内容

• 脚步
• 方法 1 of 3：单个随机事件的概率
• 方法 2 of 3：多个随机事件的概率
• 方法 3 of 3：将可能性转化为概率
• 提示

概率表示具有一定重复次数的事件的可能性。这是具有一个或多个结果的可能结果的数量除以可能事件的总数。多个事件的概率是通过将问题划分为单个概率然后将这些概率相乘来计算的。

脚步

方法 1 of 3：单个随机事件的概率

1. 1 选择具有互斥结果的事件。 只有在所讨论的事件发生或不发生时才能计算概率。不可能同时接收任何事件和相反的结果。此类事件的示例是游戏骰子掷出 5 或特定马匹在比赛中获胜。要么掷五，要么不掷；某匹马要么先来，要么不来。

   例如：“无法计算这样一个事件的概率：掷一个骰子，5 和 6 将同时掷出。

   
   
2. 2 确定所有可能发生的事件和结果。 假设您要确定在 6 位数游戏骰子上掷出 3 的概率。三个是一个事件，因为我们知道 6 个数字中的任何一个都可以出现，所以可能的结果数是 6。因此，我们知道在这种情况下有 6 种可能的结果和一个事件，我们要确定其概率。下面再举两个例子。
   • 示例 1. 您随机选择周末的一天的可能性有多大？ 在这种情况下，事件是“选择落在周末的那一天”，可能结果的数量等于一周中的天数，即七。
   • 示例 2. 盒子里有 4 个蓝球、5 个红球和 11 个白球。如果你从盒子里随机取出一个球，它变成红色的概率是多少？ 事件是“取出红球”，可能结果的数量等于球的总数，即二十个。
3. 3 将事件数量除以可能结果的数量。 这将确定单个事件的可能性。如果我们考虑掷骰子上的 3，则事件数为 1（3 只在骰子的一个面上），结果总数为 6。结果是比率为 1/6，0.166，或 16.6%。上述两个例子的事件概率如下：
   • 示例 1. 您随机选择周末的一天的可能性有多大？ 事件数为 2，因为一周有两天休息，结果总数为 7。因此，概率为 2/7。得到的结果也可以写成 0.285 或 28.5%。
   • 示例 2. 盒子里有 4 个蓝球、5 个红球和 11 个白球。如果你从盒子里随机取出一个球，它变成红色的概率是多少？ 事件的数量是 5，因为盒子里有 5 个红球，结果的总数是 20。求概率：5/20 = 1/4。获得的结果也可以记录为 0.25 或 25%。
4. 4 将所有可能事件的概率相加并检查总和是否等于 1。 所有可能事件的总概率应为 1，即 100%。如果您 100% 失败，您很可能犯了错误并错过了一个或多个可能的事件。检查您的计算并确保您考虑了所有可能的结果。
   • 例如，掷骰子掷出 3 的概率为 1/6。在这种情况下，从剩下的五个数字中掉出任何其他数字的概率也是 1/6。结果，我们得到 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6，即 100%。
   • 例如，如果您忘记了骰子上的数字 4，那么将概率相加只会得到 5/6 或 83%，这不等于 1 并表示错误。
5. 5 想象一个不可能结果的概率为 0。 这意味着该事件不可能发生，其概率为 0。因此，您可以考虑不可能发生的事件。
   • 例如，如果您要计算 2020 年复活节落在星期一的概率，您将得到 0，因为复活节总是在星期日庆祝。

