内容

• 踩
• 开始
• 方法1之6：尝试与错误
• 方法2之6：分解
• 方法3之6：三重播放
• 方法4之6：两个正方形之间的差
• 方法6之5：ABC公式
• 方法6之6：使用计算器
• 尖端
• 警示语
• 生活必需品

多项式包含一个具有一定功效的变量（x）以及多个项和/或常数。要分解多项式，您将必须将表达式分解为较小的表达式，然后将它们相乘。这确实需要一定程度的数学，因此如果您还不算那么远，可能会很难理解。

踩

开始

1. 等式。 二次方程式的标准格式为：
   
   ax + bx + c = 0
   首先从最高功率到最低功率排列等式中的项。例如，采取：
   
   6 + 6x + 13x = 0
   我们将重新排列此表达式的顺序，以便更轻松地使用它-只需移动以下术语即可：
   
   6x + 13x + 6 = 0
2. 使用以下方法之一查找因素。 分解多项式将导致两个较小的表达式，可以将它们相乘以获得原始多项式：
   
   6x + 13x + 6 =（2x + 3）（3x + 2）
   在此示例中，（2x +3）和（3x + 2）是 因素 根据原始表达式，则为6x + 13x + 6。
3. 检查您的工作！ 将找到的因素相乘。合并相同的术语，您就完成了。从...开始：
   
   （2x + 3）（3x + 2）
   让我们测试一下，使用EBBL（第一-外部-内部-最后）乘以项，得到的结果是：
   
   6x + 4x + 9x + 6
   现在我们将4x和9x相加，因为它们是相等的项。我们知道这些因素是正确的，因为我们得到了开始的方程式：
   
   6x + 13x + 6

方法1之6：尝试与错误

如果您有一个非常简单的多项式，则可以立即查看哪些因素。例如，经过一些练习，许多数学家都可以看到该表达式 4x + 4x + 1 拥有（2x +1）和（2x +1）的原因仅仅是因为他们已经看过很多次了。 （显然，使用更复杂的多项式并不是那么容易。）让我们为这个示例使用一个不太标准的表达式：

3x + 2x-8

1. 写下影响因素 一种 术语和 C 学期。 使用格式 ax + bx + c = 0，认出 一种 和 C 条款并注意有哪些因素。对于3x + 2x-8，这意味着：
   
   a = 3并具有1对因子：1 * 3
   c = -8，它具有4对因数：-2 * 4，-4 * 2，-8 * 1和-1 * 8。
2. 写下两对带有空白的括号。 在这里输入每个表达式的常量：
   
   （x）（x）
3. 用多个可能的因素填充x之前的空间 一种 价值。 为了 一种 在我们的示例中，术语为3x，只有一种可能性：
   
   （3倍）（1倍）
4. 在x后面的2个空格中填充一些常数常量。 假设我们选择8和1。输入以下内容：
   
   （3倍8）（X1)
5. 确定x变量和数字之间应包含哪些符号（正号或负号）。 根据原始表达式的字符，可以找出常量的字符。让我们考虑两个因素的两个常数 H 和 ķ 提及：
   
   如果ax + bx + c那么（x + h）（x + k）
   如果ax-bx-c或ax + bx-c则（x-h）（x + k）
   如果ax-bx + c则（x-h）（x-k）
   在我们的示例3x + 2x-8中，符号为：（x-h）（x + k），这给我们带来以下两个因素：
   
   （3x + 8）和（x-1）
6. 使用从前到后的乘法测试您的选择。 快速的第一项测试，以查看中间项是否至少是正确的值。如果没有，那你可能选错了 C 选择的因素。让我们测试一下答案：
   
   （3x + 8）（x-1）
   通过乘法，我们得到：
   
   3x-3x + 8x-8
   通过添加类似的术语（-3x）和（8x）简化此表达式，我们得到：
   
   3x-3x + 8x-8 = 3x + 5x-8
   现在我们知道我们采取了错误的因素：
   
   3x + 5x-8≠3x + 2x-8
7. 如有必要，请切换选择。 在我们的示例中，让我们尝试2和4，而不是1和8：
   
   （3x + 2）（x-4）
   现在我们的 C 项等于-8，但（3x * -4）和（2 * x）的外部/内部乘积是-12x和2x，这是不正确的 b 期限或+ 2x。
   
