内容

• 脚步
• 方法 1 of 4：如何求已知边长的六边形面积
• 方法2 of 4：当国题已知时如何求正六边形的面积
• 方法 3 of 4：如何求顶点坐标已知的多面体的面积
• 方法 4 of 4：求不规则六边形面积的其他方法

六边形是具有六个边和六个角的多边形。在正六边形中，所有边都相等，角形成六个等边三角形。有几种方法可以找到六边形的面积，这取决于您处理的是规则六边形还是不规则六边形。在本文中，您将准确了解如何找到该形状的面积。

脚步

方法 1 of 4：如何求已知边长的六边形面积

1. 1 写出公式。 由于正六边形由6个等边三角形组成，由求等边三角形面积的公式可得公式： 面积 = (3√3 s) / 2 在哪里 秒 是正六边形的边长。
2. 2 确定一侧的长度。 如果你知道边的长度，那么就把它写下来。在我们的例子中，边长是 9 厘米。如果边长未知，但周长或点心是已知的（六个等边三角形之一的高度，垂直于边），那么边长也可以找到.这是它的完成方式：
   • 如果您知道周长，则只需将其除以 6 即可获得边长。例如，如果周长是 54 厘米，那么将 54 除以 6，我们得到 9 厘米，即边长。
   • 如果只知道国语，那么边长可以通过代入式中的国语来计算 a = x√3 然后将答案乘以 2。这是因为点心是它形成的三角形的 x√3 边，角为 30-60-90 度。例如，如果题词为 10√3，则 x 为 10，边长将为 10 * 2 或 20。
3. 3 将边的长度代入公式。 我们只是将 9 插入原始公式中。我们得到：面积 = (3√3 x 9) / 2
4. 4 简化你的答案。 解方程并写下答案。答案应该以平方为单位表示，因为我们处理的是面积。这是它的完成方式：
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210.4 厘米

方法2 of 4：当国题已知时如何求正六边形的面积

1. 1 写出公式。面积 = 1/2 x 周长 x Apothem.
2. 2 写下这首诗。 假设它是 5√3 厘米。
3. 3 使用 apothem 求周长。 Apothema 垂直于六边形的边，并创建一个角度为 30-60-90 的三角形。这样的三角形的边对应的比例为xx√3-2x，其中与30度角相对的短边的边用x表示，与60度角相对的长边的长度用x表示√3，斜边用2x表示。
   • Apothem 是 x√3 表示的边。因此，我们替换公式中的国歌 a = x√3 我们决定。例如，如果国题的长度是 5√3，那么我们将这个数字代入公式，得到 5√3 cm = x√3，或 x = 5 cm。
   • 通过x求解，我们发现三角形短边的长度是5厘米，这个长度是六边形边长的一半。将 5 乘以 2，我们得到 10 厘米，即边长。
   • 计算出边长为 10，我们将这个数字乘以 6，得到六边形的周长。 10 厘米 x 6 = 60 厘米。
4. 4 将所有已知数据代入公式。 最难的部分是找到周长。现在您只需要替换公式中的国歌和周长并决定：
   • 面积 = 1/2 x 周长 x Apothem
   • 面积 = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 简化你的答案，直到你摆脱平方根。 以平方为单位写下你的最终答案。
   • 1/2 x 60 厘米 x 5√3 厘米 =
   • 30 x 5√3 厘米 =
   • 150√3 厘米 =
   • 259.8 厘米

方法 3 of 4：如何求顶点坐标已知的多面体的面积

1. 1 写下所有顶点的 x 和 y 坐标。 如果你知道六边形的顶点，第一步就是画一个两列七行的表格。每行将以六个点之一（点 A、点 B、点 C 等）命名，每列将沿 x 或 y 轴命名，对应于沿这些轴的点的坐标。记下A点右侧沿x和y轴的坐标，B点右侧的B点坐标，依此类推。在底部，重新输入第一个点的坐标。例如，假设我们正在处理以下点，格式为 (x, y)：
   • 答: (4, 10)
   • 乙: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A（再次）：（4, 10）
2. 2 将每个点的 x 坐标乘以下一个点的 y 坐标。 可以这样想：我们沿着 x 轴在每个坐标的右下方画一条对角线。让我们把结果写在表格的右边。然后我们把它们加起来。
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 将每个点的 y 坐标乘以下一个点的 x 坐标。 可以这样想：我们沿着 y 轴在每个坐标的左侧和下方绘制一条对角线。将所有坐标相乘，将结果相加。
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 从第一个坐标总和中减去第二个坐标总和。 125 减去 221 得到 -96。所以答案是96，面积只能是正数。
5. 5 将差异除以二。 96除以2，得到一个不规则六边形的面积。最终答案是 48 个平方单位。

方法 4 of 4：求不规则六边形面积的其他方法

1. 1 求一个有三角形缺失的正六边形的面积。 如果您面对一个缺少一个或多个三角形的正六边形，那么首先您需要找到它的面积，就好像它是一个整体一样。然后你需要找到“缺失”三角形的面积，并从总面积中减去它。结果，您将获得现有图形的面积。
   • 例如，如果我们发现一个正三角形的面积是 60 厘米，而缺失三角形的面积是 10 厘米，那么：60 厘米 - 10 厘米 = 50 厘米。
   • 如果已知六边形中正好缺少一个三角形，则可以通过将总面积乘以 5/6 来找到其面积，因为我们有 5 个和 6 个三角形。如果缺少两个三角形，则乘以 4/6 (2/3)，依此类推。
2. 2 将不规则六边形分成三角形。 找出三角形的面积并将它们相加。有很多方法可以找到三角形的面积，这取决于可用的数据。
3. 3 在不规则六边形中找到一些其他形状： 三角形、长方形、正方形。找出构成六边形的形状的面积并将它们相加。
   • 一种不规则六边形由两个平行四边形组成。要找到它们的面积，只需将底数乘以高度，然后将它们的面积相加。