如何简化有理表达式

视频: Simplifying rational expressions introduction | Algebra II | Khan Academy

内容

脚步
方法 1 of 3：有理表达式 - 单项式
方法 2 of 3：分数有理表达式（分子 - 单项式，分母 - 多项式）
方法 3 of 3：分数有理表达式（分子和分母是多项式）
你需要什么

如果是单项式，有理表达式的化简是一个相当简单的过程，但如果有理表达式是多项式，则需要做更多的努力。本文将向您展示如何根据其类型简化有理表达式。

脚步

方法 1 of 3：有理表达式 - 单项式

1 检查问题。 有理表达式 - 单项式最容易简化：您所要做的就是将分子和分母减少到不可约的值。
- 示例：4x / 8x ^ 2
2 减少相同的变量。 如果一个变量同时在分子和分母中，您可以相应地缩写该变量。
- 如果变量在分子和分母中的程度相同，则完全抵消这样的变量：x / x = 1
- 如果变量同时在分子和分母中的度数不同，则相应地取消这样的变量（从较大的指标中减去较小的指标）：x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
- 例子：x / x ^ 2 = 1 / x
3 将系数减少到不可减少的值。 如果数值系数有一个公因子，则将分子和分母中的因子除以它：8/12 = 2/3。
- 如果有理式的系数没有公约数，则它们不相消：7/5。
- 示例：4/8 = 1/2。
4 写下你的最终答案。 为此，请组合缩写变量和缩写系数。
- 示例：4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

方法 2 of 3：分数有理表达式（分子 - 单项式，分母 - 多项式）

1 检查问题。 如果有理表达式的一部分是单项式而另一部分是多项式，则您可能需要根据某个可应用于分子和分母的除数来简化表达式。
- 示例：(3x) / (3x + 6x ^ 2)
2 减少相同的变量。 为此，请将变量放在括号外。
- 这仅在变量包含多项式的每一项时才有效：x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
- 如果多项式的任何成员不包含变量，则不能将其放在括号之外：x / x ^ 2 + 1
- 示例：x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3 将系数减少到不可减少的值。 如果数值系数有一个公因数，则将分子和分母中的这些因数除以它。
- 请注意，这仅在表达式中的所有系数都具有相同除数时才有效：9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
- 如果表达式中的任何系数没有这样的除数，这将不起作用：5 / (7 + 3)
- 例子：3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4 组合变量和系数。 结合变量和系数，考虑括号外的项。
- 示例：(3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5 写下你的最终答案。 为此，请缩短此类术语。
- 示例：(3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

方法 3 of 3：分数有理表达式（分子和分母是多项式）

1 检查问题。 如果有理表达式的分子和分母都存在多项式，则需要对它们进行因式分解。
- 示例：(x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8)
2 分解分子。 为此，计算变量 国民服役.
- 示例：(x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
  - 计算 国民服役 您需要隔离方程一侧的变量：x ^ 2 = 4。
  - 从变量中提取截距的平方根：√x ^ 2 = √4
  - 请记住，任何数字的平方根都可以是正数或负数。因此，可能的值 国民服役 是：-2 和 +2.
  - 所以分解 (x^2-4) 因子写成以下形式： (x-2) (x + 2)
- 通过将括号中的项相乘来验证分解是否正确。
  - 示例：(x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3 分解分母。 为此，计算变量 国民服役.
- 示例：(x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
  - 计算 国民服役 将包含变量的所有项转移到方程的一侧，将自由项转移到另一侧：x ^ 2-2x = 8。
  - 将 x 的系数的一半平方，然后将该值添加到等式的两边：x ^ 2-2x +1 = 8+1.
  - 将方程的左边写成一个完美的正方形来简化它：(x-1) ^ 2 = 9。
  - 对等式两边取平方根：x-1 = ± √9
  - 计算 国民服役: x = 1 ± √9
  - 在任何二次方程中， 国民服役 有两种可能的含义。
  - x = 1-3 = -2
  - x = 1 + 3 = 4
  - 因此，多项式 (x ^ 2-2x-8) 分解 (x + 2) (x-4).
- 通过将括号中的项相乘来验证分解是否正确。
  - 示例：(x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4 在分子和分母中定义类似的表达式。
- 示例：((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4))。在这种情况下，类似的表达式是 (x + 2)。
5 写下你的最终答案。 为此，请缩短此类表达式。
- 示例：(x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)