   -12x + 2x = 10x
   10x≠2x
8. 如有必要，请颠倒顺序。 让我们尝试翻转2和4：
   
   （3x + 4）（x-2）
   现在我们的 C 项（4 * 2 = 8）仍然可以，但是外部/内部乘积是-6x和4x。当我们结合这些时，我们得到：
   
   -6x + 4x = 2x
   2x≠-2x我们现在已经非常接近我们想要达到的2x，但符号尚不正确。
9. 如有必要，请仔细检查您的字符。 我们保留此顺序，但将其替换为减号：
   
   （3x-4）（x + 2）
   现在 C 术语仍然可以，外部/内部乘积现在为（6x）和（-4x）。因为：
   
   6x-4x = 2x
   2x = 2x现在我们可以看到原始问题有2x的正值。这些必须是正确的因素。

方法2之6：分解

该方法给出了所有可能的因素 一种 和 C 并使用它们找出哪些因素是正确的。如果数字很大，或者其他方法的猜测会花费太长时间，请使用这种方式。一个例子：

6x + 13x + 6

1. 乘以 一种 与 C 学期。 在这个例子中 一种 是6并且 C 也是6
   
   6 * 6 = 36
2. 找出 b 通过分解和测试的术语。 我们正在寻找2个数字，这些数字是 一种 * C ，以及 b 学期（13）。
   
   4 * 9 = 36
   4 + 9 = 13
3. 将您在方程式中得到的两个数字替换为 b 学期。 让我们 ķ 和 H 代表2个数字，分别是4和9：
   
   斧头+斧头+斧头+ c
   6x + 4x + 9x + 6
4. 通过分组分解多项式。 组织方程式，以便您可以分隔前两项和后两项的最大公约数。这两个因素应该是相同的。将GGD加在一起，并将它们放在括号中，在因子旁边；结果，您得到两个因素：
   
   6x + 4x + 9x + 6
   2x（3x + 2）+ 3（3x + 2）
   （2x + 3）（3x + 2）

方法3之6：三重播放

类似于分解方法。 “三重播放”方法检查了以下乘积的可能因素 一种 和 C 并用它找出什么 b 一定是。以等式为例：

8x + 10x + 2

1. 乘以 一种 与 C 学期。 与分解方法一样，我们使用它来确定 b 学期。在此示例中： 一种 是8并且 C 是2。
   
   8 * 2 = 16
2. 找出2个数字，该数字为乘积，且总和等于 b 学期。 此步骤与分解方法相同-我们测试常量的候选项。的产品 一种 和 C 项是16，而 C 期限是10：
   
   2 * 8 = 16
   8 + 2 = 10
3. 取这两个数字，并将其替换为“三重播放”公式。 取上一步中的2个数字-让我们获取它们 H 和 ķ 调用它们-并将它们放在表达式中：
   
   （（（ax + h）（ax + k））/ a
   
   有了这个我们得到：
   
   （（8x + 8）（8x + 2））/ 8
4. 看看分母中的两个术语中的哪一个可以被除以 一种. 在此示例中，我们正在研究（8x + 8）或（8x + 2）是否可以除以8。（8x + 8）可除以8，因此我们将这一项除 一种 我们不影响其他人。
   
   （8x + 8）= 8（x + 1）
   我们在此保留的术语是除以 一种 项：（x +1）
5. 如果可能，从任一或两个项中取最大公约数（gcd）。 在此示例中，我们看到第二项的gcd为2，因为8x + 2 = 2（4x +1）。将此答案与您在上一步中发现的术语结合起来。这些是您进行比较的因素。
   
