内容

• 脚步
• 方法 1 of 3：在数轴上绘制线性不等式
• 方法 2 of 3：在坐标平面上绘制线性不等式
• 方法 3 of 3：在坐标平面上绘制平方不等式
• 提示

线性或平方不等式的图的构建方式与构建任何函数（方程）的图的方式相同。不同之处在于不等式意味着多个解，所以不等式图不仅仅是数轴上的一个点或坐标平面上的一条线。使用数学运算和不等式符号，您可以确定不等式的解集。

脚步

方法 1 of 3：在数轴上绘制线性不等式

1. 1 解决不平等。 为此，请使用与求解任何方程相同的代数技术来隔离变量。请记住，将不等式乘以或除以负数（或项）时，请反转不等式的符号。
   • 例如，给定不等式 ${ displaystyle 3y + 9> 12}$...为了隔离变量，在不等式两边减去 9，然后两边除以 3：
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ 显示样式 y> 1}$
   • 不平等必须只有一个变量。如果不等式有两个变量，最好在坐标平面上绘制图形。
2. 2 画一条数线。 在数轴上，标记找到的值（变量可以小于、大于或等于该值）。画一条适当长度（长或短）的数轴。
   • 例如，如果你计算出 ${ 显示样式 y> 1}$, 在数轴上标记值 1。
3. 3 画一个圆圈来表示找到的值。 如果变量小于 (${ 显示样式}$） 或者更多 （${ 显示样式>}$) 这个值，圆圈没有填充，因为很多解不包含这个值。如果变量小于或等于 (${ displaystyle leq}$) 或大于或等于 (${ displaystyle geq}$) 到这个值，圆圈被填充，因为许多解决方案都包含这个值。
   • 例如，给定不等式 ${ 显示样式 y> 1}$, 在数轴上，在点 1 处画一个空心圆，因为 1 不包括在解集中。
4. 4 在数轴上，为定义解集的区域涂上阴影。 如果变量大于找到的值，则将其右侧的区域涂上阴影，因为解集包括所有大于找到的值的值。如果变量小于找到的值，则将其左侧的区域涂上阴影，因为解集包括所有小于找到的值的值。
   • 例如，给定不等式 ${ 显示样式 y> 1}$, 在数轴上，将 1 右侧的区域涂上阴影，因为解集包括所有大于 1 的值。

方法 2 of 3：在坐标平面上绘制线性不等式

1. 1 解决不等式（找到值 是{ 显示样式 y}). 要获得线性方程，请使用众所周知的代数方法隔离左侧的变量。变量应保留在右侧 ${ 显示样式 x}$ 可能还有一些常数。
   • 例如，给定不等式 ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$...隔离变量 ${ 显示样式 y}$, 不等式两边减去9，然后两边除以3：
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 在坐标平面上绘制线性方程。 为此，请将不等式转换为方程并像绘制任何线性方程一样绘制图形。绘制 y 轴截距，然后使用斜率添加更多点。
   • 例如，在不平等的情况下 ${ displaystyle y> 3x-3}$ 绘制方程 ${ displaystyle y = 3x-3}$... y 轴截距有坐标 ${ displaystyle (0, -3)}$，斜率为 3（或 ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$）。因此，首先用坐标绘制一个点 ${ displaystyle (0, -3)}$; y 轴截距上方的点有坐标 ${ displaystyle (1,0)}$; y 轴截距下方的点有坐标 ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 画一条直线。 如果不等式是严格的（包括符号 ${ 显示样式}$ 要么 ${ 显示样式>}$)，画虚线，因为解的集合不包括线上的值。如果不等式不严格（包括符号 ${ displaystyle leq}$ 要么 ${ displaystyle geq}$)，画一条实线，因为许多解决方案包括位于一条线上的值。
   • 例如，在不平等的情况下 ${ displaystyle y> 3x-3}$ 画一条虚线，因为很多解决方案不包括线上的值。
4. 4 遮蔽适当的区域。 如果不等式具有以下形式 ${ displaystyle y> mx + b}$, 阴影越过线。如果不等式具有以下形式 ${ displaystyle ymx + b}$, 为线下区域涂上阴影。
   • 例如，在不平等的情况下 ${ displaystyle y> 3x-3}$ 阴影线。

方法 3 of 3：在坐标平面上绘制平方不等式

1. 1 确定给定的不等式是平方的。 平方不等式的形式为 ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$...有时不等式不包含一阶变量（${ 显示样式 x}$) 和/或自由项（常数），但必须包括二阶变量（${ displaystyle x ^ {2}}$）。变量 ${ 显示样式 x}$ 和 ${ 显示样式 y}$ 必须隔离在不平等的不同方面。
   • 例如，您需要绘制不等式 ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 在坐标平面上绘制图形。 为此，请将不等式转换为方程并像绘制任何二次方程一样绘制图形。请记住，二次方程的图形是抛物线。
   • 例如，在不平等的情况下 ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ 绘制二次方程 ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$...抛物线的顶点在该点 ${ displaystyle (5, -9)}$，抛物线与 X 轴相交的点 ${ displaystyle (2,0)}$ 和 ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 画一条抛物线。 如果不等式是严格的（包括符号 ${ 显示样式}$ 要么 ${ 显示样式>}$)，画一条虚线抛物线，因为解集不包括位于抛物线上的值。如果不等式不严格（包括符号 ${ displaystyle leq}$ 要么 ${ displaystyle geq}$)，绘制一条实心抛物线，因为解集包括位于抛物线上的值。
   • 例如，在不平等的情况下 ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ 画一条虚线抛物线。
4. 4 选择一些控制点。 要确定要着色的区域，请选择抛物线内外的点。
   • 例如，在不等式图中 ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ 可以看出，重点 ${ displaystyle (0,0)}$ 位于抛物线之外。该点可用于定义要填充的区域。
5. 5 遮蔽适当的区域。 要确定要着色的区域，请替换值 ${ 显示样式 x}$ 和 ${ 显示样式 y}$ 控制点。如果在代入某个点的坐标后满足不等式，则在该点所在的区域涂上阴影。
   • 比如代入原不等式中的坐标值 ${ 显示样式 x}$ 和 ${ 显示样式 y}$ 积分 ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ 显示样式 016}$
     由于满足不等式，因此将点所在的区域涂上阴影 ${ displaystyle (0,0)}$，即遮蔽抛物线外的区域。

提示

• 在绘制不等式之前，务必先对其进行简化。
• 如果您无法解决问题，请将不等式输入图形计算器并尝试通过反方向工作来解决问题。