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在数学上 因子分析 是查找具有给定数字或方程式乘积的数字或表达式。因子分析是学习解决基本代数问题的有用技能：熟练地进行因子分解的能力在工作中几乎至关重要。与代数方程或其他多项式形式。因子分析可用于减少代数表达式，使问题更简单。有了它，您甚至可以比手动解决更快地消除某些可能的答案。

脚步

方法1之3：将数字和基本代数表达式分析为因子

1. 

   
   
   了解应用于单数时因子分析的定义。 尽管从概念上讲很简单，但在实践中，应用复杂的方程式可能会很有挑战性。因此，最简单的因子分析概念方法是从单个数开始，然后继续进行简单的方程式，然后再进行更高级的应用。 因子 对于给定的数字，是具有相同数字乘积的数字。例如，1、12、2、6、3和4是12的因数，因为1×12、2×6和3×4都等于12。
   • 换句话说，给定数的因子是数 分开的 用那个数字。
   • 您能找到60的全数吗？数字60可用于许多不同目的（在一小时内的分钟数，一分钟内的秒数等），因为它可以被许多数字整除。
     • 数字60具有以下因素：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60。

2. 

   
   
   了解包含变量的表达式也可以分解。 除了独立数字，具有算术系数的变量也可以分解。为此，我们只需要找到变量系数的因数即可。知道如何分解分析对于包含变量的简单代数方程式的转换非常有用。
   • 例如，可以将12x重写为12和x的结果。可以将12x写为3（4x），2（6x）等，并使用最适合12预期用途的任何因数。
     • 您甚至可以进行12倍分析 多次。换句话说，无需停在3（4x）或2（6x）处-我们可以分析4x和6x分别得到3（2（2x）2（3（2x）））。该公式是等效的。

3. 

   
   
   应用乘法的关联属性来分解代数方程。 利用您将独立数字和系数分解为因子的知识，您可以通过找到方程中包含的数字和变量的公因子来简化简单的代数方程。通常，为了使方程尽可能简单，我们将尝试找到最大的公约数。由于乘法具有关联性，因此可以进行这种简单的转换-对于每个数字a，b和c，我们都有： a（b + c）= ab + ac.
   • 让我们考虑以下示例问题。要将代数方程12x + 6分解为一个因子，首先，我们找到12x和6的最大公约数。6是12x和6都可被除的最大数，因此我们可以简单地进行变换将方程式简化为6（2x +1）。
   • 同样的过程适用于带有负号和分数的方程式。例如，x / 2 + 4可以简单地转换为1/2（x + 8），而-7x + -21可以分解为-7（x + 3）。
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方法2之3：将二次方程式分解为因数

1. 

   确保方程为二次形式（ax + bx + c = 0）。 二次方程的形式为ax + bx + c = 0，其中a，b和c为常数，a为非零（请注意a 可能 等于1或-1）。如果单变量（x）方程包含一个或多个包含x平方的项，则通常可以将等号一侧的基本代数运算符转换为0，然后让ax依此类推。另一方面。
   • 例如，代数方程5x + 7x-9 = 4x + x-18可简化为x + 6x + 9 = 0，这是二次形式。
   • x具有较高指数的方程式，例如x，x等。不能是二次方。它们是二次的，四次的，...除非可以通过消除包含x的3或更大幂的项来简化方程。

2. 

   对于二次方程，当a = 1时，我们分解为（x + d）（x + e），其中d×e = c且d + e = b。 如果二次方程的形式为x + bx + c = 0（或者换句话说，如果x = 1），则有可能（但不确定）我们可以使用相对较快的计算。将此方程分解很简单。找到两个等于c的数字 和 总和等于b。找到d和e后，将其替换为以下表达式： （x + d）（x + e）。当相乘时，这两个元素给我们上面的二次方程式-换句话说，它们是方程式的因子。
   • 以二次方程x + 5x + 6 = 0为例。3和2的乘积为6，同时总和为5。因此，我们可以将方程简单地转换为（x + 3）（ x + 2）。
   • 当方程本身稍有不同时，此基本快速修复方法将有所不同：
     • 如果二次方程的形式为x-bx + c，则答案将为：（x-_）（x-_）。
     • 如果采用x + bx + c的形式，您的答案将是：（x + _）（x + _）。
     • 如果在x-bx-c中，您的回复将采用（x + _）（x-_）的形式。
   • 注意：空格可以是小数或小数。例如，等式x +（21/2）x + 5 = 0分解为（x + 10）（x + 1/2）。

3. 

