内容

• 踩
• 方法1之2：用素因子进行根拔除
• 方法2之2：在不使用计算器的情况下求平方根
• 与长除法
• 了解程序
• 尖端
• 警示语

在计算器出现之前，学生和教授都必须用笔和纸计算平方根。当时开发了各种技术来解决这一有时很困难的工作，其中一些给出了粗略的估计，而另一些计算出了确切的值。继续阅读以了解如何通过几个简单的步骤找到数字的平方根。

踩

方法1之2：用素因子进行根拔除

1. 将您的数字除以功率因数。 此方法使用数字因子来找到数字的平方根（取决于数字，它可以是精确答案或估计值）。这 因素 给定数字的表示任何数字序列，这些数字序列相乘即可形成该特定数字。例如，您可以说8的因数等于2和4，因为2×4 =8。另一方面，理想平方是其他整数的乘积。例如，25、36和49是理想平方，因为它们分别等于5、6和7，如您所知，第二功率因数也是理想平方。要使用质数因子求平方根，请首先尝试将数字除以其第二幂因数。
   • 请看下面的例子。我们将找到400的平方根。首先，我们将数字分为功率因数。由于400是100的倍数，因此我们知道它可以被25整除-一个完美的正方形。快速死记硬背告诉我们400/25 = 16.16也恰好是一个完美的正方形。所以400的立方因子是 25和16 因为25×16 = 400
   • 我们将其写为：Sqrt（400）= Sqrt（25×16）
2. 取第二个功率因数的平方根。 平方根的乘积规则指出对于任何给定的数 一种 和 b，Sqrt（a×b）= Sqrt（a）×Sqrt（b）。由于这个特性，我们现在可以求平方因数的平方根并将它们相乘以获得答案。
   • 在我们的示例中，我们取平方根25和16。请参见下文：
     • 平方（25×16）
     • 平方（25）×平方（16）
     • 5 × 4 = 20
3. 如果不能完美地考虑您的人数，请简化一下。 实际上，您要确定的平方根的数字不会是带有400的平方的近似四舍五入数字。在这种情况下，可能无法获得整数作为答案。相反，使用可以找到的所有功率因数，您可以将答案确定为更小，更易于使用的平方根。通过将数量减少到功率因数和其他因素的组合，然后对其进行简化，可以做到这一点。
   • 我们以147的平方根为例。 147不是两个完美平方的乘积，因此我们无法获得一个不错的整数值。但这是一个完美的正方形与另一个数字的乘积-49和3。我们可以使用此信息以最简单的方式写出答案：
     • 平方（147）
     • =方格（49×3）
     • =方格（49）×方格（3）
     • = 7×平方（3）
4. 必要时进行简化。 使用最简单的平方根，通过估计剩余的平方根并将它们相乘，通常很容易获得答案的粗略估计。一种改善猜测的方法是在平方根的数字的两边找到理想的平方。您知道平方根中数字的十进制值介于这两个数字之间，因此您的猜测也必须介于这两个数字之间。
   • 让我们回到我们的例子。由于2 = 4和1 = 1，我们知道Sqrt（3）在1和2之间-可能比1更接近2。我们估计为1.7。 7×1.7 = 11,9。如果我们用计算器检查这一点，就会发现我们已经很接近答案了： 12,13.
     • 这也适用于较大的数字。例如，sqrt（35）大约在5到6之间（可能更接近6）。 5 = 25和6 = 36.35在25和36之间，因此平方根将在5和6之间。由于35刚好低于36，因此我们可以放心地说它的平方根 只是 小于6。使用计算器核对得出的答案约为5.92-我们是正确的。
5. 另外，作为第一步，您可以将数字简化为 最小公倍数. 如果您可以轻松找到数字的质数因子（同时也是质数的因子），则无需搜索功率因数。用最小公倍数写数字。然后在因子之间搜索匹配的素数对。当找到两个匹配的主要因子时，将它们从平方根中删除并放置 一种 这些数字的平方根符号之外。
   • 例如，我们使用这种方法确定45的平方根。我们知道45 = 9×5和9 = 3×3。因此我们可以这样写平方根：Sqrt（3×3×5）。只需删除3并将3放在平方根之外即可得到简化的平方根： （3）广场（5）。 现在，您可以轻松进行估算。
   • 最后一个例子；我们确定88的平方根：
     • 广场（88）
     • =方格（2×44）
     • =方格（2×4×11）
     • = Sqrt（2×2×2×11）。我们的平方根中有几个2。由于2是质数，我们可以删除一对并将2放在根的外面。
     • =最简单的平方根是（2）Sqrt（2×11）或 （2）平方（2）平方（11）。 现在，如果需要，我们可以接近Sqrt（2）和Sqrt（11）并找到一个近似答案。

