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与直线不同，斜率（slope）系数沿曲线移动时不断变化。分析提供了一种想法，即图形上的每个点都可以表示为角度系数或“瞬时变化率”。点处的切线是具有相同角度系数并穿过相同点的线。要找到切线方程，您需要知道如何推导原始方程。

脚步

方法1之2：找到切线的方程式

1. 

   图形函数和切线（此步骤是可选的，但建议使用）。 该图表将帮助您更轻松地理解问题并检查答案是否合理。在网格纸上绘制功能图，如有需要，请使用具有图形功能的科学计算器作为参考。在给定点上绘制一条切线（切记切线穿过该点并且与那里的图形具有相同的斜率）。
   • 范例1： 绘制抛物线。通过点（-6，-1）画一条切线。
     即使您不知道切线方程，您仍然可以看到它的斜率为负，交点为负（远低于抛物线顶点，坐标为-5.5）。如果找到的最终答案与这些详细信息不匹配，则您的计算中肯定有错误，您需要再次检查。

2. 

   
   
   获取一阶导数以找到方程式 坡 切线的 对于函数f（x），一阶导数f'（x）表示f（x）上任意点处切线斜率的方程。有很多采用衍生工具的方法。这是使用幂规则的简单示例：
   • 示例1（续）： 该图由一个函数给出。
     取微分：时的幂函数规则。
     函数的一阶导数= f'（x）=（2）（0.5）x + 3-0。
     f'（x）= x +3。将x替换为任何值a，该方程式将为我们提供切线函数f（x）在点x = a处的斜率。

3. 

   
   
   输入所考虑点的x值。 阅读问题以找到该点的坐标以找到切线。在f'（x）中输入该点的坐标。获得的结果是在上述点处切线的斜率。
   • 示例1（续）： 本文中提到的要点是（-6，-1）。使用对角-6电压转换为f'（x）：
     f'（-6）= -6 + 3 = -3
     切线的斜率是-3。

4. 

   
   
   用已知直线的角度和点上的点的直线的形式，为切线编写一个方程。 该线性方程写为。内， 米 是坡度，是切线上的一个点。现在，您拥有了以这种形式编写正切方程所需的所有信息。
   • 示例1（续）：
     切线的斜率为-3，因此：
     切线穿过点（-6，-1），因此最终方程为：
     简而言之，我们可以：
     

5. 

   图形确认。 如果您有图形计算器，请绘制原始函数和切线以检查答案是否正确。如果在纸上进行计算，请使用较早绘制的图形来确保答案中没有明显的错误。
   • 示例1（续）： 初始图显示，切线的角度系数为负，偏移量远低于-5.5。刚找到的切线方程为y = -3x -19，这意味着-3是角度的斜率，而-19是纵坐标。

6. 

   尝试解决一个更困难的问题。 我们再次完成上述所有步骤。此时，目标是找到x = 2处的切线：
   • 使用幂规则找到一阶导数：该函数将给我们切线的斜率。
   • 对于x = 2，找到。这是x = 2处的斜率。
   • 请注意，这一次，我们没有点，只有x坐标。要找到y坐标，请将x = 2替换为原始函数：。得分是（2.27）。
   • 为穿过点并确定角度系数的切线编写一个方程：
     
     如有必要，简化为y = 25x-23。
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方法2之2：解决相关问题

1. 

   在图上找到极端。 它们是图形接近局部最大值（高于两侧相邻点的点）或局部最小值（低于两侧相邻点的点）的点。切线在这些点（水平线）始终为零系数。但是，角度系数不足以得出结论，这是极限点。找到它们的方法如下：
   • 取该函数的一阶导数即可得到f'（x），即切线斜率的斜率。
   • 解方程f'（x）= 0找出极点 潜在.
   • 用二次导数得到f'（x），该方程式告诉我们切线斜率的变化率。
   • 在每个潜在的极端处，更改坐标 一种 变成f''（x）如果f'（a）为正，我们有一个局部最小值 一种。如果f'（a）为负，则我们有一个局部最大值。如果f'（a）为0，则不是极端，而是拐点。
   • 如果达到最大或最小 一种，找到f（a）以确定交点。

2. 

   找到法线的方程。 曲线在给定点a的“法线”穿过该点并垂直于切线。若要查找法线方程，请使用以下命令：（法线的斜率）（法线的斜率）= -1（当它们通过图形上的同一点时）。特别：
   • 求f'（x），切线的斜率。
   • 如果在给定点，我们有x = 一种：找到f'（a）以确定该点的斜率。
   • 计算找到法线的系数。
   • 写出垂直线的方程，以便知道角度和角度的系数。
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忠告

• 如有必要，以标准形式重写原始方程式：f（x）= ...或y = ...