内容

• 脚步
• 方法 1 of 3：因式分解
• 方法 2 of 3：完整正方形
• 方法 3（共 3 个）：术语
• 提示
• 警告

简化平方根并不像看起来那么困难。您只需要分解数字并从根符号中提取完整的平方。通过记住一些最常见的平方并学习如何分解一个数字，您可以轻松地简化平方根。

脚步

方法 1 of 3：因式分解

1. 1 平方根简化的目标是将其重写为更易于在计算中使用的形式。 对一个数进行因式分解是找到两个或多个数相乘后得到原始数，例如，3 x 3 = 9。找到因数后，您可以简化平方根或完全去掉它。例如，√9 = √ (3x3) = 3。
2. 2 如果根数是偶数，则除以 2。 如果根数是奇数，请尝试将其除以 3（如果该数不能被 3 整除，则将其除以 5、7 等素数列表）。将根数完全除以质数，因为任何数都可以分解为质因数。例如，您不需要将部首数除以 4，因为 4 可以被 2 整除，而您已经将部首数除以 2。
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 将问题改写为两个数的乘积的根。 例如，简化√98：98÷2 = 49，所以98 = 2 x 49。将问题改写为：√98 = √ (2 x 49)。
4. 4 继续扩大数字，直到两个相同的数字与其他数字的乘积保留在根下。 当您考虑平方根的含义时，这是有道理的：√ (2 x 2) 等于数字，如果乘以它自己，将等于 2 x 2。显然，这个数字是 2！对我们的示例重复上述步骤：√ (2 x 49)。
   • 2 已经尽可能地简化了，因为它是一个素数（参见上面的素数列表）。所以因子 49。
   • 49 不能被 2、3、5 整除。所以继续下一个质数 - 7。
   • 49 ÷ 7 = 7，所以 49 = 7 x 7。
   • 将问题改写为：√ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7)。
5. 5 简化平方根。 由于根下是 2 和两个相同数字 (7) 的乘积，因此您可以将这样的数字移到根符号之外。在我们的例子中：√ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2)。
   • 一旦你在根下得到两个相同的数字，你就可以停止对这些数字进行分解（如果你仍然可以分解它们）。例如，√ (16) = √ (4 x 4) = 4。如果继续分解这些数字，你会得到相同的答案，但需要做更多的计算：√ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4。
6. 6 一些根可以多次简化。 在这种情况下，从根符号中删除的数字与根符号前面的数字相乘。例如：
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45，但 45 可以被分解并再次简化根。
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 如果不能在根符号下得到两个相同的数字，则不能简化这样的根。 如果将根式展开为质因数的乘积，并且其中没有两个相同的数，那么这样的根就不能化简。例如，让我们尝试简化√70：
   • 70 = 35 x 2，所以 √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5，所以 √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • 这三个因数都很简单，因此不能再进行因式分解。所有三个因子都不同，因此您不能将整数移出根符号。因此，√70 不能简化。

方法 2 of 3：完整正方形

1. 1 记住几个素数的平方。 一个数的平方是通过将它提升到二次方，即乘以它自身而获得的。例如，25 是一个完美的正方形，因为 5 x 5 (5) = 25。通过记住至少十几个完整的正方形，您可以快速简化根。这是前十个完整的正方形：
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 如果在平方根符号下看到一个完整的正方形，则去掉根符号 (√) 并记下该完整正方形的平方根。 例如，如果数字 25 在平方根符号下，那么这样的根就是 5，因为 25 是一个完全平方数。
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 用一个完全平方数和另一个数的乘积来分解根号下的数。 如果您注意到部首表达式可以分解为一个完整的平方和一个数字的乘积，那么您将节省时间和精力。这里有些例子：
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2。如果部首数字以 25、50 或 75 结尾，您总是可以将其展开为 25 和某个数字的乘积。
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17。如果部首数字以 00 结尾，您总是可以将其扩展为 100 和某个数字的乘积。
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8。如果部首数字的数字之和为 9，您总是可以将其分解为 9 和某个数字的乘积。
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3。始终检查部首是否可以被 4 整除。
4. 4 用几个完全平方的乘积来分解根数。 在这种情况下，将它们从根符号下取出并相乘。例如：
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

方法 3（共 3 个）：术语

1. 1 √ 是平方根符号。 例如，在√25中，“√”是平方根符号。
2. 2 根号下写着一个部首表达式。 例如，“25”是√25中的部首表达（数字）。
3. 3 系数是根符号前面的数字（在它的左边）。 这是平方根乘以的数字；它写在√号的左边。例如，“7”是 7√2 的因数。
4. 4 乘数是一个整数，它是通过除以另一个数字而得到的。 2 是 8 的因数，因为 8 ÷ 4 = 2，而 3 不是 8 的因数，因为 8 不能被 3（完全）整除。 5 是 25 的因数，因为 5 x 5 = 25。
5. 5 理解平方根化简的含义。 平方根简化是在部首表达式的因子中找到完全平方并从根下提取它们。如果数字是一个完全平方数，那么只要你写下它的根号，它的根号就会消失。例如，√98 可以简化为 7√2。

提示

• 要找到一个完整的正方形（作为部首表达式的因素之一），只需查看完整正方形的列表，从最接近部首数的完整正方形开始（然后按降序）。当在数字 27 中寻找一个完整的正方形时，从 25 的完整正方形开始，然后是 16，并在 9 处停止。

警告

• 在任何情况下都不应该有小数！
• 计算器对于大根数的计算很有用，但最好手动练习简化根。