内容

• 脚步
• 方法 1 of 2：表格
• 方法 2 of 2：比奈公式和黄金比例

斐波那契数列是一系列数字，其中每个后续数字都等于前两个数字之和。数列在自然界和艺术中经常以螺旋和“黄金比例”的形式出现。计算斐波那契数列最简单的方法是创建表格，但这种方法不适用于大数列。例如，如果需要确定序列中的第 100 项，最好使用比奈公式。

脚步

方法 1 of 2：表格

1. 1 画一个有两列的表格。 表中的行数取决于要找到的斐波那契数列数。
   • 例如，如果要查找序列中的第五个数字，请绘制一个有五行的表格。
   • 使用该表，如果不计算所有以前的数字，就无法找到一些随机数。例如，如果您需要找到一个序列的第 100 个数字，则需要计算所有数字：从第一个到第 99 个。因此，该表仅适用于查找序列的第一个数字。
2. 2 在左栏中，写出序列成员的序数。 也就是说，按顺序写出数字，从 1 开始。
   • 这些数字决定了斐波那契数列的成员（数字）的序数。
   • 例如，如果你需要找到一个序列的第五个数字，在左栏中写下以下数字：1, 2, 3, 4, 5。 也就是说，你需要找到这个序列的第一个到第五个数字.
3. 3 在右列的第一行，写 1。 这是斐波那契数列的第一个数字（成员）。
   • 请记住，斐波那契数列总是从 1 开始。如果该数列以不同的数字开始，则您错误地计算了直到第一个的所有数字。
4. 4 将 0 添加到第一项 (1)。 这是序列中的第二个数字。
   • 请记住：要在斐波那契数列中找到任何数字，只需将前两个数字相加即可。
   • 要创建序列，请不要忘记 1（第一项）之前的 0，因此 1 + 0 = 1。
5. 5 添加第一项 (1) 和第二项 (1)。 这是序列中的第三个数字。
   • 1 + 1 = 2。第三项是 2。
6. 6 将第二个 (1) 和第三个 (2) 项相加得到序列中的第四个数字。
   • 1 + 2 = 3。第四项是 3。
7. 7 添加第三 (2) 和第四 (3) 项。 这是序列中的第五个数字。
   • 2 + 3 = 5。第五项是 5。
8. 8 将前两个数字相加以找到斐波那契数列中的任何数字。 该方法基于以下公式： ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$...这个公式不是封闭的，因此，使用这个公式，如果不计算所有以前的数字，您将无法找到序列的任何成员。

方法 2 of 2：比奈公式和黄金比例

1. 1 写出公式：${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$...在这个公式中 ${ displaystyle x_ {n}}$ - 序列所需的成员， ${ 显示样式 n}$ - 会员的序列号， ${ displaystyle phi}$ - 黄金比例。
   • 这是一个封闭的公式，因此它可用于查找序列中的任何成员，而无需计算所有先前的数字。
   • 这是从比奈的斐波那契数列公式推导出来的简化公式。
   • 该公式包含黄金比例（${ displaystyle phi}$)，因为斐波那契数列中任意两个连续数字的比值与黄金比例非常相似。
2. 2 代入公式中数字的序数（而不是 n{ 显示样式 n}).${ 显示样式 n}$ 是序列中任何所需成员的序数。
   • 例如，如果您需要查找序列中的第五个数字，请在公式中替换 5。公式会写成这样： ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 将黄金比例代入公式。 黄金比例约等于 1.618034；将此数字代入公式。
   • 例如，如果你需要找到一个序列的第五个数字，公式会写成这样：${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 计算括号中的表达式。 不要忘记数学运算的正确顺序，其中括号中的表达式首先计算：${ 显示样式 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • 在我们的例子中，公式会写成这样： ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (- 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 将数字提高到幂。 将分子中的两个数字增加到适当的幂。
   • 在我们的例子中： ${ 显示样式 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$...公式会写成这样： ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - (- 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 减去两个数字。 在除法之前减去分子中的数字。
   • 在我们的例子中： ${ displaystyle 11.090170 - (- 0.090169) = 11.180339}$...公式会写成这样： ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 将结果除以 5 的平方根。 5 的平方根约为 2.236067。
   • 在我们的例子中： ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 将结果四舍五入到最接近的整数。 最后的结果将是一个接近整数的小数。这样的整数就是斐波那契数列的编号。
   • 如果您在计算中使用非四舍五入的数字，则会得到一个整数。使用四舍五入的数字要容易得多，但在这种情况下，您将得到一个小数。
   • 在我们的示例中，您得到的是十进制 5.000002。将其四舍五入到最接近的整数以获得第五个斐波那契数，即 5。