内容

• 踩
• 方法1之3：使用替代方法
• 方法2之3：使用消除方法
• 方法3之3：绘制方程式
• 尖端
• 警示语

在“方程组”中，系统要求您同时求解两个或多个方程。当这两个变量包含不同的变量（例如x和y或a和b）时，乍一看很难解决。幸运的是，一旦您知道该怎么做，您只需要一些基本的数学技能（有时还需要一些分数知识）即可解决该问题。如果需要，或者如果您是一个视觉学生，还学习如何绘制方程式。对图形进行制图（绘图）可用于“查看正在发生的事情”或检查工作，但它也可能比其他方法慢，并且不适用于所有方程组。

踩

方法1之3：使用替代方法

1. 将变量移到方程式的不同侧。 这种“替代”方法从方程之一中的“求解x”（或任何其他变量）开始。例如，我们有以下等式： 4x + 2y = 8 和 5x + 3x = 9。首先，我们看一下第一个比较。通过从两侧减去2y重新排列，您将得到： 4x = 8-2y.
   • 此方法通常在后期使用分数。如果您不想使用分数，也可以使用下面的消除方法。
2. 将方程式的两边除以求解“ x”。 一旦在方程式的一侧具有项x（或使用的任何变量），则将方程式的两边除以隔离变量。例如：
   • 4x = 8-2y
   • （4x）/ 4 =（8/4）-（2y / 4）
   • x = 2-½y
3. 将其重新插入另一个方程式。 确保返回到 其他 比较，而不是您已经使用过的。在该方程式中，将替换您求解的变量，仅保留一个变量。例如：
   • 您现在知道： x = 2-½y.
   • 您尚未更改的第二个公式是： 5x + 3x = 9.
   • 在第二个方程式中，将x替换为“ 2-½y”： 5（2-½y）+ 3y = 9.
4. 解决剩余的变量。 现在，您有了一个仅包含一个变量的方程式。使用常见的代数技术来求解该变量。 如果变量互相抵消，则跳到最后一步。否则，您最终将得到以下变量之一的答案：
   • 5（2-½y）+ 3y = 9
   • 10-（5/2）y + 3y = 9
   • 10-（5/2）y +（6/2）y = 9 （如果您不理解此步骤，请学习如何添加分数。这种方法通常但并非总是必要的）。
   • 10 +½y= 9
   • ½y= -1
   • y = -2
5. 使用答案来求解其他变量。 不要犯半途而终地完成问题的错误。您将不得不重新输入您在原始方程式中得到的答案，以便可以求解另一个变量：
   • 您现在知道： y = -2
   • 原始等式之一是： 4x + 2y = 8。 （两个方程式均可用于此步骤）。
   • 插入-2而不是y： 4x + 2（-2）= 8.
   • 4x-4 = 8
   • 4x = 12
   • x = 3
6. 知道两个变量互相抵消时该怎么办。 当你 x = 3y + 2 或在其他方程式中得到类似的答案，则您试图获得仅包含一个变量的方程式。有时您最终得到一个方程式 没有 变量。仔细检查您的工作，并确保在第二个方程式而不是第一个方程式中替换（重新排列的）第一个方程式。如果您确定没有犯任何错误，则将获得以下结果之一：
   • 如果最终得出的方程式没有变量并且不正确（例如3 = 5），那么您就有问题了 没有解决方案。 （如果您绘制了方程式，则将看到它们是平行的，并且永不相交）。
   • 如果最终得出的方程式没有变量，但是那些 出色地 是真实的（例如3 = 3），则它有问题 无限数量的解决方案。这两个方程完全相等。 （如果用图形表示这两个方程，您将看到它们完全重叠）。

方法2之3：使用消除方法

1. 确定要消除的变量。 有时，一旦将等式加在一起，它们就会在一个变量中彼此“消除”。例如，当您执行方程式时 3x + 2y = 11 和 5x-2y = 13 结合起来，“ + 2y”和“ -2y”将互相抵消，所有“ y”s从等式中消除。查看问题中的方程式，以找出是否有任何变量将以这种方式消除。如果没有消除任何变量，请继续进行下一步以获取建议。
2. 将方程乘以抵消变量。 （如果变量已经相互消除，请跳过此步骤）。如果方程式中的任何变量都没有被其自身抵消，那么您必须更改其中一个方程式，这样它才可以抵消。通过示例最容易理解：
   • 假设您有方程组 3x-y = 3 和 -x + 2y = 4.
   • 让我们更改第一个方程，使变量为 ÿ 被淘汰。 （您也可以这样做 X 并获得相同的答案）。
   • 这 -y“ 第一个方程式的 + 2年 在第二个方程式中。我们可以做到这一点 -y 乘以2
   • 我们将第一个方程式的两边乘以2，如下所示： 2（3x-y）= 2（3）， 因此 6x-2y = 6。现在将 -2年 跌倒反对 + 2年 在第二个方程式中。
3. 结合两个方程式。 为了能够合并两个方程，请将左侧和右侧相加。如果正确编写了方程，则其中一个变量应与另一个变量抵消。这是一个使用与最后一步相同的方程式的示例：
   • 您的方程式是： 6x-2y = 6 和 -x + 2y = 4.
   • 合并左侧： 6x-2y-x + 2y =？
   • 合并右侧： 6x-2y-x + 2y = 6 + 4.
4. 解决最后一个变量。 简化组合方程，然后使用基本代数求解最后一个变量。如果简化后没有剩余变量，请继续执行本节的最后一步。否则，您应该以对变量之一的简单答案结束。例如：
   • 你有： 6x-2y-x + 2y = 6 + 4.
   • 分组变量 X 和 ÿ 彼此之间： 6x-x-2y + 2y = 6 + 4.
   • 简化： 5倍= 10
   • 解决x： （5x）/ 5 = 10/5， 以便 x = 2.
5. 解决其他变量。 您已经找到一个变量，但是还没有完成。用一个原始方程式代替您的答案，以便您可以求解另一个变量。例如：
   • 你懂的 x = 2，而您的原始方程式之一 3x-y = 3 是。
   • 插入2，而不是x： 3（2）-y = 3.
   • 在方程中求解y： 6-y = 3
   • 6-y + y = 3 + y， 所以 6 = 3 + y
   • 3 = y
6. 知道两个变量互相抵消时该怎么办。 有时将两个方程式组合会导致一个方程式无意义或无法帮助您解决问题。从头开始仔细检查您的工作，但是如果您没有记错的话，请写下以下答案之一：
   • 如果您的组合方程式没有变量且不为真（例如2 = 7），则存在 没有解决方案 对于两个方程式都成立。 （如果同时绘制两个方程，您将看到它们是平行的，并且永不相交）。
   • 如果您的组合方程式没有变量且为真（例如0 = 0），则存在 无限数量的解决方案。这两个方程实际上是相同的。 （如果将它们放在图形中，将会看到它们完全重叠）。

