内容

• 脚步
• 忠告
• 警告

简化平方根并不难，我们只需要将较低的根分成多个因子，其中至少一个因子是平方根，然后绘制出主数的平方根符号。那样。一旦记住了一些常见的理想平方并知道如何分解数字，减小平方根就“就像吃糖果一样容易”。

脚步

方法3之1：通过因子分析简化平方根

1. 

   了解什么是因素分析。 减少平方根的目的是用一种更简单的方法来重写它来解决数学问题。因子分析是将较大数量分成许多数量的一种方法 因子 小于，例如，将9分解为3 x3。一旦找到了相关数字的因数，我们就可以将该数字的平方根重写为更简单的形式，甚至是整数。 。例如，√9=√（3x3）=3。下面的步骤将为您显示更复杂的减少平方根的过程。

2. 

   
   
   用较低的数字除以最小的质数。 如果底部是偶数，则除以2。如果是奇数，请尝试将其除以3。如果低位根数不能同时被2和3整除，请继续使用下面列表中的下一个质数，直到找到根下数最小的质数。我们仅考虑质数，因为所有其他数字都可以分析具有其他因素的某些质数的性能。例如，我们不会将基数除以4，因为除以4的任何数字都可以除以2。
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   以乘法问题的形式重写平方根。 使所有因素都处于激进的迹象之下。例如，当我们简化√98时，我们看到98÷2 = 49，所以98 = 2 x49。因此我们可以将其重写为：√98=√（2 x 49）。

4. 

   对其余因素重复上述步骤。 在我们考虑减少平方根之前，我们需要除以因子，直到得出两个数字相同的分析结果。回忆起平方根的意义，这是很有意义的：因为√（2 x 2）的意思是“一个数字，如果自身相乘，将得到2 x2。”显然在这种情况下，它是数字2。类似地，我们以考虑√（2 x 49）的示例重复这些步骤：
   • 我们将因子2分开。（换句话说，这是上面列出的素数之一）。因此，我们将忽略此数字，并继续将49分成较小的因子。
   • 49不能被2、3或5整除。我们可以使用计算器或除法进行验证。由于将49除以2、3或5的结果不能得到整数，因此我们将忽略这些数字并将其相除。
   • 49 可能 被7整除。我们有49÷7 = 7，即49 = 7 x 7。
   • 要重写该问题，我们得到：√（2 x 49）=√（2 x 7 x 7）。

5. 

   
   
   从根号“拉”一个数字。 一旦将数字分解为两个数字相同的因子，就可以将该数字从基本符号中取出。所有其他因素仍然处于激进状态。例如：√（2 x 7 x 7）=√（2）√（7 x 7）=√（2）x 7 =7√（2）。
   • 一旦发现两个相似的因素，我们就可以停止分析。例如√（16）=√（4 x 4）=4。如果继续分析，最终结果将不会改变，唯一的区别是我们必须进行更多次除法：√（16）= √（4 x 4）=√（2 x 2 x 2 x 2）=√（2 x 2）√（2 x 2）= 2 x 2 = 4。

6. 

   如果基本因素的数量不止一个，则我们将它们相乘。 对于大的平方根，您可以执行多次还原。在这种情况下，因子乘积将得出最终结果。考虑以下示例：
   • √180=√（2 x 90）
   • √180=√（2 x 2 x 45）
   • √180=2√45，但是仍然可以进一步分析剩余的基数
   • √180=2√（3 x 15）
   • √180=2√（3 x 3 x 5）
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   如果因子分析没有给出两个相同的数字，则记录“无法减少”。 一些平方根已经是简化形式。如果我们继续分析直到所有基本因素都是主要因素（在上面的步骤中提到）并且没有两个数字相同，那么我们将无法进一步减少它。也许有问题的话题只是一个提示！例如，让我们简化√70：
   • 70 = 35 x 2，所以√70=√（35 x 2）
   • 35 = 7 x 5，所以√（35 x 2）=√（7 x 5 x 2）
   • 上面的所有三个数字都是质数，因此我们无法进一步减小它。此外，这三个数字是不同的，因此不可能将三个数字之一从部首中拉出。所以√70不能再缩短了。
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方法2之3：完美正方形

1. 

