内容

• 脚步
• 忠告

当两条线在二维坐标系上相交时，它们仅在x和y坐标对表示的一点处相遇。由于两条线都通过该点，因此x和y坐标对必须满足两个方程式。使用一些其他技术，您可以通过执行相同的参数来找到抛物线和其他二次曲线的交点。

脚步

方法2之1：找到两条线的交点

1. 

   为每行写方程，左侧为y。 如有必要，请切换到等式，以便仅y位于等号的一侧。如果方程式使用f（x）或g（x）而不是y，则将其分开。请记住，您可以通过在两侧进行相同的数学运算来取消条件。
   • 如果问题没有显示方程，请从可用信息中查找它们。
   • 例如： 两行具有和的方程。在第二个方程式中，要使左侧只有y，请在两侧均加12：

2. 

   
   
   使两个方程的右边相等。 我们正在寻找两条线的x，y坐标相同的点；这是两条线相交的地方。这两个方程的左侧都只有y，因此它们的右侧将相同。编写一个新的方程式来证明这一点。
   • 例如： 我们知道，因此。

3. 

   
   
   解决x。 新方程式只有一个变量x。使用代数方法求解方程意味着在两边都进行相同的数学运算。将所有带有x的项转换为方程式的一侧，然后转换为x = __。 （如果不能，请向下滚动到本节的末尾）。
   • 例如：
   • 添加到两个方面：
   • 从两侧减去3：
   • 将两侧除以3：
   • .

4. 

   
   
   使用x值查找y。 选择两条线之一的方程式。将找到的x的值插入此方程式。用算术方法求解y。
   • 例如： 和

5. 

   检查结果。 您应该替换另一个方程式中的x值，看看是否得到相同的结果。如果得到不同的y值，则必须检查工作。
   • 例如： 和
   • 因此我们得到y的相同值。该解决方案没有错误。

6. 

   写出交点的一对坐标x，y。 现在，您已经找到了两条线相交的一对x和y坐标。将此点写成坐标对，且x值在前面。
   • 例如： 和
   • 两条线在（3,6）相交。

7. 

   处理异常情况。 某些方程无法求解以找到x。这不一定是您的错误。在以下两种情况下，线对的方程式可能有不同寻常的解决方案：
   • 如果两条线平行，则它们不相交。 x项将被取消，等式简化为错误的陈述（例如）。将答案写为“两条线不相交“要么”没有真正的解决方案’.
   • 如果两个方程式代表同一条线，则它们在所有点都“相交”。 x项将被消除，等式简化为真实的（例如）陈述。将答案写为“两行重叠’.
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方法2之2：二次方程式的数学问题

1. 

   识别二次方程。 在二次方程中，一个或多个变量将具有幂（或），并且没有变量具有更高的幂。这些方程的图是曲线，因此它们可以在0、1、2点处切割线。本节指导您找到问题中的那些交叉点。
   • 从括号中扩展方程，以检查它们是否为二次方。例如，存在二次形式，因为它被扩展为
   • 圆和椭圆方程有 都 术语和。如果您在处理这些特殊情况时遇到问题，请参见以下提示。

2. 

   根据y编写方程式。 如有必要，请切换每个等式，以使只有y在等号的一侧。
   • 例如： 找到和的交集。
   • 用y重写二次方程：
   • 和。
   • 本示例具有一个二次方程和一个线性方程。类似地解决了两个二次方程式的问题。

3. 

   合并两个方程以抵消y。 将两个方程式转换为y后，没有y的边将相等。
   • 例如： 和

4. 

   变换新方程，使一侧为零。 使用代数方法将所有项转换为一侧。因此，该问题随时可以解决。
   • 例如：
   • 从两个侧面减去x：
   • 从两侧减去7：

5. 

   解二次方程. 切换到零方程后，您有三种解决方案，您可以选择哪一种。您可以学习如何使用二次公式或“平方补码”方法，或查看以下因式分解示例：
   • 例如：
   • 分解的目的是找到两个因子，将它们相乘即可创建一个方程。从第一项开始，我们知道它可以分解为x和x。写为（x）（x）= 0。
   • 最后一项是-6。列出每对等于-6 :、和的乘积因子。
   • 中间的项是x（可以写为1x）。将每个因子相加，直到得到1的结果。这对因子是正确的，因为。
   • 在答案中的空白处输入该因子对。

6. 

   注意，我们有两个解x。 如果解决速度太快，您可能只会找到一种解决方案，而没有意识到还有另一种解决方案。这是找到与两个点相交的线的两个解x的方法：
   • 例如 （因子分析）：最后，我们得到了方程。如果任一因子为0，则满足方程式。一种解决方案是→。另一个解决方案是→。
   • 例如 （平方根公式或平方补码）：如果使用以下两种方法之一来求解方程，都会出现平方根符号。例如，等式变为。请记住，平方根号可以简单地转换为两个不同的解： 和 。针对每种情况编写两个方程式，并求解对应的x。

7. 

   解决一个问题或不解决问题。 一次相遇的两条线只有一个交点，两条永不接触的线不会有交点。这是如何分辨的：
   • 一种解决方案：问题可以解析为两个相同的因子（（x-1）（x-1）= 0）。当替换二次公式时，该术语具有根。您只需要解决一个方程式。
   • 没有实际的解决方案：没有任何因素可以满足要求（中间的项之和）。替换二次公式时，例如，您在平方根下方有一个负数。将答案写为“没有解决方案”。

8. 

   将x值代入原始方程式。 获得交点的x值后，将其替换为原始方程式之一。解决找到y的值。如果有两个x值，则求解两个y值。
   • 例如： 我们找到两个解决方案，并且。两种方法都有一个方程。替换和，然后求解每个方程以查找和。

9. 

   写点坐标。 现在根据交点的x和y值将答案写为坐标。如果有两个答案，请记住成对写入x和y值。
   • 例如： 相反，当我们有交集时 (2, 9)。对第二个解做相同的操作，将给出另一个交点的坐标 (-3, 4).
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忠告

• 圆和椭圆方程具有一个项 和 一些课。要找到圆与线的交点，请在线性方程式中求解x。用圆方程中的x替换解，您将得到一个更易于求解的二次方程。如上方法所述，这些问题可以有0、1或2个解决方案。
• 圆和抛物线（或其他二次曲线）可以有0、1、2、3或4个解。在两个方程中都找到2的幂的变量-说x。在另一个方程式中求解并替换您的解决方案。求解y可得到0、1或2个解。将每个解替换回原始的二次方程式以求解x。这些方程式中的每一个都可以具有0、1或2个解。