内容

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• 方法2之1：测试代数函数
• 尖端
• 警告

对功能进行分类的一种方法是“偶数”，“奇数”或都不是。这些术语指功能的重复或对称。找出这一点的最好方法是代数地操纵函数。您还可以研究函数图并寻找对称性。一旦知道了如何对功能进行分类，就可以预测某些功能组合的外观。

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方法2之1：测试代数函数

1. 查看反向变量。 在代数中，变量的逆为负。这是真的还是现在函数的变量 ${ displaystyle x}$将函数的每个变量替换为其反函数。 除字符外，请勿更改原始功能。例如：
   • ${ displaystyle f（x）= 4x ^ {2} -7}$简化新功能。 在这一点上，您不必担心为任何给定的数值求解函数。您只需简化变量即可将新函数f（-x）与原始函数f（x）进行比较。回忆一下指数的基本规则，该规则说，偶数幂的负基为正，而奇数幂的负基为负。
     • ${ displaystyle f（-x）= 4（-x）^ {2} -7}$比较两个功能。 对于您尝试的每个示例，请将简化版本的f（-x）与原始f（x）进行比较。并排放置这些术语以便于比较，并比较所有术语的符号。
       • 如果两个结果相同，则f（x）= f（-x），原始函数为偶数。一个例子是：
         • ${ displaystyle f（x）= 4x ^ {2} -7}$图形化功能。 使用方格纸或图形计算器来绘制功能图。为此选择不同的数值 ${ displaystyle x}$注意沿y轴的对称性。 查看功能时，对称性将显示镜像。如果您看到y轴右侧（正）的图形部分与y轴左侧（负）的图形部分匹配，则该图形关于y轴对称。如果函数关于y轴对称，则该函数是偶数。
           • 您可以通过选择单个点来测试对称性。如果任何x值的y值与-x的y值相同，则该函数为偶数。上面选择的绘图点 ${ displaystyle f（x）= 2x ^ {2} +1}$从原点测试对称性。 原点是中心点（0,0）。原点对称性意味着所选x值的正结果将对应于-x的负结果，反之亦然。奇数函数显示原点对称性。
             • 如果为x选择一对测试值并为-x选择它们的对应逆值，则应该得到相反的结果。考虑功能 ${ displaystyle f（x）= x ^ {3} + x}$看看是否没有对称性。 最后一个示例是在两侧均不对称的函数。如果查看该图，将会看到它在y轴或原点周围都不是镜像。查看功能 ${ displaystyle f（x）= x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • 为x和-x选择一些值，如下所示：
                 • ${ displaystyle f（1）= 1 ^ {2} +2（1）+1 = 1 + 2 +1 = 4}$。要绘制的点是（1,4）。
                 • ${ displaystyle f（-1）=（-1）^ {2} +2（-1）+（-1）= 1-2-1 = -2}$。要绘制的点是（-1，-2）。
                 • ${ displaystyle f（2）= 2 ^ {2} +2（2）+ 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$。要绘制的点是（2,10）。
                 • ${ displaystyle f（-2）=（-2）^ {2} +2（-2）+（-2）= 4-4-2 = -2}$。要绘制的点是（2，-2）。
               • 这已经为您提供了足够的分数，可以注意到没有对称性。相对的x值对的y值不相同，也不是相对的。此功能既不是偶数也不是奇数。
               • 您可能会看到此功能， ${ displaystyle f（x）= x ^ {2} + 2x + 1}$，可以改写为 ${ displaystyle f（x）=（x + 1）^ {2}}$。用这种形式编写的函数看起来像是偶函数，因为只有一个指数，即偶数。但是，此示例说明，如果将函数括在括号中，则无法确定该函数是偶数还是奇数。您必须用单独的术语详细说明功能，然后检查指数。

尖端

• 如果函数中所有形式的变量均具有偶数指数，则该函数为偶数。如果所有指数均为奇数，则该函数总体上为奇数。

警告

• 本文仅适用于具有两个变量的函数，这些函数可以在二维坐标系中绘制。