方法 2 of 3：多个随机事件的概率

1. 1 在考虑独立事件时，分别计算每个概率。 一旦确定了事件的概率是多少，就可以单独计算它们。假设你想知道连续掷两次骰子的概率是5。我们知道得到一个5的概率是1/6，得到第二个5的概率也是1/6。第一个结果与第二个结果无关。
   • 几次击球被称为 独立事件，因为第一次滚动的内容不会影响第二个事件。
2. 2 在计算相关事件的概率时考虑先前结果的影响。 如果第一个事件影响第二个结果的概率，他们谈论计算概率 相关事件...例如，如果您从一副 52 张牌中选择两张牌，在抽取第一张牌后，牌组的组成会发生变化，从而影响第二张牌的选择。要计算两个相关事件中第二个的概率，在计算第二个事件的概率时，从可能结果的数量中减去 1。
   • 示例 1...考虑以下事件： 两张牌一张接一张地从牌堆中随机抽取。两张牌都是俱乐部的可能性有多大？ 第一张牌有俱乐部花色的概率是 13/52 或 1/4，因为一副花色有 13 张牌。
     • 在那之后，第二张卡是梅花的概率是 12/51，因为一张梅花卡已经不存在了。这是因为第一个事件会影响第二个事件。如果您抽了三张梅花并且不将其放回原处，则一副牌中将少一张牌（51 张而不是 52 张）。
   • 示例 2. 盒子里有 4 个蓝球、5 个红球和 11 个白球。如果你随机选择三个球，第一个是红色的，第二个是蓝色的，第三个是白色的概率是多少？
     • 第一个球是红色的概率是 5/20 或 1/4。第二个球是蓝色的概率是 4/19，因为盒子里少了一个球，但仍然是 4 蓝色的 球。最后，第三个球变成白色的概率是 11/18，因为我们已经抽了两个球。
3. 3 将每个单独事件的概率相乘。 无论您处理的是独立事件还是相关事件，以及结果的数量（可能有 2、3 甚至 10 个），您都可以通过将所有相关事件的概率乘以每个事件的概率来计算总体概率其他。结果，您将获得以下几个事件的概率 逐个...例如，任务是 求连续两次掷骰子的概率为 5...这是两个独立的事件，每个事件的概率都是 1/6。因此，两个事件的概率为 1/6 x 1/6 = 1/36，即 0.027，即 2.7%。
   • 示例 1. 两张牌一张接一张地从牌堆中随机抽取。两张牌都是俱乐部的可能性有多大？ 第一个事件的概率是 13/52。第二个事件的概率是 12/51。求总概率：13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17，即 0.058，即 5.8%。
   • 示例 2. 盒子里有 4 个蓝球、5 个红球和 11 个白球。如果你从盒子里随机抽出三个球，一个接一个，第一个变成红色，第二个变成蓝色，第三个变成白色的概率是多少？ 第一个事件的概率是 5/20。第二个事件的概率是 4/19。第三个事件的概率是 11/18。所以总体概率是 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032，即 3.2%。

方法 3 of 3：将可能性转化为概率

1. 1 将机会视为分子中的正分数。 让我们回到彩色球的例子。假设您想知道从整组球 (20) 中得到一个白球（总共 11 个）的概率。给定事件发生的机会等于它发生的概率的比率 会发生，它的概率 不是 会发生。由于盒子里有11个白球和9个不同颜色的球，所以能拉出一个白球就等于11：9的比例。
   • 数字11代表击中白球的概率，数字9代表拉出不同颜色球的概率。
   • 因此，您更有可能得到白球。
2. 2 将这些值加在一起以将可能性转换为概率。 转换机会非常简单。首先，它应该分为两个独立的事件：抽白球的机会 (11) 和抽不同颜色球的机会 (9)。将这些数字相加得出可能发生的事件总数。用分母中可能的结果总数写下所有内容作为概率。
   • 你可以用 11 种方法取出一个白球，用 9 种方法取出不同颜色的球。因此，事件总数为 11 + 9，即 20。
3. 3 寻找机会，就像在计算一个事件的概率一样。 正如我们已经确定的那样，总共有 20 种可能性，在 11 种情况下您可以获得白球。因此，可以用与任何其他单个事件的概率相同的方式计算抽出白球的概率。将 11（积极结果的数量）除以 20（所有可能事件的数量），您将确定概率。
   • 在我们的例子中，击中白球的概率是 11/20。结果，我们得到 11/20 = 0.55，即 55%。

提示

• 数学家通常使用术语“相对概率”来描述事件发生的可能性。 “相对”的定义意味着结果不是 100% 保证的。例如，如果你抛硬币 100 次，那么， 大概，正好 50 个正面和 50 个反面不会被丢弃。相对概率考虑了这一点。
• 任何事件的概率都不能为负。如果您得到负值，请检查您的计算。
• 大多数情况下，概率写为分数、小数、百分比或 1-10 的比例。
• 您可能会发现知道在体育和博彩业中投注赔率表示为赔率对您很有用，这意味着报告事件的可能性排在第一位，而意外事件的赔率排在第二位。虽然这可能会令人困惑，但如果您要对任何体育赛事下注，请务必牢记这一点。