作者:
Robert Simon
创建日期:
20 六月 2021
更新日期:
1 七月 2024
内容
要计算三角形的面积，您需要知道其高度。如果受试者没有给出这些指标，您仍然可以根据自己的知识轻松地找到合适的方法！本文将根据问题中的信息，通过两种不同的方法引导您找到三角形的高度。
脚步
方法1之3：使用底数和面积查找高度
对三角形的面积重复公式。 为了找到三角形的面积，我们有以下公式 A = 1 / 2bh.
- 一种 =三角形的面积
- b =三角形底边的长度
- H =距底边的高度
查看三角形并确定您已经知道的变量。 在这种情况下，您需要分配一个区域以分配数量的值 一种。您也知道边长；将该值分配给数量“ b”。如果没有边的面积和长度，则必须使用其他方法。- 三角形的任何一侧都可以成为底面，具体取决于绘制方式。要看到这一点，只需想象在多个方向上旋转三角形，直到已知长度的边在底部即可。
- 例如，如果三角形的面积为20而一侧为4，则我们有： A = 20 和 b = 4.
将数字插入表达式 A = 1 / 2bh 并做数学。 首先，将（b）乘以1/2，然后将面积（A）除以您刚找到的乘积。此计算的结果将是三角形的高度！- 在这个例子中，我们有：20 = 1/2（4）h
- 20 = 2小时
- 10 =小时
方法2之3：找出等边三角形的高度
回忆一个等边三角形的属性。 等边三角形具有三个相等的边和三个相等的角度（60度）。如果将此三角形一分为二，则会得到两个相同的直角三角形。- 在此示例中，我们将找到边长为8的等边三角形的高度。
回忆勾股定理。 根据毕达哥拉斯定理，任何直角三角形都有两个直角边 一种, b 和斜边 C 然后： a + b = c。我们可以使用该定理找到等边三角形的高度！
画一条线来划分等边三角形，然后指定值 一种, b和 C 在图片里。 斜边 C 将等于等边三角形的边长，同时，边的边 一种 将是等边三角形和边的长度的1/2 b 是我们要寻找的三角形的高度。
- 回到具有边8的等边三角形的示例，我们有 c = 8 和 a = 4.
将这些值代入勾股定理并计算b。 首先，我们平方 C 和 一种 通过将每个数字本身相乘。然后，从a中减去c。
- 4 + b = 8
- 16 + b = 64
- b = 48
计算b的平方根即可找到三角形的高度！ 使用计算器的平方根函数可找到b的平方根。结果就是等边三角形的高度！
- b =√48= 6.93
方法3之3：用角和边找到海拔高度
确定您拥有什么价值。 在以下情况下，我们可以计算三角形的高度：如果您有一个角度和一个边缘；如果您有底边，则边和角在两侧之间；如果您拥有所有三个方面。我们将三角形的边称为a，b，c以及角度A，B，C。
- 如果具有所有三个边，则可以使用Heron公式和该三角形面积的公式。
- 如果有两个边和一个角度，则可以使用公式计算具有两个角和一个边的三角形的面积。 A = 1 / 2ab（正弦C）。
如果三角形具有三个边，则应用苍鹭公式。 此公式包括两个部分。首先必须找到变量p，即三角形的半周长。我们有公式：p =（a + b + c）/ 2
- 对于具有三个边的三角形a = 4，b = 3和c = 5，半周长p =（4 + 3 + 5）/ 2。 =（12）/ 2。我们有p = 6。
- 接下来，应用苍鹭公式的第二部分，即面积A =√（p（p-a）（p-b）（p-c））。用等式替换公式中的A：从面积公式中减去1 / 2bh（或1 / 2ah或1 / 2ch）。
- 执行数学运算找到h。在此示例中，我们有1/2（3）h =√（（6（6-4）（6-3）（6-5））。然后3 / 2h =√（（6（2）（ 3）（1））继续计算，得到3 / 2h =√36。使用计算器计算平方根，表达式变为3 / 2h = 6。我们发现这个三角形的高度是4。
如果问题告诉您一侧和一个角度的长度，则对有两个侧面和一个角度的面积使用公式。 将面积插入等式中的公式：1 / 2bh。您将拥有1 / 2bh = 1 / 2ab（正弦C）。通过消除相同的变量来简化表达式，我们得到h = a（sin C）。
- 用您拥有的变量解决问题。例如，对于a = 3，C = 40度，表达式变为：h = 3（正弦40）。使用计算器找出答案，在此示例中，四舍五入后的h为1.928。