方法3之3：绘制方程式

1. 仅在指定时使用此方法。 除非您使用计算机或图形计算器，否则使用此方法只能近似求解许多方程组。您的老师或数学教科书可能会要求您使用此方法，因此您可能熟悉图形方程式，例如直线。您也可以使用此方法来检查您从其他任何方法获得的答案是否正确。
   • 基本思想是为两个方程式绘制图形并确定它们相交的点。此时的x和y值给出方程组中x的值和y的值。
2. 求解两个方程的y。 将两个方程式分开，然后使用代数将每个方程式转换为“ y = __x + __”形式。例如：
   • 第一个方程是： 2x + y = 5。更改为： y = -2x + 5.
   • 第二个等式是： -3x + 6y = 0。更改为 6y = 3x + 0，并简化为 y =½x+ 0.
   • 两个方程式都相同吗，则整条线将成为“相交点”。写： 无限解决方案.
3. 绘制坐标系。 在一张方格纸上绘制垂直的“ y轴”和水平的“ x轴”。从直线相交的点开始，并沿y轴标记数字1、2、3、4等，然后沿x轴再次标记数字。沿y轴标记数字-1，-2等，并沿x轴标记左侧。
   • 如果没有方格纸，请使用标尺确保数字均匀分布。
   • 如果您使用的是大数或小数位，则可能需要缩放图表。 （例如10、20、30或0.1、0.2、0.3代替1、2、3）。
4. 为每条线绘制y交点。 一旦您有一个方程式 y = __x + __ 您可以通过设置线与y轴相交的点来开始绘制图形。该值始终为y值，等于该方程式中的最后一个数字。
   • 在上述示例中，一行（y = -2x + 5）进入y轴 5。另一行（y =½x+ 0）经过零点 0。 （这些是图中的点（0.5）和（0.0））。
   • 如有可能，请用不同的颜色指示每一行。
5. 使用坡度继续绘制线。 形式 y = __x + __，是第x个数字 坡 下线。 x每次增加1，y值就会随着斜率的值而增加。使用此信息可以在x = 1时找到每条线在图形上的点（或者，将x = 1代入每个方程式并求解y）。
   • 在我们的示例中，该行具有 y = -2x + 5 斜率 -2。在x = 1时，第2行下降 下 从点x = 0开始。在（0.5）和（1.3）之间绘制线段。
   • 规则 y =½x+ 0斜率为 ½。在x = 1时，行变为½ 向上 从点x = 0开始。画出（0,0）和（1，½）之间的线段。
   • 当线具有相同的斜率时 直线永远不会相交，因此方程组没有解决方案。写： 没有解决方案.
6. 继续画线，直到它们相交。 停下来看看你的图表。如果线已经相互交叉，则继续下一步。否则，您将根据行的内容做出决定：
   • 随着线向彼此移动，您将保持该点的绘制方向。
   • 如果直线彼此远离，则返回并从x = -1开始沿另一个方向绘制点。
   • 如果线条彼此之间距离不近，请向前跳并绘制更远的点，例如x = 10。
7. 在直线的交点处找到答案。 一旦两条线相交，那一点的x和y值就是解决问题的方法。如果幸运的话，答案将是一个整数。例如，在我们的示例中，两条线相交 (2,1) 你的答案也是 x = 2和y = 1。在某些方程式系统中，线将以两个整数之间的值相交，并且除非您的图形非常精确，否则将很难分辨出这是哪里。在这种情况下，您可以给出类似的答案：“ x在1到2之间”。您也可以使用替代方法或消除方法来找到确切的答案。

尖端

• 您可以通过将答案重新输入到原始方程式中来检查工作。如果方程是正确的（例如3 = 3），那么您的答案是正确的。
• 在消除方法中，有时必须将方程乘以负数以消除变量。

警示语

• 如果要处理幂数（例如x），则不能使用这些方法。要了解有关此类方程的更多信息，您将需要一个使用两个变量进行因子平方的指南。