内容

• 脚步
• 方法 1 of 3：计算直线方程的斜率
• 方法 2 of 3：使用两点计算斜率
• 方法 3 of 3：使用微分计算斜率

斜率表征直线相对于横坐标轴的倾斜角度（斜率在数值上等于该角度的切线）。斜率存在于直线方程中，用于曲线的数学分析，它总是等于函数的导数。为了更容易理解斜率，假设它影响函数的变化率，即斜率的值越大，函数的值就越大（对于自变量的值相同）。

脚步

方法 1 of 3：计算直线方程的斜率

1. 1 使用斜率找出直线与横坐标的角度以及直线的方向。 如果给定直线方程，则计算斜率相当容易。请记住，在任何直线方程中：
   • 没有指数
   • 只有两个变量，没有一个是分数（例如，这样的 ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • 直线方程的形式为 ${ displaystyle y = kx + b}$，其中 k 和 b 是数值系数（例如，3、10、-12、 ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 要找到斜率，您需要找到 k 的值（“x”处的系数）。 如果给你的方程有以下形式 ${ displaystyle y = kx + b}$，然后要找到斜率，您只需要查看“x”前面的数字即可。请注意，k（斜率）始终位于自变量（在本例中为“x”）。如果您感到困惑，请查看以下示例：
   • ${ displaystyle y = 2x + 6}$
     • 斜率 = 2
   • ${ displaystyle y = 2-x}$
     • 斜率 = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • 斜率 = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 如果给你的方程的形式不是 是=克X+乙{ displaystyle y = kx + b}，隔离因变量。 在大多数情况下，因变量表示为“y”，为了隔离它，您可以执行加、减、乘等运算。请记住，任何数学运算都必须在等式的两边进行（以免改变其原始值）。你需要把给你的任何等式带到表格中 ${ displaystyle y = kx + b}$...让我们考虑一个例子：
   • 求方程的斜率 ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • 有必要把这个方程变成形式 ${ displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x + 7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ displaystyle y = 4x + 5}$
   • 寻找斜率：
     • 斜率 = k = 4

方法 2 of 3：使用两点计算斜率

1. 1 使用图表和两个点来计算斜率。 如果你只是得到一个函数图（没有方程），你仍然可以找到斜率。为此，您需要此图上任意两点的坐标；坐标代入公式： ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$...为避免在计算斜率时出错，请记住以下几点：
   • 如果图形在增加，则斜率为正。
   • 如果图形在减小，则斜率为负。
   • 斜率值越高，图形越陡（反之亦然）。
   • 平行于横坐标轴的直线的斜率为0。
   • 平行于纵坐标的直线的斜率不存在（无穷大）。
2. 2 求两点坐标。 在图形上，标记任意两点并找到它们的坐标 (x, y)。例如，点 A (2.4) 和 B (6.6) 在图上。
   • 在一对坐标中，第一个数字对应于“x”，第二个数字对应于“y”。
   • 每个值“x”对应于某个值“y”。
3. 3 等于 x₁, y₁， X₂, y₂ 到相应的值。 在我们的示例中，点 A (2,4) 和 B (6,6)：
   • X₁: 2
   • 是₁: 4
   • X₂: 6
   • 是₂: 6
4. 4 将找到的值代入斜率公式。 为了找到斜率，使用两点的坐标，并使用以下公式： ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$...插入两点的坐标。
   • 两点：A（2.4）和B（6.6）。
   • 将点的坐标代入公式：
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • 简化以获得明确的答案：
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = 斜率
5. 5 解释公式的本质。 斜率等于“y”坐标（两点）的变化与“x”坐标（两点）的变化之比。坐标变化是第一点和第二点对应坐标值的差值。
6. 6 另一种计算斜率的公式。 计算斜率的标准公式为：k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$...但它可以是以下形式：k = Δy / Δx，其中 Δ 是希腊字母“delta”，表示数学上的差异。即，Δx = x_2 - x_1，并且Δy = y_2 - y_1。

方法 3 of 3：使用微分计算斜率

1. 1 学习从函数中获取导数。 导数表征了函数在该函数图形上的某个点处的变化率。在这种情况下，图形可以是直线或曲线。也就是说，导数表征了函数在特定时刻的变化率。记住获取衍生品的一般规则，然后才能进行下一步。
   • 阅读文章如何取导数。
   • 本文介绍了如何取最简单的导数，例如指数方程的导数。以下步骤中介绍的计算将基于其中描述的方法。
2. 2 学会区分需要根据函数的导数计算斜率的问题。 在问题中，并不总是建议找到函数的斜率或导数。例如，您可能会被要求找出函数在 A (x, y) 点的变化率。您可能还会被要求找到点 A (x, y) 处切线的斜率。在这两种情况下，都需要对函数求导。
   • 例如，求函数的斜率 ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ 在 A 点 (4.2)。
   • 导数通常表示为 ${ displaystyle f '(x), y',}$ 要么 ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 取给你的函数的导数。 您不需要在此处绘制图形 - 您只需要函数的方程。在我们的例子中，取函数的导数 ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$...根据上面提到的文章中概述的方法取导数：
   • 衍生物： ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
4. 4 将给定点的坐标代入导出的导数来计算斜率。 函数的导数等于某一点的斜率。换句话说，f '(x) 是函数在任意点 (x, f (x)) 的斜率。在我们的例子中：
   • 求函数的斜率 ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ 在点 A (4.2)。
   • 函数的导数：
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
   • 替换此点的 x 坐标值：
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4 (4) +6}$
   • 求斜率：
   • 函数斜率 ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ 在点 A (4.2) 是 22。
5. 5 如果可能，请在图表上检查您的答案。 请记住，斜率可能不会在每个点计算。微分学考虑复杂函数和复杂图形，其中不能计算每个点的斜率，并且在某些情况下这些点根本不在图形上。如果可能，请使用图形计算器来检查是否正确计算了给定函数的斜率。否则，在给定点绘制图形的切线并考虑您找到的斜率值是否与您在图形上看到的相匹配。
   • 切线将在特定点与函数图具有相同的斜率。为了在给定点绘制切线，沿X轴向右/向左移动（在我们的例子中，向右移动22个值），然后沿Y轴向上移动一个单位。标记该点，然后将其连接到给定的点。在我们的示例中，连接坐标 (4,2) 和 (26,3) 处的点。