   2（x +1）（4x +1）

方法4之6：两个正方形之间的差

您可以将多项式中的某些系数识别为“平方”，也可以识别为2个相同数字的乘积。通过找出哪个平方，您可以更快地分解多项式。我们采用以下等式：

27x-12 = 0

1. 如果可能，从方程式中删除gcd。 在这种情况下，我们看到27和12都可以被3整除，因此我们可以将它们分别放置：
   
   27x-12 = 3（9x-4）
2. 确定方程式的系数是否为平方。 要使用此方法，必须确定术语的词根。 （请注意，我们省略了减号-由于这些数字是平方，因此它们可能是2个负数的乘积）
   
   9x = 3x * 3x和4 = 2 * 2
3. 使用确定的平方根，现在可以写出因子。 我们把 一种 和 C 上一步的值： 一种 = 9并且 C = 4，因此其根源是：-√一种 = 3和√C =2。这些是因式表达式的系数：
   
   27x-12 = 3（9x-4）= 3（3x + 2）（3x-2）

方法6之5：ABC公式

如果似乎没有任何效果，并且您无法求解该方程，请使用abc公式。请看以下示例：

x + 4x +1 = 0

1. 在abc公式中输入相应的值：
   
   x = -b±√（b-4ac）
         ---------------------
   2a
   现在，我们得到表达式：
   
   x = -4±√（4-4•1•1）/ 2
2. 解决x。 您现在应该为x获得2个值。这些都是：
   
   
   x = -2 +√（3）或x = -2-√（3）
3. 使用x的值确定因素。 输入在两个方程式中获得的x值作为常数。这些是您的因素。如果我们回答两个 H 和 ķ 我们写下两个因素，如下所示：
   
   （x-h）（x-k）
   在这种情况下，最终答案是：
   
   （x-（-2 +√（3））（x-（-2-√（3））=（x + 2-√（3））（x + 2 +√（3））

方法6之6：使用计算器

如果允许（或强制性）使用图形计算器，这将使分解变得容易得多，尤其是对于考试和考试而言。以下说明适用于TI图形计算器。我们使用示例中的公式：

y = x-x-2

1. 将方程式输入到您的计算器中。 您将使用方程式求解器，也称为[Y =]屏幕。
2. 用计算器绘制方程式。 输入方程式后，按[GRAPH]-现在应该看到一条曲线，一条抛物线表示方程式（这是一条抛物线，因为我们正在处理多项式）。
3. 查找抛物线与x轴相交的位置。 由于二次方程式传统上写为ax + bx + c = 0，因此这两个x值使方程式等于​​零：
   
   (-1, 0), (2 , 0)
   x = -1，x = 2
   • 如果看不到抛物线与x轴相交的位置，请按[2nd]，然后按[TRACE]。按[2]或选择“零”。将光标移至交叉点的左侧，然后按[ENTER]。将光标移至交叉点的右侧，然后按[ENTER]。将光标移到尽可能靠近交点的位置，然后按[ENTER]。计算器将指示x值。还要对另一个交叉点执行此操作。
4. 将获得的x值输入两个因式表达式中。 如果我们取两个x值 H 和 ķ 作为一个术语，我们使用的表达式如下所示：
   
   （x-h）（x-k）= 0
   因此，我们的两个因素变为：
   
   （x-（-1））（x-2）=（x +1）（x-2）

尖端

• 如果您已使用abc公式对多项式进行因子分解，并且您的答案包含根，则可以将x值转换为分数以对其进行检查。
• 如果一项之前没有系数，则系数等于1，例如x = 1x。
• 如果您有TI-84计算器，那么有一个名为SOLVER的程序可以为您求解二次方程。它还解决了更高阶的多项式。
• 经过大量的练习，您最终将可以真正解决多项式。但是为了安全起见，最好始终将它们写出来。
• 如果一项不存在，则系数为零。然后，重写方程式可能会很有用。例如。 x + 6 = x + 0x + 6。

警示语

• 如果您在数学课上学习这个概念，请注意老师在解释什么，而不仅仅是使用自己喜欢的方法。可能会要求您使用特定的方法进行测试，否则可能不允许使用图形计算器。

生活必需品

• 铅笔
• 纸
• 二次方程（也称为二次方程）
• 图形计算器（可选）