内容

• 脚步
• 方法 1 of 4：划分部首表达式
• 方法 2 of 4：分解部首表达式
• 方法 3 of 4：乘以平方根
• 方法 4 of 4：除以平方根二项式
• 提示
• 警告

除以平方根简化了分数。求平方根会使解决方案稍微复杂一些，但一些规则使处理分数变得相对容易。要记住的主要事情是因子按因子划分，部首表达式按部首表达式划分。此外，平方根可以在分母中。

脚步

方法 1 of 4：划分部首表达式

1. 1 写下分数。 如果表达式不是分数，则按这种方式重写。这使得更容易遵循除平方根的过程。请记住，水平条代表除法符号。
   • 例如，给定表达式 ${ displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$，改写成这样： ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 使用一个根符号。 如果分数的分子和分母都有平方根，则将它们的根式写在一个根号下，以简化求解过程。部首表达式是根符号下的表达式（或只是一个数字）。
   • 例如，分数 ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ 可以这样写： ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 划分激进的表达。 将一个数除以另一个数（像往常一样），并将结果写在根符号下。
   • 例如， ${ displaystyle { frac {144} {36}} = 4}$， 所以： ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 简化 激进的表达（如有必要）。 如果根式表达式或其因子之一是完全平方数，则简化该表达式。一个完整的平方是一个数字，它是某个整数的平方。例如，25 是一个完美的正方形，因为 ${ displaystyle 5 次 5 = 25}$.
   • 例如，4 是一个完美的正方形，因为 ${ displaystyle 2 次 2 = 4}$...因此：
     ${ displaystyle { sqrt {4}}}$
     ${ displaystyle = { sqrt {2 times 2}}}$
     ${ 显示样式 = 2}$
     所以： ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

方法 2 of 4：分解部首表达式

1. 1 写下分数。 如果表达式不是分数，则按这种方式重写。这使得遵循除法平方根的过程变得更容易，尤其是在分解激进表达式时。请记住，水平条代表除法符号。
   • 例如，给定表达式 ${ displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$，改写成这样： ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 扩散;传播开 成每个部首表达式的因素。 根符号下的数字像任何整数一样被分解。写下根符号下的因子。
   • 例如：
     ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 times 2 times 2}} { sqrt {6 times 6}}}}$
3. 3 简化 分数的分子和分母。 为此，请从根符号下方取出完全平方的因子。一个完整的平方是一个数字，它是某个整数的平方。部首表达式的因数将变成根符号之前的因数。
   • 例如：
     ${ displaystyle { frac { sqrt {{ cancel {2 times 2 times}} 2}} { sqrt { cancel {6 times 6}}}}}$
     ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     因此， ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 去掉分母中的根（使分母合理化）。 在数学中，不习惯将根留在分母中。如果分数的分母有平方根，去掉它。为此，请将分子和分母都乘以您想要去除的平方根。
   • 例如，给定分数 ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, 分子和分母乘以 ${ displaystyle { sqrt {3}}}$去掉分母中的根：
     ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} times { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} times { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} times { sqrt {3}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 简化结果表达式（如有必要）。 有时，分数的分子和分母包含可以简化（减少）的数字。化简任何分数时，化简分子和分母中的整数。
   • 例如， ${ displaystyle { frac {2} {6}}}$ 简化为 ${ displaystyle { frac {1} {3}}}$;因此 ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ 简化为 ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

方法 3 of 4：乘以平方根

1. 1 简化因素。 因数是根符号之前的数字。为了简化因素，将它们分开或减少（不要接触部首表达式）。
   • 例如，给定表达式 ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$，首先简化 ${ displaystyle { frac {4} {6}}}$...分子和分母可以除以 2。因此，可以取消因子：${ displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 简化 平方根。 如果分子可被分母整除，则这样做；否则，像任何其他表达式一样简化部首表达式。
   • 例如，32 可以被 16 整除，所以：${ displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 将简化因子乘以简化根。 请记住，最好不要在分母中留下根，因此将分数的分子和分母都乘以这个根。
   • 例如， ${ displaystyle { frac {2} {3}} times { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 如有必要，去掉分母中的根（使分母合理化）。 在数学中，不习惯将根留在分母中。因此，将分子和分母都乘以要去除的平方根。
   • 例如，给定分数 ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, 分子和分母乘以 ${ displaystyle { sqrt {7}}}$去掉分母中的根：
     ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} times { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} times { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} times { sqrt {7}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

方法 4 of 4：除以平方根二项式

1. 1 确定分母包含一个二项式（binomial）。 分母是除数（线下的表达式或数字）。二项式（binomial）是包含两个单项式的表达式。此方法仅适用于问题包含平方根二项式时。
   • 例如，给定分数 ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$，分母包含一个二项式，因为表达式 ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ 包括两个单项式。
2. 2 找出与二项式共轭的表达式。 共轭二项式是具有相同单项式但它们之间符号相反的二项式。将共轭二项式相乘将去掉分母中的根。
   • 例如， ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ 和 ${ displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ 是共轭二项式，因为它们包含相同的单项式，但它们之间的符号相反。
3. 3 将分子和分母乘以二项式共轭与分母中的二项式。 这将摆脱平方根，因为共轭二项式的乘积等于每个二项式项的平方差。 IE ${ displaystyle (a-b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • 例如：
     ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {(5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     因此， ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

提示

• 许多计算器都知道如何处理分数。在分子中输入数字，按分数键，然后在分母中输入数字。按“=”，计算器将自动简化（减少）分数。
• 使用平方根时，最好将带分数转换为假分数。
• 与根的加减法不同，在除法时，不能简化部​​首表达式（由于完全平方）；事实上，通常最好不要这样做。

警告

• 永远不要将根留在分数的分母中 - 将其简化或合理化。
• 小数和带分数不放在根的前面。将它们转换为分数，然后简化生成的表达式。
• 不要在分数的分母或分子中写小数；否则，您将得到一小部分。
• 如果分母包含两个单项式的和或差，则将此 bin 乘以其共轭二项式以去除分母中的根。