内容

• 脚步
• 忠告
• 警告
• 你需要什么

因子 给定数字的乘积是相乘后得到的数字的乘积。用另一种方式思考，每个数字都是许多因素的产物。学习如何分解（或将数分解为因子）是一项重要的数学技能，不仅适用于基本算术，而且还适用于代数，积分等。请参阅第1步，开始学习如何分解数字！

脚步

方法2之2：将基本整数分析为一个因子

1. 

   写你的电话号码。 要开始分析，您需要一个数字-任何数字，但出于文章目的，请使用一个简单的整数开头。 整数 是没有小数或小数的数字（整数包括所有正整数和负整数）。
   • 请选择号码 12。将此数字写在草稿纸上。

2. 

   
   
   再查找两个数字，其乘积是您选择的原始数字。 任何整数都可以写另外两个整数的乘积。即使是质数也可以写1与它本身的乘积。将数字视为两个因素的乘积可以使您认为“倒数”-您一定想知道，“哪个乘法会导致这个数字？”
   • 对于我们的示例，12具有一些因子，例如12×1、6×2和3×4都等于12。因此我们可以说12的因子是 1、2、3、4、6和12。就本文而言，请使用系数6和2。
   • 偶数特别容易分析，因为所有偶数的因数均为2。4 = 2×2，26 = 13×2，依此类推。

3. 

   
   
   确定是否可以进一步分析当前因素。 许多数字（尤其是大数字）可以进行多次分析。找到给定数量的两个因子后，如果一个因子本身具有自己的因子，则还可以分析 这个因素 较小的因素。根据情况，分析可能会或可能不会有帮助。
   • 在我们的示例中，数字12已分解为2×6。请注意，6也有自己的因数-3×2 =6。所以我们可以说12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   当所有因素都是主要因素时，停止分析。 质数是只能被1及其自身整除的数字。例如，2、3、5、7、11、13和17是质数。在分析了一些主要因素的乘积后，进一步的分析是多余的。单独对这些性能因素进行进一步分析，没有任何影响，因此您可以停下来。
   • 在我们的示例中，将12分解为2×（2×3）。 2、2和3都是质数。如果进一步分析，则必须将其分解为（2×1）×（（2×1）（3×1）），通常根本没有效果，可以忽略。

5. 

   以同样的方式分析负数。 分析负数的方法几乎与分析正数的方法一致。唯一的区别是因子乘积必须为负数，因此具有负值的因子数必须为奇数。
   • 例如，让我们分析-60。从而：
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2。请注意，只要负因子的数量为奇数，所有因子的乘积将为负，就像只有一个负因子一样。例如， -5 × 2 × -3 × -2 也等于-60。
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方法2之2：如何将大数分解为因子

1. 

   在2栏表格上方写下您的电话号码。 分析少量因素的方法通常很简单，但是分析大量因素则更为复杂。我们大多数人在不使用笔和纸的情况下，很难将4或5位数字解析为素数。幸运的是，在绘制时，该过程变得容易得多。用两列在T图表上方写下您的数字-您将使用它来跟踪因子列表。
   • 对于我们的示例，让我们选择一个4位数字进行因子分析，即 6.552.

2. 

   用可能的最小素数除以您的数字。 用您的数字除以最小的（除以1的）素因数，即可将您的数字除以该数，并且不留下余数。在左列中写素数，在右列中记录商。如上所述，偶数更容易分析，因为它们的最小素因数始终为2。另一方面，奇数具有不同的最小素因数2。
   • 在我们的示例中，由于6,552是偶数，因此我们知道2是该数字的最小素数。 6,552÷2 = 3,276。在左栏中，我们写 2和 3.276 在右列中。

3. 

   以这种方式继续分解。 接下来，将右栏中的数字除以其最小质数，而不要使用表格上方的数字。将选定的素因数写在左栏中，将新的除法结果写在右栏中。继续此过程-每次重复后，右栏中的数字会越来越小。
   • 请继续分析。 3.276÷2 = 1.638，所以我们将写一个数字 2 左下栏，然后写 1.638 右下栏。 1.638÷2 = 819，所以我们将写 2 和 819 就像现在一样位于两列的底部

4. 

   通过尝试将其除以较小的质数因子来分析奇数。 找到奇数的最小素数比偶数更困难，因为它们不会自动将2作为最小素数。当您得到奇数时，请尝试将其除以其他几个小质数2-3、5、7、11，依此类推，直到该奇数可被质数和零整除。保持平衡。那是最小的主要因素。
   • 对于我们的示例，我们得到819。819是一个奇数，所以2不是819的因数。我们将尝试编写下一个素数：3​​. 819÷3，而不是写2。 = 273并且没有余数，所以我们写 3 和 273.
   • 在猜测因子时，应尝试所有小于或等于找到的最大因子的平方根的质数。如果您的数字不能被任何因子完全整除，则您可能正在尝试分解素数，并且因子分析可能会在此处停止。

5. 

   继续直到商为1。 继续将右栏中的数字除以最小的质数，直到右栏中有数字。单独除以该数字-此步骤将在左栏中记录该数字，在右栏中记录“ 1”。
   • 让我们完成我们的图形分析。请参阅下面的详细说明：
     • 下一个除以3：273÷3 = 91，没有余数，所以我们写 3 和 91.
     • 让我们尝试3：3不是91的因数，而跟随（5）的最小素数也不是91的因数，而是91÷7 = 13，没有余数。写 7 和 13.
     • 继续尝试7：7，它不是13、11的因数（素数紧随其后），但是13本身就是一个因数：13÷13 =1。所以要完成表分析，我们写 13 和 1。我们可以在这里停止分析。

6. 

   左列中的数字是您最初选择的数字的系数。 当右列以数字1结尾时，您就完成了。左栏中的数字正是您要寻找的。换句话说，这些数字的乘积将与板上显示的数字相同。如果一遍又一遍地重复这些因素，则可以使用指数表示法来节省空间。例如，如果因子序列有四个2，则可以写2而不是2×2×2×2。
   • 在我们的示例中，6.552 = 2 × 3 × 7 × 13。这是在分析6,552作为主要因素之后的完整结果。无论执行乘法的顺序如何，最终乘积将等于6,552。
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忠告

• 重要的一点是数字的概念 元件：一个只有两个因子1的数字。 3是质数，因为它的因数只有1和3。相反，4具有另一个因数2。一个不是质数的数称为 数字组合。 （数字1本身不被视为素数，也不是复合数-就是这种情况。）
• 最小素数是2、3、5、7、11、13、17、19和23。
• 了解数字被认为 因子 如果较大的数字“可被较小的数字整除”，则另一个较大的数字-也就是较大的数字可被较小的数字整除，并且没有余数。例如，6是24的因数，因为24÷6 = 4并且没有余数。相反，6不是25的因数。
• 可以更快地分析一些数字，但是上述方法始终有效，此外，完成操作时，主要因素按升序列出。
• 请记住，我们仅指的是“自然数”-有时也称为“数字”：1、2、3、4、5 ...我们不会涉及负数或分数，可以在单独的文章中解决。
• 如果数字的位数之和可被三整除，则三是被除数的因子。 （819的数字总和为8 +1 + 9 = 18，1 + 8 =9。三是九的因数，因此它也是819的因数。）

警告

• 不要做不必要的额外工作。删除因子值后，无需重试。一旦确定2不是819的因子，就无需在其余过程中再次尝试2。

你需要什么

• 纸
• 书写要点，用铅笔和橡皮擦
• 电脑（可选）