内容

• 脚步
• 方法 1 of 3：理解问题陈述
• 方法 2 of 3：制定证明
• 方法 3 of 3：写下证据
• 提示

找到数学证明可能是一项艰巨的任务，但了解数学并编写证明会对您有所帮助。不幸的是，没有快速简便的方法来学习如何解决数学问题。有必要正确学习该主题并记住在证明特定数学假设时对您有用的基本定理和定义。学习数学证明的例子并自己练习，以帮助您提高技能。

脚步

方法 1 of 3：理解问题陈述

1. 1 确定您要查找的内容。 第一步是弄清楚究竟需要证明什么。除其他外，这将决定您证明中的最后一个陈述。在这个阶段，你还应该做出一些你将在其中工作的假设。为了更好地理解问题并开始解决它，请找出您需要证明的内容并做出必要的假设。
2. 2 画个图。 在解决数学问题时，有时以图片或图表的形式描绘它们是有用的。这在几何问题的情况下尤其重要 - 绘图有助于可视化条件并极大地促进了对解决方案的搜索。
   • 创建图片或图表时，请使用条件中提供的数据。在图中标出已知量和未知量。
   • 该图将使您更容易找到证据。
3. 3 研究类似定理的证明。 如果您不能立即找到解决方案，请找到类似的定理并查看它们是如何证明的。
   • 请注意，您需要为证明的每个步骤给出理由。看看各种定理是如何在互联网或数学教科书中证明的。
4. 4 问问题。 如果你不能马上找到证据，那也没关系。如果您有不清楚的地方，请询问您的老师或同学。也许你的同志有同样的问题，你可以一起整理。最好问几个问题，而不是一遍又一遍地尝试和不成功地找到证据。
   • 课后去找老师，找出不清楚的问题。

方法 2 of 3：制定证明

1. 1 提出数学证明。 数学证明是由证明数学假设的定理和定义支持的一系列陈述。证明是确定一个陈述在数学上是否正确的唯一方法。
   • 写出数学证明的能力证明了对问题的深刻理解和对必要工具（引理、定理和定义）的掌握。
   • 严格的证明可以帮助您重新审视数学并感受它的魅力。只需尝试证明一个陈述即可了解数学方法。
2. 2 考虑你的听众。 在开始记录证据之前，您应该考虑它是为谁准备的，并考虑到这些人的知识水平。如果你在科学期刊上写下进一步发表的证据，这将与你在做学校作业时有所不同。
   • 了解您的目标受众将使您能够在训练读者理解证据的同时写下证据。
3. 3 确定证明类型。 数学证明有多种类型，具体形式的选择取决于目标受众和要解决的问题。如果您不确定选择哪个物种，请咨询您的老师。在高中，需要两栏证明。
   • 两栏写证据时，一栏记录最初的数据和陈述，第二栏——这些陈述的对应证据。解决几何问题时经常使用这种表示法。
   • 在编写证据的不太正式的方式中，使用语法正确的结构和较少的符号。在更高级别，这是应该使用的符号。
4. 4 在两列中画出证明。 这种形式有助于组织思想并始终如一地解决问题。用垂直线将页面分成两半，在左侧写下您的原始数据和随后的陈述。在每个陈述的右侧写下相应的定义和定理。
   • 例如：
   • 角 A 和 B 相邻 - 给定；
   • 角 ABC 变平 - 定义一个变平的角；
   • 角 ABC 是 180° - 定义一条直线；
   • 角度 A + 角度 B = 角度 ABC - 角度相加规则；
   • 角度 A + 角度 B = 180° - 替代；
   • 角度 A 与角度 B 互补 - 附加角度的定义；
   • Q.E.D.
5. 5 写下两列证明作为非正式证明。 使用两列条目作为基础，并以较少的符号和缩写形式以较短的形式写出证明。
   • 例如：假设角 A 和 B 相邻。根据假设，这些角度相互补充。当相邻时，角 A 和角 B 形成一条直线。如果角的边形成一条直线，则角度为 180°。添加角度 A 和 B 以创建一条直线 ABC。因此，A 角和 B 角之和为 180°，即这些角是互补的。 Q.E.D.

