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• 脚步
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二次方程是一个单变量多项式，其中2是该变量的最高指数。解决二次方程式的方法主要有以下三种：1）尽可能将方程分解为因子； 2）使用二次方程式；或3）完成平方。请按照以下步骤学习如何精通这三种方法。

脚步

方法1之3：将方程分解为因子

1. 

   将所有相同的项相加并将它们移到等式的一侧。 分解方程式的第一步是将所有项放在一边，以使它们为正。要组合术语，请添加或减去所有术语，任何包含的术语和常量（这些术语是整数），将它们转换为一侧，而在另一侧不留任何内容。然后，您可以在等号的另一侧写“ 0”。方法如下：

2. 

   
   
   分析表达式成因。 要分解表达式，必须使用包含（3）的项的因子和常数（-4）的因数，将它们相乘，然后将其加到中心项（-11）。 。方法如下：
   • 由于仅存在一个可能的因子集，因此可以将其重写为如下括号：
   • 接下来，使用归约法将4的因数组合起来，找出相乘时得出-11x的组合。您可以使用4和1或2和2，因为它们的乘积均为4。请记住，因数必须为负，因为我们的项是-4。
   • 使用测试方法，我们将检查因素的组合。当我们实现乘法时，我们得到。加总这些术语，这就是我们要达到的确切的中期术语。因此，我们刚刚分解了二次函数。
   • 作为此测试的示例，让我们检查以下错误（错误）组合：=。结合这些术语，我们将获得。尽管-2和2的乘积等于-4是正确的，但是介于两者之间的术语并不正确，因为我们不需要它。

3. 

   
   
   让括号中的每个表达式为零 作为单独的方程式。 从那里找到两个值，使整个方程等于零= 0.现在，一旦对方程进行因式分解，只需要将表达式用零括在括号中。为什么？这是因为对于零积，我们有一个“原理，法律或财产”，因数必须为零。因此，括号中的至少一个值必须为零；即（3x +1）或（x-4）必须为零。所以我们都有。

4. 

   
   
   分别求解这些“零”方程式。 二次方程式有两个可能的解。通过分离变量并写下其两个解作为最终结果，找到变量x的每个可能解。这是如何做：
   • 解3x +1 = 0
     • 减去两个边：3x = -1 .....
     • 分开两边：3x / 3 = -1/3 .....
     • 崩溃：x = -1/3 .....
   • 解x-4 = 0
     • 减去两边：x = 4 .....
   • 写下自己可能的解决方案：x =（-1/3，4）.....，即x = -1/3或x = 4都是正确的。

5. 

   检查x = -1/3 in （3x +1）（x-4） = 0:
   
   除了表达式以外，我们还有 (3 + 1)( – 4) ?=? 0.....崩溃：（-1 + 1）（-4 1/3）？=？ 0 .....执行乘法，我们得到（0）（-4 1/3）= 0 ..... 0 = 0 .....对，x = -1/3是方程。

6. 

   检查x = 4 in （3x +1）（x-4） = 0:
   
   除了表达式以外，我们还有 (3 + 1)( – 4) ?=? 0 .....崩溃，我们得到：（13）（4-4）？=？ 0 .....执行乘法：（13）（0）= 0 ..... 0 = 0 .....对，x = 4是方程式的解。
   • 因此，这两种可能的解决方案已分别进行了“测试”，可以确认这两种解决方案均可以解决问题，并且是两个单独的真实解决方案。
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方法2之3：使用二次方程式

1. 

   将所有相同的项相加并将它们移到等式的一侧。 将所有项移到等号的一侧，以便该项包含正号。以降序重写这些术语，这意味着该术语先出现，然后是常量。这是如何做：
   • 4x-5x-13 = x -5
   • 4x-x-5x-13 +5 = 0
   • 3x-5x-8 = 0

2. 

   写下您的二次公式。 那是：

3. 

   确定二次方程式中a，b和c的值。 出 一种 是x的系数， b 是x的系数， C 是一个常数。对于等式3x -5x-8 = 0，a = 3，b = -5，c = -8。请写下来。

4. 

   将a，b和c的值插入方程式。 现在您知道上面三个变量的值了，您可以将它们放入等式中：
   • {-b +/-√（b-4ac）} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   执行计算。 替换数字后，执行其余计算以减少正号或负号，将其余项相乘或平方。这是如何做：
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   折叠平方根。 如果在根号下是一个完美的正方形，您将获得一个整数。如果它不是理想的正方形，则将其简化为最简单的基本形式。如果是负面的 而且您确定它应该为负数，解决方案将非常复杂。在此示例中，√（121）=11。我们可以这样写：x =（5 +/- 11）/ 6。

7. 

   解决正面和负面的解决方案。 如果您去除了平方根，则可以继续进行直到找到x的正解和负解。现在您拥有（5 +/- 11）/ 6，可以编写两个选项：
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   找到正面和负面的解决方案。 我们只需要进行以下计算：
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   坍方。 为了缩短答案，您只需要将分子和模型除以它们的最大公约数即可。将第一个分数的分子和分母除以2，将第二个分数的分母和分母除以6，您已经找到x。
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x =（-1，8/3）
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方法3之3：完成正方形

1. 

   将所有项移到等式的一侧。 确保 一种 或x具有正号。这是如何做：
   • 2x-9 = 12x =
   • 2x-12x-9 = 0
     • 在这个等式中 一种 等于2 b 等于-12并且 C 等于-9。

2. 

   继续前进 C 或固定在另一边 常数是不包含变量的数字项。让我们将其移至等式的右侧：
   • 2x-12x-9 = 0
   • 2x-12x = 9

3. 

   将双方除以系数 一种 或x的系数。 如果x前面没有项，则其系数为1，您可以跳过此步骤。在我们的情况下，您必须将方程式中的所有项除以2，如下所示：
   • 2x / 2-12x / 2 = 9/2 =
   • x-6x = 9/2

4. 

   分享 b 乘以2，将其平方，然后将结果加到两边。 在这个例子中 b 等于-6。我们执行以下操作：
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x-6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   折叠两侧。 要考虑左侧，我们有（x-3）（x-3）或（x-3）。添加右侧以获得9/2 + 9或9/2 + 18/2，并获得2/27。

6. 

   找到双方的平方根。 （x-3）的平方根是（x-3）。您可以将27/2的平方根表示为±√（27/2）。因此，x-3 =±√（27/2）。

7. 

   折叠基本符号并找到x。 为了降低±√（27/2），我们在27、2或一个因子内找到一个正方形。理想正方形9在27中，因为9x3 = 27。要从基本符号中删除9，我们将其拔出并在基本符号之外写上3（平方根）。分子中剩余的3因子无法输出，因此仍低于基本符号。同时，我们还在分数样本中保留了2。接下来，将等式左侧的常数3移至右侧，并写下两个解：
   • x = 3 +（√6）/ 2
   • x = 3-（√6）/ 2）
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忠告

• 可以看出，基本符号没有完全消失。因此，分子中的项不能累加（因为它们不是同一属性的项）。因此，加减法是没有意义的。相反，我们可以划分所有共同因素，但 只是 当恒定 和 任何自由基的系数也包含该因素。
• 如果基本符号不是一个完美的正方形，则最后几个步骤可能会略有不同。如：
• 如果“ b”是偶数，则公式将为：{-（b / 2）+/-√（b / 2）-ac} / a。