内容

• 脚步
• 方法 1 of 4：根据已知体积计算矩形棱镜的高度
• 方法 2 of 4：根据已知体积计算三角棱镜的高度
• 方法 3 of 4：根据已知表面积计算矩形棱镜的高度
• 方法 4 of 4：根据已知表面积计算三角棱镜的高度
• 警告
• 你需要什么

棱柱是具有两个相等平行底边的三维图形。底部的形状定义了棱柱的类型，例如矩形或三角棱柱。由于棱柱是体积图形，因此通常需要计算棱柱的体积（由侧面和底面包围的空间）。但有时在任务中需要找到棱镜的高度。如果提供必要的信息：体积或表面积以及底座的周长，这并不难。如果您知道如何计算底面积，本文中的公式适用于具有任何形状底面的棱柱。

脚步

方法 1 of 4：根据已知体积计算矩形棱镜的高度

1. 1 写出计算棱柱体积的公式。 任何棱柱的体积都可以由公式计算 ${ displaystyle V = Sh}$， 在哪里 ${ displaystyle V}$ - 棱镜的体积， ${ displaystyle S}$ - 基地面积， ${ 显示样式 h}$ 是棱镜的高度。
   • 棱镜的底面是等面之一。由于直角棱柱中的相对面相等，因此可以将任何面视为底面，但在计算时不要混淆作为底面的面。
2. 2 将体积代入公式。 如果没有给出体积，则不能使用此方法。
   • 例子：一个棱柱的体积是64立方米（m）；公式会写成这样：
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 计算底面积。 为此，您需要知道底座的长度和宽度（如果底座是正方形，则需要知道其中一个边）。要计算矩形的面积，请使用公式 ${ displaystyle S = lw}$.
   • 例子：在棱柱的底部有一个边长分别为 8 m 和 2 m 的矩形。计算矩形的面积：
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ 显示样式 S = 16}$ 米
4. 4 将底面积代入棱柱体积公式。 替换面积值而不是 ${ displaystyle S}$.
   • 例子：底面积是16m，所以公式会写成这样：
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 寻找 H{ 显示样式 h}. 这将计算棱镜的高度。
   • 示例：在等式中 ${ displaystyle 64 = 16h}$ 两边除以16得到 ${ 显示样式 h}$。因此：
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     即棱镜的高度为4m。

方法 2 of 4：根据已知体积计算三角棱镜的高度

1. 1 写出计算棱柱体积的公式。 任何棱柱的体积都可以由公式计算 ${ displaystyle V = Sh}$， 在哪里 ${ displaystyle V}$ - 棱镜的体积， ${ displaystyle S}$ - 基地面积， ${ 显示样式 h}$ 是棱镜的高度。
   • 棱镜的底面是等面之一。三棱柱的底是三角形，面是长方形。
2. 2 将体积代入公式。 如果没有给出体积，则不能使用此方法。
   • 例子：一个棱柱的体积是840立方米（m）；公式会写成这样：
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 计算底面积。 为此，您需要知道三角形的高度以及高度降低的边。要计算三角形的面积，请使用公式 ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • 给定三角形的三个边，使用 Heron 公式计算其面积。
   • 例子：一个三角形的高为7m，降低高度的边为12m。计算三角形的面积：
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 将底面积代入棱柱体积公式。 替换面积值而不是 ${ displaystyle S}$.
   • 例子：底面积是42m，所以公式会写成这样：
     ${ displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 寻找 H{ 显示样式 h}. 这将计算棱镜的高度。
   • 示例：在等式中 ${ displaystyle 840 = 42h}$ 两边除以 42 得到 ${ 显示样式 h}$。因此：
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • 棱镜的高度为 20 m。