方法 3 of 3：写下证据

1. 1 学习证据语言。 标准语句和短语用于编写数学证明。您需要学习这些短语并知道如何使用它们。
   • 短语“如果 A，则 B”意味着如果陈述 A 为真，则陈述 B 也必定为真。
   • “A 当且仅当 B”意味着陈述 A 和 B 同时为真或为假。这种结构相当于两个同时发生的陈述：“如果 A，则 B”和“如果 A 失败，则 B 不成立”。
   • “A only if B”等价于“If B, then A”，所以这种结构并不常见。然而，有必要记住它。
   • 记录证据时，尽量使用“我们”而不是人称代词“我”。
2. 2 写下所有原始数据。 编译证明时，首先要做的是定义并写出问题中给出的所有内容。在这种情况下，您将看到所有初始数据，在此基础上做出决定是必要的。仔细阅读问题陈述并写下其中给出的所有内容。
   • 例如：证明相邻的两个角（角A和角B）互补。
   • 给定：相邻的角 A 和 B。
   • 证明：角A与角B互补。
3. 3 定义所有变量。 除了记录原始数据，写出其余的变量也很有用。为了方便读者，在证明的开头写下变量。如果没有定义变量，读者可能会感到困惑，无法理解你的证明。
   • 在证明过程中不要使用以前未定义的变量。
   • 例如：在上面考虑的问题中，变量是角度A和B的值。
4. 4 尝试以相反的顺序找到证明。 许多问题以相反的顺序更容易解决。从您需要证明的内容开始，并考虑如何将结论与初始条件联系起来。
   • 重新阅读开始和结束步骤，看看它们是否彼此相似。这样做时，请使用其他问题的初始条件、定义和类似证明。
   • 问自己问题并继续前进。为了证明个人陈述，问问自己，“为什么会这样？” - 和：“会不会是错的？”
   • 请记住按顺序记下各个步骤，直到获得最终结果。
   • 例如：如果角度 A 和 B 互补，则它们的和应为 180°。根据相邻角的定义，角A和B形成一条直线ABC。由于直线形成的角度为 180°，因此角度 A 和 B 加起来为 180°。
5. 5 安排证明的各个步骤，使其一致且合乎逻辑。 从头开始，逐步完成可证明的论文。虽然在搜索证据的最后开始有时会有所帮助，但在编写时必须遵循正确的顺序。单独的论文应该一个接一个，这样证明是合乎逻辑的，不会引起怀疑。
   • 首先，考虑所做的假设。
   • 用简单明了的步骤确认所做的陈述，使读者不会怀疑其正确性。
   • 有时您必须不止一次地重写证明。继续对陈述及其证据进行分组，直到获得最合乎逻辑的结构。
   • 例如：让我们从头开始。
     • A角和B角相邻。
     • 角ABC的边形成一条直线。
     • 角 ABC 为 180°。
     • 角 A + 角 B = 角 ABC。
     • 角度 A + 角度 B = 角度 180°。
     • 角 A 与角 B 互补。
6. 6 不要在证明中使用箭头和缩写。 草案中可以使用各种缩写和符号，但不要将它们包含在最终草案中，因为这可能会使读者感到困惑。改用“因此”和“那么”之类的词。
   • 作为例外，允许使用可理解的缩写，例如，“ie. e.” （即），但是要适当地使用它们。
7. 7 用定理、定律或定义支持每篇论文。 证明必须无懈可击。你不能做出未经证实的陈述。了解如何为与您类似的问题构建证明。
   • 尝试将您找到的证据应用于不应该为真的情况，看看是否为真。如果在这种情况下证明是有效的，请检查您哪里出错了。
   • 几何问题的证明通常写成两列。断言写在右边，他们的证明写在左边。同时，在出版物中，数学证明以具有适当语法的段落的形式起草。
8. 8 用短语“as required to proof”结束证明。 在证明的最后，必须有一个可证明的论文。在它之后，你应该写上“what was required to proof”（缩写为“h. Etc.”或一个实心方块形式的符号）——这意味着证明是完整的。
   • 在拉丁语中，短语“what was required to proof”对应于缩写 Q.E.D. (当代示范，即“需要显示的内容”）。
   • 如果您对证明的正确性有疑问，只需写几句话说明您得出的结论以及为什么它很重要。

提示

• 证据中提供的所有信息必须有助于实现既定目标。不要在你的证明中包含你可以没有的东西。