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方差度量数据集的离散度。在构建统计模型时非常有用：低方差可能表明您在描述随机误差或噪声，而不是数据中的基础关系。在本文中，wikiHow教您如何计算方差。

脚步

方法1之2：计算样本的方差

1. 

   编写样本数据集。 在大多数情况下，统计人员只了解样本或他们正在研究的人口子集的信息。例如，统计人员可能没有找到“数千辆汽车的随机抽样”的成本，而是分析了“德国每辆汽车的成本”。统计人员可以使用此样本来估算德国的汽车成本。但是，很可能与实际数字不完全匹配。
   • 例如： 在分析每天在一家咖啡店出售的松饼的数量时，您随机抽取了六天的样本并获得以下结果： 38、37、36、28、18、14、12、11、10.7、9.9。这是一个示例，而不是总体，因为您没有每天营业的数据。
   • 如果 每一个 主机中的数据点，请转到下面的方法。

2. 

   
   
   写下样本方差公式。 数据集的方差表示数据点的分散程度。方差越接近零，数据点的分组就越紧密。使用样本数据集时，请使用以下公式计算方差：
   • = /_（n-1）
   • 是方差。方差始终以平方单位计算。
   • 代表数据集中的值。
   • ∑，表示“和”，它告诉您为每个值计算以下参数，然后将它们加在一起。
   • x̅是样本的平均值。
   • n是数据点的数量。

3. 

   
   
   计算样本的平均值. x或“ x水平”符号用于表示样品的平均值。进行任何平均计算：将所有数据点相加并除以点数。
   • 例如： 首先，将您的数据点相加：17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
     接下来，将结果除以数据点的数量，在这种情况下为六：84÷6 = 14。
     样本平均值=x̅= 14.
   • 您可以将均值视为数据的“中心点”。如果数据以平均值为中心，则方差低。如果它们远离均值分散，则方差很高。

4. 

   
   
   从每个数据点减去平均值。 现在是计算时间-x̅，数据集中每个点的位置。每个结果都将指示与每个对应点的平均值的偏差，或者简单地说，就是从该点到平均值的距离。
   • 例如：
     -x̅= 17-14 = 3
     -x̅= 15-14 = 1
     -x̅= 23-14 = 9
     -x̅= 7-14 = -7
     -x̅= 9-14 = -5
     -x̅= 13-14 = -1
   • 检查结果很容易，因为结果必须加到零，这是因为以平均值表示，结果为负（从平均值到小数的距离）。完全消除了正面结果（从均值到较大数的距离）。

5. 

   平方所有结果。 如上所述，当前偏差列表（-x̅）的总和为零，这意味着“平均偏差”也将始终为零，并且不能说出数据的分散性。为了解决这个问题，我们找到每个偏差的平方。由于这些，所有都是正数，负值和正值不再相互抵消，并且总和为零。
   • 例如：
     （- X）
     - X）
     9 = 81
     (-7) = 49
     (-5) = 25
     (-1) = 1
   • 现在，样本中的每个数据点都有（-x̅）。

6. 

   查找平方值的总和。 现在是时候计算公式的整个分子：∑。大循环∑要求您为每个值添加以下元素值。您已经为样本中的每个值计算了（-x̅），因此您要做的就是将结果加在一起。
   • 例如： 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166.

7. 

   除以n-1，其中n是数据点的数量。 很久以前，在计算样本方差时，统计学家仅除以n。该除法将为您提供偏差平方的平均值，该平均值与该样本的方差完全匹配。但是，请记住，样本仅是对较大人群的估计。如果您再取一个随机样本并进行相同的计算，则会得到不同的结果。事实证明，除以n -1而不是n可以更好地估计更大的总体方差-这是您真正关心的。这种校正非常普遍，以至于现在已成为样本方差的公认定义。
   • 例如： 样本中有六个数据点，所以n = 6。
     样本方差= 33,2

8. 

