如何找到函数的作用域

内容

脚步
方法 1（共 6 个）：基础知识
方法 2 of 6：分数函数域
方法 3 of 6：根函数的作用域
方法 4 of 6：自然对数函数的域
方法 5 of 6：使用绘图查找域
方法 6 of 6：使用集合查找域

函数域是定义函数的一组数字。换句话说，这些是可以代入给定方程的 x 值。 y 的可能值称为函数的范围。如果要在不同情况下查找函数的作用域，请按照以下步骤操作。

脚步

方法 1（共 6 个）：基础知识

1 记住什么是域。 定义域是x的取值集合，代入方程得到y的取值范围。
2 学习找到各种函数的域。 函数类型决定了查找作用域的方法。以下是您应该了解的关于每种类型的函数的要点，将在下一节中讨论：
- 分母中没有根或变量的多项式函数。 对于这种类型的函数，作用域都是实数。
- 分母中带有变量的分数函数。 要找到给定类型函数的域，将分母等于零并排除找到的 x 值。
- 在根内带有变量的函数。 要查找给定函数类型的范围，请指定大于或等于 0 的部首并查找 x 值。
- 自然对数函数 (ln)。 在对数> 0 下输入表达式并求解。
- 日程。 绘制图形以找到 x。
- 一堆。 这将是一个 x 和 y 坐标列表。定义区域是一个 x 坐标列表。
3 正确标记定义区域。 学习如何正确标记定义域很容易，但正确写下答案并获得高分很重要。关于编写范围，您应该了解以下几点：
- 定义范围的书写格式之一：方括号，范围的2个结束值，圆括号。
  - 例如，[-1;五）。这意味着范围从 -1 到 5。
- 使用方括号 [ 和 ] 表示该值在范围内。
  - 因此，在示例中 [-1; 5) 面积包括-1。
- 使用括号 ( 和 ) 表示该值不在范围内。
  - 因此，在示例中 [-1; 5) 5 不属于该区域。范围只包括无限接近 5 的值，即 4.999 (9)。
- 使用 U 符号组合由间隙分隔的区域。
  - 例如，[-1; 5) U (5; 10]. 这意味着该区域从 -1 到 10 包含在内，但不包括 5。这可能适用于分母为“x - 5”的函数。
  - 如果该区域有多个间隙/间隙，您可以根据需要使用多个我们。
- 使用正无穷大和负无穷大符号表示面积在任何方向上都是无限的。
  - 始终使用 () 而不是 [] 和无穷大符号。

方法 2 of 6：分数函数域

1 写一个例子。 例如，您将获得以下函数：
- f (x) = 2x / (x - 4)
2 对于分母中有变量的分数函数，分母必须等于零。 在求分数函数的定义域时，需要排除x的所有分母为零的值，因为不能除以零。将分母写成等式并将其设置为 0。这是如何做到的：
- f (x) = 2x / (x - 4)
- x - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x≠2； - 2
3 写下范围：
- x = 除 2 和 -2 之外的所有实数

方法 3 of 6：根函数的作用域

1 写一个例子。 给定一个函数 y = √ (x-7)
2 将部首表达式设置为大于或等于 0。 您不能提取负数的平方根，尽管您可以提取 0 的平方根。因此，将部首表达式设置为大于或等于 0。请注意，这不仅适用于平方根，还适用于所有带有一个均匀的学位。但是，这不适用于具有奇数次的根，因为负数可能出现在奇数根下。
- x - 7 ≧ 0
3 突出显示变量。 为此，将 7 移到不等式的右侧：
- x ≧ 7
4 写下范围。 她在这里：
- D = [7; + ∞)
5 当有多个解时，求一个有根函数的作用域。 给定：y = 1 / √ (̅x -4)。将分母设置为零并求解此方程将得到 x ≠ (2; -2)。以下是您下一步的操作方式：
- 检查超出 -2 的区域（例如，代入 -3）以确保代入分母中小于 -2 的数字会产生大于 0 的数字。因此：
  - (-3) - 4 = 5
- 现在检查 -2 和 +2 之间的区域。例如替换 0。
  - 0 - 4 = -4，所以 -2 和 2 之间的数字不起作用。
- 现在尝试大于 2 的数字，例如 3。
  - 3 - 4 = 5，所以大于 2 的数字没问题。
- 写下范围。这个区域是这样写的：
  - D = (-∞; -2) U (2; + ∞)

方法 4 of 6：自然对数函数的域

1 写一个例子。 假设给出了函数：
- f (x) = ln (x - 8)
2 指定大于零的对数下方的表达式。 自然对数必须是正数，因此我们将括号内的表达式设置为大于零。
- x - 8> 0
3 决定。 为此，通过在不等式两边加上 8 来隔离变量 x。
- x - 8 + 8> 0 + 8
- ×> 8
4 写下范围。 这个函数的作用域是任何大于 8 的数字。像这样：
- D = (8; + ∞)

方法 5 of 6：使用绘图查找域

1 看一下图表。
2 检查图表上显示的 x 值。 这可能说起来容易做起来难，但这里有一些提示：
- 线。如果你在图表上看到一条走向无穷大的线，那么全部 x 值是正确的，范围包括所有实数。
- 一条普通的抛物线。如果您看到向上或向下看的抛物线，那么范围都是实数，因为 x 轴上的所有数字都适合。
- 卧抛物线。现在，如果你有一个顶点在点 (4; 0) 的抛物线，它无限地向右延伸，那么域 D = [4; + ∞)
3 写下范围。 根据您正在使用的图表类型写下范围。如果您不确定图形的类型并且知道描述它的函数，请将 x 坐标插入到函数中进行测试。

方法 6 of 6：使用集合查找域

1 写下这个集合。 集合是 x 和 y 坐标的集合。例如，您正在使用以下坐标：{(1; 3), (2; 4), (5; 7)}
2 写下 x 坐标。 这是 1; 2;五。
3 领域： D = {1; 2;五}
4 确保 set 是一个函数。 这要求每次用 x 替换值时，y 都会得到相同的值。例如，代入 x = 3，您应该得到 y = 6，依此类推。例子中的集合不是函数，因为给出了两个不同的值在: {(1; 4), (3; 5), (1; 5)}.