内容

• 脚步
• 第 1 部分（共 3 部分）：理解数的平方和平方根
• 第 2 部分（共 3 部分）：使用长除法算法
• 第 3 部分（共 3 部分）：快速计算不完整的正方形
• 提示

虽然平方根符号的令人生畏的外观会让不擅长数学的人感到畏缩，但平方根问题并不像最初看起来那么困难。简单的平方根问题通常可以像常见的乘法或除法问题一样容易解决。另一方面，更复杂的任务可能需要一些努力，但如果方法正确，即使它们对您来说也不难。从今天开始求解，学习这个全新的数学技能！

脚步

第 1 部分（共 3 部分）：理解数的平方和平方根

1. 1 通过乘以它本身来平方这个数字。 要理解平方根，最好从数字的平方开始。对数字进行平方非常简单：对数字进行平方意味着将其乘以自身。例如，3平方与3×3=9相同，9平方与9×9=81相同。平方的标记是在平方数的右上方写上小数“2”。示例：3、9、100 等。
   • 尝试自己再平方几个数字来尝试这个概念。请记住，对数字进行平方意味着该数字应乘以它自己。即使对于负数也可以这样做。在这种情况下，结果将始终为正。例如：-8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 当涉及平方根时，该过程与平方相反。 根符号（√，也称为部首）本质上表示符号的反义词。当你看到一个部首时，你不得不问自己：“什么数字可以自乘得到根下的数字？”例如，如果您看到 √ (9)，那么您必须找到一个数，它的平方是九。在我们的例子中，这个数字是 3，因为 3 = 9。
   • 考虑另一个例子，找到 25 的根 (√ (25))。这意味着我们需要找到一个可以得到 25 平方的数字。由于 5 = 5 × 5 = 25，我们可以说 √ (25) = 5。
   • 您也可以将其视为“撤消”平方。例如，如果我们需要求 √ (64)，即 64 的平方根，那么我们把这个数想象成 8。由于根符号“取消”了平方，我们可以说 √ (64) = √ ( 8 ) = 8。
3. 3 知道完美和不完美平方之间的区别。 到目前为止，我们的 root 问题的答案一直很好，而且是整数，但情况并非总是如此。平方根问题的答案可能是非常长且笨拙的十进制数。根为整数的数（换句话说，不是分数的数）称为完全平方数。上述所有示例（9、25 和 64）都是完全平方数，因为它们的根将是整数（3.5 和 8）。
   • 另一方面，取根时不给出整数的数字称为不完整平方。如果你把这些数字之一放在根下，那么你会得到一个带小数的数字。有时这个数字可能很长。例如，√ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 记住前 1-12 个完整的方格。 您可能已经注意到，找到一个完整正方形的根非常容易！因为这些任务非常简单，所以值得记住前十个完整正方形的根。您将不止一次遇到这些数字，因此请花一点时间尽早记住它们，以节省将来的时间。
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 如果可能，通过从中删除完整的正方形来简化根。 找到不完整正方形的根有时会很棘手，尤其是在您不使用计算器的情况下（请参阅下面的部分，了解一些使此过程更容易的技巧）。但是，您通常可以简化根下的数字以使其更易于使用。为此，您只需要将根下的数字因式分解，然后找到该因式的根，即一个完全平方数，并将其写在根外。这比听起来容易。继续读以获取更多信息。
   • 假设我们需要找到 900 的平方根。乍一看，这似乎是一项非常艰巨的任务！但是，如果我们将数字 900 除以因子，就不会那么难了。乘数是相互乘以得到一个新数字的数字。例如，数字 6 可以通过 1 × 6 和 2 × 3 相乘得到，它的因数将是数字 1、2、3 和 6。
   • 与其寻找 900 的根，这有点棘手，不如将 900 写为 9 × 100。既然 9 是一个完美的正方形，它与 100 分开，我们可以找到它的根。 √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100)。换句话说，√ (900) = 3√ (100)。
   • 我们甚至可以将 100 除以 25 和 4 两个因数。 √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10。所以我们可以说， √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 使用虚数求负数的根。 问问你自己，什么数字乘以它自己会得到 -16？它不是 4 或 -4，因为对这些数字进行平方将得出一个正数 16。放弃吗？事实上，没有办法在正常数中写出根 -16 或任何其他负数。在这种情况下，我们必须替换虚数（通常以字母或符号的形式），以便它们出现在负数的根位置。例如，变量“i”通常用于根 -1。通常，负数的根总是虚数（或包含在虚数中）。
   • 请注意，虽然虚数不能用普通数表示，但它们仍然可以这样对待。例如，可以对负数的平方根进行平方，得到这些负数，就像其他负数一样，平方根。例如，我 = -1