   记住平方数。 平方一个数字，换句话说，将一个数字乘以一个整数即可得出理想的平方结果。例如，25是一个完美的平方，因为5 x 5（即5）等于25。请尝试至少记住前十个完美的平方，因为它们可以帮助您轻松识别相应的平方根。前十个完美正方形是：
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • 找到一个完美平方数的平方根。如果在根号下方看到一个完美的正方形，可以将其转换为两个相同数字的乘积，从而消除根号。例如，当我们看到平方根的底是25时，我们知道该平方根的值是5，因为25是一个完美的平方，并且是5 x5。类似地，我们拥有平方根的平方根。以上内容如下：

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   将因素分析成完美的平方。 减少平方根时，请在因子分析步骤中使用平方数。如果您可以分割一个完美的正方形，减少它会花费更少的时间。这里有一些提示：
   • √50=√（25 x 2）=5√2。如果要考虑的数字的最后两位数字是25、50或75，我们总是将数字25与该数字分开。
   • √1700=√（100 x 17）=10√17。如果所讨论数字的最后两位数字为00，则始终将100与该数字分隔开。
   • √72=√（9 x 8）=3√8。知道9的倍数对因素分析也有很大帮助。实现9的倍数的技巧如下： 所有 被考虑的数字的位数为9或被9整除，该数字被9整除。
   • √12=√（4 x 3）=2√3。没有技巧可以判断数字是否可以被4整除，但是对于不太大的数字，除以4并不太复杂。分析因素时，请记住这一点。

3. 

   分析许多完美正方形的一些成就。 如果所讨论的数字是大于一个完美平方的乘积，我们可以将所有内容都放在根号之外。在减少平方根的过程中，如果因子分析结果具有许多完美的平方，我们将从根号中撤出它们的平方根并将其相乘。例如，√72：
   • √72=√（9 x 8）
   • √72=√（9 x 4 x 2）
   • √72=√（9）x√（4）x√（2）
   • √72= 3 x 2 x√2
   • √72 = 6√2
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方法3之3：词汇表

1. 

   符号（√）是平方根符号。 对于√25问题中的示例，“√”是根符号。

2. 

   部首下的数字是部首下写的数字。 我们需要找到该数字的平方根。例如，在√25处，“ 25”是根下的数字。

3. 

   部首系数是部首符号之外的数字。 该数字乘以平方根，在平方根的左边。例如，对于7√2，系数为“ 7”。

4. 

   除法的结果称为因子。 例如，2是8的因数，因为8÷4 = 2，3不是8的因数，因为8÷3不返回整数。例如，5是25的因数，因为5 x 5 = 25。

5. 

   减少平方根的意思。 减少平方根就是将平方根与根下面的数字分开，从基数中提取那些平方数的平方根，同时将其余因子保持在基数之下。如果根下的数字是一个完美的平方，则在减少之后我们将消除根号。例如，√98可以减小为7√2。广告

忠告

• 将一个理想平方除以一个因子的一种方法是遍历一个理想平方的列表，从最接近底部根数的数字开始尝试，然后在找到一个与根底下的数字相除的数字时停止。 。例如，当您找到一个可以从27中提取的理想正方形时，您将从25开始，然后从16开始，然后 停在9 因为这是27的除数。
• 我们需要找到一个数字，将其自身乘以后，将得到一个在根号下的数字。例如，25的平方根是5，因为如果我们取5 x 5，我们将得到25。就像吃糖果一样容易！

警告

• 当您需要处理大量数字时，计算器非常有用，但是您尝试自己进行这种锻炼的次数越多，减少平方根的难度就越大。
• 简化和估计值不一样。减少平方根的过程不能产生十进制数。