   了解方差和标准偏差。 注意，由于公式中有幂，所以方差是以原始数据单位的平方来衡量的。这在视觉上令人困惑。相反，通常标准偏差非常有用。但是浪费任何精力是没有意义的，因为标准偏差是由方差的平方根决定的。这就是为什么样本方差用术语表示，而样本的标准偏差是这样的原因。
   • 例如，上述样本的标准偏差= s =√33.2= 5.76。
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方法2之2：计算总体方差

1. 

   从主数据集开始。 术语“人口”用于指所有相关观察。例如，如果您正在研究河内居民的年龄，则总人口将包括居住在河内的所有个人的年龄。通常，您会为像这样的大型数据集创建电子表格，但这是一个较小的示例数据集：
   • 例如： 在一个水族馆的房间里，正好有六个水族馆。这六个水箱包含以下数量的鱼：
     
     
     
     
     
     

2. 

   写下总体差异的公式。 由于总体包含了我们需要的所有数据，因此该公式为我们提供了总体的确切方差。为了将其与样本方差（仅是估计值）区分开来，统计学家使用其他变量：
   • σ = /_ñ
   • σ=样本方差。这是通常平方的香肠。方差以平方单位度量。
   • 表示数据集中的元素。
   • 针对每个值计算∑中的元素，然后将其相加。
   • μ是整体平均值。
   • n是总体中数据点的数量。

3. 

   找到人口的平均值。 当分析总体时，符号μ（“μ”）代表算术平均值。为了找到平均值，将所有数据点相加，然后除以点数。
   • 您可以将均值视为“平均值”，但要小心，因为该词具有许多数学定义。
   • 例如： 平均值=μ= = 10,5

4. 

   从每个数据点减去平均值。 接近均值的数据点的差异接近零。对所有数据点重复减法问题，您可能会开始感到数据分散。
   • 例如：
     - μ = 5 – 10,5 = -5,5
     - μ = 5 – 10,5 = -5,5
     - μ = 8 – 10,5 = -2,5
     - μ = 12 - 10., = 1,5
     - μ = 15 – 10,5 = 4,5
     - μ = 18 – 10,5 = 7,5

5. 

   平方每个标志。 在这一点上，从上一步获得的一些结果将是负面的，而某些则将是正面的。如果在同构线上可视化数据，则这两个项目代表均值左侧和右侧的数字。这在计算方差方面没有任何用处，因为这两组会相互抵消。取而代之的是将它们平方成正数，以便它们都是积极的。
   • 例如：
     （-μ）的每个值 一世 从1到6：
     (-5,5) = 30,25
     (-5,5) = 30,25
     (-2,5) = 6,25
     (1,5) = 2,25
     (4,5) = 20,25
     (7,5) = 56,25

6. 

   查找结果的平均值。 现在，每个数据点都有一个值，该值与该数据点离平均值的距离（不直接相关）有关。通过将它们加在一起并除以您拥有的值数来求平均值。
   • 例如：
     总方差= 24,25

7. 

   联系食谱。 如果您不确定这是否适合方法开始时概述的公式，请用手写下整个问题，并且不要缩写：
   • 在找到与均值和平方的差之后，您将得到（-μ），（-μ）等，直到（-μ），这是最后一个数据点。在数据集中。
   • 要找到这些值的平均值，请将它们相加并除以n：（（-μ）+（-μ）+ ... +（-μ））/ n
   • 用S形符号重写分子后，您具有/_ñ，公式方差。
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忠告

• 由于方差难以解释，因此通常将此值计算为寻找标准偏差的起点。
• 在分母中使用“ n-1”代替“ n”是一种称为贝塞尔校正的技术。样本仅是一个完整总体的估计，样本的平均值具有一定偏差以匹配该估计。该校正消除了上述偏差。它涉及以下事实：一旦枚举了n-1个数据点，最后一个点 ñ 是一个常数，因为在方差公式中仅使用某些值来计算样本的平均值（x̅）。