   
   
   如果可能，通过测试执行因子分析。 信不信由你，使用简单的二次方程，可以接受的因式分解方法之一就是简单地查看问题，然后权衡所有可能的答案，直到得出正确答案。也称为测试方法。如果方程的形式为ax + bx + c且a> 1，则因子分析将具有（dx +/- _）（ex +/- _）形式，其中d和e为常数另一个不等于a。 d或e（或两者） 可能 等于1，尽管不一定如此。如果两个都等于1，则您基本上会使用上面显示的快速工作。
   • 考虑以下示例问题。乍一看，3倍-8倍+ 4看起来很吓人。但是，一旦您意识到3只有两个因子（3和1），该问题就会变得更加容易，因为我们知道答案的形式必须是（3x +/- _）（x +/- _）。在这种情况下，在两个空格中都用-2代替将给出正确的答案。 -2×3x = -6x和-2×x = -2x -6x和-2x总计等于-8x。 -2×-2 = 4，因此可以看出，括号中的元素为我们提供了初始方程。

4. 

   
   
   通过完成平方解决问题。 在某些情况下，可以使用特殊的代数恒等式快速轻松地二次方程式。形式为x + 2xh + h =（x + h）的任何二次方程。因此，如果在等式中，b是c的平方根的两倍，则该等式可以分解为（x +（sqrt（c）））。
   • 例如，方程x + 6x + 9适用于这种形式。 3等于9，而3×2等于6。因此，我们知道该方程的因式分解形式为（x + 3）（x + 3）或（x + 3）。

5. 

   
   
   用因子解二次方程。 无论哪种方式，一旦二次表达式被分解，您都可以通过给每个因子零并求解来找到x值的可能答案。由于您正在寻找x的值使得等式为零，因此任何导致因子为零的x都可能是该等式的解决方案。
   • 返回方程x + 5x + 6 =0。这分解为（x + 3）（x + 2）=0。当一个因子为零时，整个方程将变为零。 x的可能解是使（x + 3）和（x + 2）分别等于0，-3和-2的数字。

6. 

   检查您的答案-有些可能很奇怪！ 当找到x的可能解时，将其替换为原始方程式以确定它们是否正确。有时候，答案找到了 没问题 导致替换后原始方程式为零。我们称这些解决方案 异国情调 并消除它们。
   • 让我们用x + 5x + 6 = 0替换-2和-3。首先，-2：
     • (-2) + 5(-2) + 6 = 0
     • 4 + -10 + 6 = 0
     • 0 =0。是的，所以-2是该方程式的有效解。
   • 现在，让我们尝试-3：
     • (-3) + 5(-3) + 6 = 0
     • 9 + -15 + 6 = 0
     • 0 =0。这也是正确的，因此-3也是方程的有效解。
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方法3之3：将其他类型的方程式分析成因子

1. 

   如果方程为a-b形式，则将其分解为（a + b）（a-b）。 所分析的二元方程不同于基本二次方程。任何a和b不为零的a-b方程将分解为（a + b）（a-b）。
   • 例如，等式9x-4y =（3x + 2y）（3x-2y）。

2. 

   如果方程的形式为a + 2ab + b，则将其分解为（a + b）。 请注意，如果三项式的形式为-2ab + b，因式分解形式将略有不同：（a-b）。
   • 方程4x + 8xy + 4y可以重写为4x +（2×2×2）xy + 4y。现在我们看到它是正确的形式，并且可以肯定地说该方程的因式分解形式为（2x + 2y）。

3. 

   如果方程为a-b形式，则将其分解为（a-b）（a + ab + b）。 最后，应该说三元方程甚至更高阶方程可以分解。但是，分析过程将很快变得异常复杂。
   • 例如，8x-27y分解为（2x-3y）（4x +（（2x）（3y））+ 9y）
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忠告

• a-b可以分解，而a + b不能分解。
• 请记住如何分解常数-这可能会有所帮助。
• 在分解过程中要注意分数，正确正确地处理它们。
• 使用x + bx +（b / 2）三叉戟，其因式分解将为（x +（b / 2））（在完成平方时可能会遇到这种情况）。
• 请记住，a0 = 0（属性乘以零）。

你需要什么

• 纸
• 铅笔
• 数学书（如果需要）