方法2之2：在不使用计算器的情况下求平方根

与长除法

1. 将数字分成几对。 此方法类似于长除法，它允许您除以 精确的 一个数字的平方根。尽管不是必须的，但将数字分解为可行的部分可以使求解更容易，尤其是在求解周期较长时。首先绘制一条垂直线，将工作区域划分为2个区域，然后在右侧区域的顶部附近绘制一条较短的线，将其划分为较小的顶部和下方的较大部分。然后从小数点开始将数字分成几对数字。在此规则下，79520789182.47897变为“ 7 95 20 78 91 82.47 89 70”。将此数字写在左上角。
   • 例如，让我们计算780.14的平方根。按上述方式划分工作空间，并在左上角写“ 7 80，14”。如果最左边只有一个数字，而不是两个，那就可以了。然后，您在右侧区域的顶部写下答案（780.14的平方根）。
2. 找出最大的整数 ñ 其平方小于或等于最左边的数字或数字。 找到小于或等于该数字的最大平方，然后找到该平方的平方根。这个号码是 ñ。将其写在右上角的区域，并在该区域的下象限中写出n的平方。
   • 在我们的示例中，最左边的数字是数字7。由于我们知道2 = 4≤7 3 = 9，所以我们可以说n = 2，因为这是平方小于或等于7的最大整数。在右上象限中写入2。这是答案的第一位数。在右下象限中写入4（2的平方）。此数字对于下一步很重要。
3. 减去您计算出的数字 最左边的数字或数字。 与长除法一样，下一步是从我们刚才用于计算的数字中减去平方。将此数字写在最左边的数字下并减去。在下面写下答案。
   • 在我们的示例中，我们在7下写了一个4，然后减去它。这给 3 作为回应。
4. 向下移动下一个数字。 将其放置在上次编辑中找到的值旁边。将右上角的数字乘以2，然后在右下角写下该数字。在您刚写下的数字旁边留出空格，以备下一步需要使用的总和。在此处输入“ _×_ =“”。
   • 在我们的示例中，下一个数字是“ 80”。在左象限的3旁边写“ 80”。然后将右上角的数字乘以2。这个数字是2，所以2×2 =4。在右下角写下““ 4”“，然后是 _×_=.
5. 在右边输入数字。 在总和的空白处（右侧），输入最大的整数，该整数将使右侧的乘法总和的结果小于或等于左侧的当前数。
   • 在我们的示例中，我们输入8，这样得出4（8）×8 = 48×8 =384。这大于380。因此8太大了，而7却不是。填写7并求解：4（7）×7 =329。7很好，因为329小于380。在右上角写7。这是780.14平方根的第二个数字。
6. 从左侧的当前数字中减去刚计算出的数字。 因此，您可以从左侧的当前答案中减去右侧的乘法结果。将您的答案直接写在下面。
   • 在我们的示例中，我们从380中减去329，这样得出 51 结果。
7. 重复步骤4。 将下一对数字从780.14下移。当您到达逗号时，请在右边的答案中写下该逗号。然后，将右上角的数字乘以2，并按上述在（“ _×_”）旁边写下答案。
   • 在我们的回答中，我们现在写一个逗号，因为在780.14中也遇到了这个逗号。将下一对（14）下移到左象限。 27 x 2 = 54，因此我们在右下象限中输入“ 54 _×_ =“。
8. 重复步骤5和6。 查找给出的答案小于或等于左侧当前数字的最大数字。解决。
   • 在我们的示例中，549×9 = 4941，小于或等于左侧的数字（5114）。 549×10 = 5490，这太高了，所以我们的答案是9。将9写入下一个右上角的数字，并从左数中减去相乘的结果：5114 -4941 = 173。
9. 为了使结果准确，请重复前面的过程，直到找到包含所需小数位数（百分数，千分之一）的答案为止。

