内容

• 脚步
• 方法 1 of 2：求直角三角形的边
• 方法 2 of 2：计算坐标平面上两点之间的距离
• 提示

勾股定理用一个公式连接直角三角形的三个边，这个公式至今仍在使用。该定理说，在直角三角形中，边的平方和等于斜边的平方： a + b = c，其中 a 和 b 是三角形的边（边相交成直角），c 是三角形的斜边。勾股定理在很多情况下都是适用的，例如，利用这个定理，很容易求出坐标平面上两点之间的距离。

脚步

方法 1 of 2：求直角三角形的边

1. 1 确保给定的三角形是直角的，因为勾股定理只适用于直角三角形。 在直角三角形中，三个角之一总是 90 度。
   • 直角三角形中的直角由方形图标表示，而不是曲线，曲线是斜角。
2. 2 为三角形的边添加辅助线。 将腿标记为“a”和“b”（腿 - 以直角相交的边），将斜边标记为“c”（斜边 - 与直角相对的直角三角形的最大边）。
3. 3 确定要查找三角形的哪一侧。 勾股定理允许您找到直角三角形的任何边（如果其他两条边已知）。确定您需要找到哪一侧 (a, b, c)。
   • 例如，给定一个等于 5 的斜边，给定一条等于 3 的边。在这种情况下，您需要找到第二条边。我们稍后会回到这个例子。
   • 如果其他两条边未知，则需要找到未知边之一的长度才能应用勾股定理。为此，请使用基本的三角函数（如果给定斜角之一的值）。
4. 4 将您给定的值（或您找到的值）代入公式 a + b = c。 请记住，a 和 b 是腿，c 是斜边。
   • 在我们的例子中，写： 3² + b² = 5².
5. 5 平方你知道的每一边。 或者留下度数 - 您可以稍后对数字进行平方。
   • 在我们的例子中，写：9 + b² = 25。
6. 6 隔离方程一侧的未知侧。 为此，将已知值转移到等式的另一侧。如果您找到斜边，那么在勾股定理中它已经在等式的一侧被隔离（因此无需执行任何操作）。
   • 在我们的示例中，将 9 移到等式右侧以隔离未知 b²。你会得到 b² = 16。
7. 7 对等式两边取平方根。 在这个阶段，方程的一侧有一个未知数（平方），另一侧有一个自由项（数）。
   • 在我们的例子中，b² = 16。对等式两边取平方根，得到 b = 4。所以第二条腿是 4.
8. 8 在您的日常生活中使用勾股定理，因为它可以应用于各种实际情况。 为此，学习在日常生活中识别直角三角形 - 在任何情况下，两个物体（或线）以直角相交，第三个物体（或线）连接（对角线）前两个物体的顶部（或线），您可以使用勾股定理找到未知边（如果其他两个边是已知的）。
   • 示例：假设楼梯靠在建筑物上。楼梯底部距离墙底5米。楼梯顶部离地面 20 米（上墙）。楼梯有多长？
     • “距墙底 5 米”表示 a = 5； “距地面 20 米”意味着 b = 20（也就是说，您得到一个直角三角形的两条腿，因为建筑物的墙壁和地球表面以直角相交）。梯子的长度是斜边的长度，这是未知的。
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20.6。所以梯子的大致长度是 20.6米.

方法 2 of 2：计算坐标平面上两点之间的距离

1. 1 在坐标平面上选择两个点。 根据勾股定理，你可以计算出连接坐标线上两点的线段的长度。为此，您需要知道每个点的坐标 (x, y)。
   • 要找到两点之间的距离，您会将这些点视为三角形的顶点，而不是与直角三角形的直角相邻。因此，您可以轻松找到三角形的边，然后计算斜边，它等于两点之间的距离。
2. 2 在坐标平面上绘制点。 撇开坐标 (x, y)，其中 x 坐标沿水平轴，y 坐标沿垂直轴。您可以在不绘制图形的情况下找到点之间的距离，但是图形可以让您直观地表示计算过程。
3. 3 找出三角形的腿。 您可以通过直接在图表上测量腿的长度或使用以下公式来做到这一点：| x₁ - X₂|计算水平腿的长度，和| y₁ - y₂|计算垂直腿的长度，其中 (x₁, y₁) 是第一个点的坐标，并且 (x₂, y₂) - 第二点的坐标。
   • 示例：给定点：A (6.1) 和 B (3.5)。水平腿长：
     • | x₁ - X₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • 垂直腿的长度：
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • 因此，在直角三角形中，a = 3 且 b = 4。
4. 4 使用勾股定理求斜边。 两点之间的距离等于三角形的斜边，即您刚刚找到的两条边。用毕达哥拉斯定理通过将找到的腿（a和b）的值代入公式来找到斜边。
   • 在我们的示例中，a = 3 且 b = 4。斜边计算如下：

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. A (6.1) 和 B (3.5) 点之间的距离是 5.

提示

• 斜边总是：
  • 与直角相对；
  • 是直角三角形的最长边；
  • 在勾股定理中表示为“c”；
• √ (x) 表示“x 的平方根”。
• 不要忘记检查答案。如果答案似乎错误，请重新计算。
• 还有一点就是最长的边与最大的角相对，最短的边与最小的角相对。
• 学习构成直角三角形边的勾股数。最原始的毕达哥拉斯三元组是 3、4、5。因此，知道了两条边的长度，就不必再寻找第三条了。
  • 请记住，斜边总是最长的边。
• 如果给您一个正三角形（而不是矩形），则需要的信息不仅仅是两条边的长度。
• 图形是绘制名称 a、b 和 c 的一种直观方式。如果要解决问题，请先构建图表。
• 如果只给出一侧的长度，则不能应用勾股定理。尝试使用三角函数（sin、cos、tan）。
• 如果我们正在讨论某个情节的问题，除非另有说明，否则我们可以安全地假设树木、柱子、墙壁等与地面形成直角。