心的方式看数学。即使最后证明您的证据似乎不正确，仅尝试证明某些内容也会为您提供更多的知识和见识。
了解你的听众。 在编写证明之前，您必须考虑要为其编写书面文本的读者以及他们已经知道的知识。如果您为出版物撰写证明，则与高中课程的证明会有所不同。
- 了解您的听众可以使您以一定的方式来制定证据，从而使听众在拥有一定背景知识的情况下也能理解。
了解您提出的证据类型。 有几种不同类型的证明，您选择哪种取决于您的目标受众和任务。如果不确定要使用哪个版本，请向您的老师寻求建议。在高中时，可能会要求您以特定格式来制定证据，例如正式的两栏式证明。
- 两列证明是一种结构，其中将数据和断言放在一列中，将支持证据放在第二列中。它们非常常用于几何图形。
- 非正式的段落证明使用语法正确的陈述和较少的符号。在更高级别上，您应该始终使用非正式证明。
将证明写在两列中作为概述。 在两列中构造证明是一种组织思想和考虑问题的简便方法。在页面中心下方画一条线，并在左侧写所有数据和语句。在它们支持的数据旁边，在右侧写入相应的定义/语句。
- 例如：
- 角度A和角度B形成线性对。给定的。
- 转角ABC是直的。定义直角。
- 角度ABC为180°。一条线的定义。
- 角度A +角度B =角度ABC。假定增加角度。
- 角度A +角度B = 180°。代换。
- 角度A作为角度B的补充。附加角度的定义。
- Q.E.D.
将证明分为两列，以转换为非正式证明。 基于两列的证明，将一个非正式的证明作为一个段落写成，没有太多的符号和缩写。
- 例如，假设角度A和B是线性对。假设是角度A和角度B互为补充（互补）。角度A和角度B形成一条直线，因为它们是线性对。一条直线定义为180°角。给定添加角度的假设，角度A和B一起形成直线ABC。作为替代，A和B一起为180°，因此它们是补充角。 Q.E.D.

方法3之3：制定证据

学习数学证明的词汇。 在数学证明中，您会不断看到某些语句和句子。这些是您在制定自己的证据时应该熟悉并能够很好地使用的短语。
- “如果是A，则为B”意味着您必须证明如果A为true，则B也必须为true。
- “仅当B时A”表示您必须证明A和B同时为真和假。证明“如果是A，则为B”和“如果不是A，则为B”。
- “仅当B时A”与“如果A则B”相同，因此不经常使用。碰到它时要意识到这一点是很高兴的。
- 作证时，应避免使用“ I”来代替“ we”。
写下所有数据。 将证据放在一起时，第一步是识别并记录所有数据。这是最好的起点，它将帮助您考虑已知的信息以及完成证据所需的信息。阅读问题并写下每条信息。
- 例如：证明形成一个线性对的两个角度（角度A和角度B）是互补的。
- 给定：角度A和角度B形成线性对
- 证明：角度A是角度B的补充。
定义所有变量。 除了写入数据之外，定义所有变量也很有用。在证据的开头写下定义，以免引起读者混淆。如果未定义变量，那么读者可能会很容易迷失，无法理解您的证据。
- 不要在证明中使用尚未定义的变量。
- 例如：变量是角度A和角度B的量度。
倒退通过证据。 回想问题通常是最容易的。从结论，您要证明的内容开始，然后考虑可以使您重新开始的步骤。
- 在开始和结束时编辑步骤以查看它们是否相似。使用数据，您学到的定义和类似证据。
- 一路上问自己一些问题。 “为什么会这样？”以及“这有什么假的说法吗？”对于任何陈述或主张都是好问题。
- 不要忘了按顺序写出最终证明的步骤。
- 例如：如果角度A和角度B是互补的，那么角度必须在一起为180°。两个角共同形成ABC线。您知道由于线性对的定义，它们形成一条线。由于一条直线为180°，因此您可以使用替代来证明角度A和角度B的总和为180°。
按逻辑顺序放置您的步骤。 从头开始证据，并逐步得出结论。虽然考虑证据是有帮助的，但从结论开始并进行倒推，在提出实际证据时，您将结论放在最后。证据中的陈述应相互交流，并为每个陈述提供佐证，以便没有理由怀疑证据的有效性。
- 首先列出您正在使用的假设。
- 将它们分为简单而清晰的步骤，以使读者不必怀疑一个步骤在逻辑上是如何从另一个步骤流出的。
- 提出多种概念证明并不罕见。继续重新排列，直到所有步骤都按照最合理的顺序进行。
- 例如：从头开始。
  - 角度A和角度B形成线性对。
  - 转角ABC是直的。
  - 角度ABC为180°。
  - 角度A +角度B =角度ABC。
  - 角度A +角度B = 180°。
  - 角度A是角度B的补充。
避免在书面证据中使用箭头和缩写。 在概述证明计划时，可以使用速记和符号，但是在编写最终证明时，诸如箭头之类的符号会使读者感到困惑。而是使用“ then”或“ so”之类的词。
- 使用缩写的例外是：例如（例如）和即（即），但是请确保正确使用它们。
用定理（定理），定律或定义支持所有陈述。 证据仅与所使用的证据一样好。您必须先用定义来证实声明，然后才能发表声明。请参考其他类似证据作为示例。
- 尝试将您的证据应用于以下情况： 错误的 必须存在，并验证是否确实如此。如果结果不是假的，则调整证明为正确的。
- 许多几何证明被编写为带有说明和证明的两列证明。拟发布的正式数学证明以具有正确语法的段落形式编写。
以结论或Q.E.D.结尾 最终的证据陈述必须是您要证明的假设。做出此陈述后，请以最终符号（例如Q.E.D.）关闭证明。或实心正方形，以表示证明是完整的。
- Q.E.D.代表“ quad erat demonstrandum”（拉丁语为“必须证明的内容”）。
- 如果不确定您的证据是否正确，只需用几句话写出您的结论是什么以及为何如此重要。