了解程序

1. 将您要计算其平方根的数字视为平方面积S。 由于正方形的面积为L，其中L是其边之一的长度，因此通过找到数字的平方根，您可以尝试计算该正方形的边的长度L.
2. 给您答案的每一位字母。 输入变量A作为L的第一个数字（我们尝试计算的平方根）。 B是第二位数字，C是第三位数字，依此类推。
3. 给您开头的数字的每个“数字对”写一个字母。 给出变量S_一种 到S中的第一对数字（初始值）S。_b 到第二对数字，依此类推。
4. 了解此方法与长除法之间的关系。 这种求平方根的方法本质上是一个长除法，您可以将初始值除以其平方根，然后“给出”平方根作为答案。与长除法一样，一次只对下一位感兴趣，而一次只对下两位感兴趣（与平方根的下一位相对应）。
5. 查找平方小于或等于S的最大数字。_一种 是。 那么我们答案中的第一位数字A是其平方不大于S的最大整数。_一种 （A使得A²≤Sa（A + 1）²）。在我们的示例中，S_一种 = 7，并且2²≤73²，所以A = 2。
   • 请注意，如果使用长除法将88962除以7，则第一步是相等的：首先处理88962的第一位数字（8），并且希望将最大数乘以7小于或等于8。决定 d 使得7×d≤8 7×（d + 1）。在这种情况下，d等于1。
6. 可视化要查找其面积的正方形。 您的答案是初始值的平方根，即L，它表示面积为S（初始值）的正方形的长度。 A，B和C的值表示值L中的数字。另一种说法是，对于2位答案，10A + B = L，对于3位答案，100A + 10B + C = L，依此类推。
   • 在我们的例子中 （10A + B）²= L = S =100A²+ 2×10A×B +B²。请记住，10A + B代表我们的答案L以及单位位置的B和十位数的A。例如，如果A = 1且B = 2，则10A + B是数字12。 （10A + B）² 是整个广场的面积，而 100A² 是最大的内部广场的面积， B² 是最小正方形的面积 10A×B 是其余矩形中每个矩形的面积。通过这个漫长而复杂的过程，我们可以通过添加作为其一部分的正方形和矩形的面积来找到整个正方形的面积。
7. 从S减去A²。_一种. 带上一对数字（S._b）从数字S. S._一种 S._b 几乎是正方形的总面积，从中减去最大的内部正方形的面积即可。余数就是我们在步骤4中获得的数字N1（在我们的示例中，N1 = 380）。 N1等于2×10A×B +B²（2个矩形的面积加上小正方形的面积）。
8. 看一下N1 = 2×10A×B +B²，也记作N1 =（2×10A + B）×B。 在我们的示例中，您已经知道N1（380）和A（2），因此现在您需要找到B。 B可能不是整数，所以您必须 实际上 找出最大的整数B，使（2×10A + B）×B≤N1。所以现在您有了：N1（2×10A +（B + 1））×（B + 1）。）
9. 解方程。 要求解此方程，请将A乘以2，将其乘以10（乘以10），将B放入单位，然后将结果乘以B。换句话说，为（2×10A + B）×B。与在步骤4的右下象限中写入“ N_×_ =“（N = 2×A）时的操作完全相同。在步骤5中，确定适合该行下方的最大整数B，因此（2×10A + B）×B≤N1。
10. 从总面积中减去面积（2×10A + B）×B。 这样就得到了面积S-（10A + B）²，您尚未考虑到该面积（并且您可以用相同的方式来计算以下数值）。
11. 要计算下一位数字C，请重复此过程。 将下一对数字从S向下移（S_C），将N2移到左侧，然后寻找最大的C，这样您就可以得到：（2×10×（10A + B）+ C）×C≤N2（等于后面跟着两位数字“ AB”的两倍）通过“ _×_ =“ =现在确定您可以在此处输入的最大数字，这将为您提供小于或等于N2的答案。

尖端

• 将逗号移动两个位置（系数为100）会将相应平方根中的逗号移动一个位置（系数为10）。
• 在此示例中，1.73可被视为“剩余”：780.14 =27.9²+ 1.73。
• 此方法适用于任何数字系统，而不仅适用于十进制（十进制）系统。
• 随意将计算结果放在所需的位置。有些人将其写在要计算其平方根的数字上方。
• 一种替代方法如下：√z=√（x ^ 2 + y）= x + y /（2x + y /（2x + y /（2x + ...）））。例如，要计算780.14的平方根，请取其平方最接近780.14的整数（28），即= 780.14，x = 28和y = -3.86。填写并估算得出x + y /（2x），这得出（简化术语）78207/2800或大约27.931（1）；以下术语4374188/156607或大约27.930986（5）。每个术语在前一个精度上增加了约3个小数位。

警示语

• 确保从小数点开始将数字分成几对。将79520789182.47897除以“ 79 52 07 89 18 2,4 78 97“给出了错误的结果。