第 2 部分（共 3 部分）：使用长除法算法

1. 1 将根问题写为长除法问题。 虽然这可能会非常耗时，但您可以通过这种方式解决不完全平方根问题，而无需借助计算器。为此，我们将使用与常规长除法相似（但不完全相同）的求解方法（或算法）。
   • 首先，用与长除法相同的形式写下问题的根。假设我们要找到 6.45 的平方根，这不是一个完全平方数。首先，我们将写出通常的方形符号，然后在其下方写一个数字。接下来，我们将在数字上方画一条线，使其出现在一个小“盒子”中，就像长除法一样。之后，我们有一个长尾根和它下面的 6.45 数字。
   • 我们将在根上方写上数字，所以一定要在那里留一些空间。
2. 2 将数字成对分组。 为了开始解决问题，您需要将部首下的数字的数字成对分组，从小数点开始。如果您愿意，可以在对之间做小标记（如点、斜线、逗号等）以避免混淆。
   • 在我们的示例中，我们必须将数字 6.45 配对如下：6-, 45-00。请注意，左侧有一个“剩余”数字 - 这是正常的。
3. 3 找到平方小于或等于第一个“组”的最大数。 从左侧的第一个数字或对开始。选择平方小于或等于剩余“组”的最大数字。例如，如果该组是 37，您将选择数字 6，因为 6 = 36 37 且 7 = 49> 37。将此数字写在第一组上方。这将是您答案中的第一个数字。
   • 在我们的例子中，在 6-, 45-00 处的第一组将是数字 6。正方形中小于或等于 6 的最大数字是 2 = 4。将数字 2 写在数字 6 的根下方.
4. 4 将您刚写的数字加倍，然后将其根除并减去它。 取答案的第一个数字（您刚刚找到的数字）并将其翻倍。将结果写在您的第一组下并减去以找出差异。将接下来的几个数字放在答案旁边。最后，在左边写下答案第一位数字的最后两位，并在旁边留一个空格。
   • 在我们的示例中，我们首先将数字 2 加倍，这是我们答案中的第一个数字。 2 × 2 = 4。然后我们从 6（我们的第一个“组”）中减去 4，得到 2。然后我们省略下一组（45）得到 245。最后，在左边，我们再次写下数字 4，在最后，这里是这样的：4_
5. 5 请填空。 然后您必须在记录号码的右侧添加一个数字，也就是左侧。选择一个数字，将其与您的新数字相乘，您将获得尽可能大的结果，但该数字将小于或等于“省略”的数字。例如，如果你“省略”的数字是1700，而你左边的数字是40_，你需要把数字4写在空格里，因为404×4 = 1616 1700，而405×5 = 2025。找到的数字在这一步中，它将是您答案的第二个数字，因此您可以将其写在根符号上方。
   • 在我们的例子中，我们必须找到一个数字并将其写在空格 4_ × _ 中，这将使答案尽可能大，但仍然小于或等于 245。在我们的例子中，它是 5。45 × 5 = 225，而 46 × 6 = 276
6. 6 继续使用空白数字来寻找答案。 继续求解这个修改后的长除法，直到当你减去“省略”的数字时开始得到零，或者直到你得到你想要的精度水平。完成后，您在每个步骤中用来填空的数字（加上第一个数字）将构成您答案中的数字。
   • 继续我们的例子，我们从 245 中减去 225 得到 20。然后，我们去掉下一对数字 00，得到 2000。将根符号上方的数字加倍。我们得到 25 × 2 = 50。用空格解这个例子，50_ × _ = / 2,000，我们得到 3。在这个阶段，我们将有 253 写在部首之上，再次重复这个过程，我们的下一个数字将是 9 .
7. 7 将小数点从原始被除数向前移动。 要完成答案，您必须将小数点放在正确的位置。幸运的是，这很容易做到。您所要做的就是将其与原始数字点对齐。例如，如果数字 49.8 在根下，则需要在 9 和 8 上方的两个数字之间添加句号。
   • 在我们的示例中，部首下有 6.45，因此我们只需移动句点并将其放在答案中的数字 2 和 5 之间，得到的答案等于 2.539。