方法 3 of 4：根据已知表面积计算矩形棱镜的高度

1. 1 写出计算棱柱表面积的公式。 任何棱柱的表面积都可以用公式计算 ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$， 在哪里 ${ displaystyle SA}$ - 表面积， ${ displaystyle S}$ - 基地面积， ${ 显示样式 P}$ - 基地周长， ${ 显示样式 h}$ 是棱镜的高度。
   • 要使用这种方法，您需要知道棱镜的表面积和底座的长宽。
2. 2 将表面积代入公式。 如果没有给出表面积，则不能使用此方法。
   • 例子：一个棱镜的表面积是1460平方厘米；公式会写成这样：
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 计算底面积。 为此，您需要知道底座的长度和宽度（如果底座是正方形，则需要知道其中一个边）。要计算矩形的面积，请使用公式 ${ displaystyle S = lw}$.
   • 例：棱柱底边有一个长方形，边长分别为8厘米和2厘米，计算长方形的面积：
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ 显示样式 S = 16}$
4. 4 将底面积代入公式计算棱柱的表面积。 替换面积值而不是 ${ displaystyle S}$.
   • 例子：底面积是16，所以公式会写成这样：
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 求底边的周长。 将所有（四）边的值相加，求出矩形的周长；要找到正方形的周长，请将边的值乘以 4。
   • 请记住，矩形的对边相等。
   • 示例：边长为 8 cm 和 2 cm 的矩形的周长计算如下：
     ${ 显示样式 P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ 显示样式 P = 20}$
6. 6 将底周长代入棱镜表面积公式。 将周长值替换为 ${ 显示样式 P}$.
   • 例子：如果底边的周长是 20，那么公式会写成这样：
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 寻找 H{ 显示样式 h}. 这将计算棱镜的高度。
   • 示例：在等式中 ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ 两边减去 32，然后两边除以 20。因此：
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = h}$
   • 棱镜的高度为 71.4 厘米。

方法 4 of 4：根据已知表面积计算三角棱镜的高度

1. 1 写出计算棱柱表面积的公式。 任何棱柱的表面积都可以用公式计算 ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$， 在哪里 ${ displaystyle SA}$ - 表面积， ${ displaystyle S}$ - 基地面积， ${ 显示样式 P}$ - 基地周长， ${ 显示样式 h}$ 是棱镜的高度。
   • 要使用此方法，您需要知道棱镜的表面积、三角形的面积（位于底边）以及该三角形的所有边。
2. 2 将表面积代入公式。 如果没有给出表面积，则不能使用此方法。
   • 例子：一个棱镜的表面积是1460平方厘米；公式会写成这样：
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 计算底面积。 为此，您需要知道三角形的高度以及高度降低的边。要计算三角形的面积，请使用公式 ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • 给定三角形的三个边，使用 Heron 公式计算其面积。
   • 例子：一个三角形的高是4厘米，高度降低的边是8厘米，计算三角形的面积：
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ 显示样式 S = 16}$
4. 4 将底面积代入公式计算棱柱的表面积。 替换面积值而不是 ${ displaystyle S}$.
   • 例子：底面积是16，所以公式会写成这样：
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 求底边的周长。 将所有（三）边的值相加，求出三角形的周长。
   • 示例：边长为 8 cm、4 cm 和 9 cm 的三角形的周长计算如下：
     ${ 显示样式 P = 8 + 4 + 9}$
     ${ 显示样式 P = 21}$
6. 6 将底周长代入棱镜表面积公式。 将周长值替换为 ${ 显示样式 P}$.
   • 例子：如果底边的周长是 21，那么公式会写成这样：
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 寻找 H{ 显示样式 h}. 这将计算棱镜的高度。
   • 示例：在等式中 ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ 从两边减去 32，然后将两边除以 21。因此：
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • 棱镜的高度为 68 厘米。

警告

• 不要将三棱柱的高度与位于棱柱底部的三角形的高度混淆。三角形的高是从三角形的任何顶点到对边的垂线，称为三角形的底。如果给出底边和边，则可以找到等腰三角形的高度。将底数除以 2，然后使用勾股定理 (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$）， 在哪里 但 （要么 乙) 是三角形的高度。 记住：棱镜中没有格言！

你需要什么

• 钢笔/铅笔和纸或计算器（可选）