第 3 部分（共 3 部分）：快速计算不完整的正方形

1. 1 通过计数找到不完整的正方形。 一旦你记住了完整的正方形，找到不完整正方形的根就变得容易多了。由于您已经知道十几个完全正方形，因此可以通过将所有内容减少到这些值之间的粗略计数来找到落在这两个完整正方形之间区域内的任何数字。首先找到两个完整的正方形，中间有您的数字。然后确定您的号码更接近这些数字中的哪一个。
   • 例如，假设我们需要找到40的平方根。由于我们记忆了完全平方数，我们可以说40在6和7之间，或者36和49之间。由于40大于6，它的根将大于6 ，并且因为它小于 7，它的根也将小于 7。40 比 49 更接近 36，所以答案很可能更接近 6。在接下来的几个步骤中，我们将缩小我们的范围回答。
2. 2 计算平方根到第一个小数位。 一旦你选择了你的数字所在的两个完整的方块，这一切都归结为你的计数，直到你得到你想要的答案。你计算得越多，你的答案就越准确。首先选择在答案中放置小数点的位置。它不一定是正确的，但如果您使用逻辑并尽可能接近正确答案，它将为您节省时间。
   • 在我们的示例中，对 40 的平方根的合理估计可能是 6.4，因为根据上述信息，我们知道答案更接近 6 而不是 7。
3. 3 将近似数乘以自身。 接下来你应该做的是对近似数字进行平方。您很可能不走运，不会收到原始号码。它会稍微大一点或稍微小一点。如果你的结果太高，那么再试一次，但估计值会稍微低​​一些（如果结果太低，反之亦然）。
   • 将 6.4 自身相乘，得到 6.4 x 6.4 = 40.96，比原始数字略多。
   • 由于我们的答案更大，我们应该将数字乘以近似值的十分之一，得到以下结果：6.3 × 6.3 = 39.69。这比原来的数字略少。这意味着 40 的平方根在 6.3 和 6.4 之间。同样，由于 39.69 比 40.96 更接近 40，我们知道平方根将比 6.4 更接近 6.3。
4. 4 继续计算。 在这一点上，如果您对自己的答案感到满意，则可以简单地进行第一个猜测。但是，如果您想要更准确的答案，您所要做的就是选择一个带有两位小数的近似值，将该近似值放在前两个数字之间。继续这个计数，你的答案可以得到三个、四个或更多的小数位。这一切都取决于你想走多远。
   • 对于我们的示例，让我们选择 6.33 作为带有两位小数的近似值。将 6.33 本身乘以得到 6.33 × 6.33 = 40.0689。由于这比我们的数字稍大，我们将取一个较小的数字，例如 6.32。 6.32 × 6.32 = 39.9424。这个答案比我们的数字略小，所以我们知道确切的平方根在 6.32 和 6.33 之间。如果我们想继续，我们将继续使用相同的方法来获得越来越准确的答案。

提示

• 要快速找到解决方案，请使用计算器。大多数现代计算器可以立即找到数字的平方根。您需要做的就是输入您的号码，然后单击根按钮。例如，要找到根 841，您必须按 8、4、1 和 (√)。结果，您将收到 39 的答案。